1、内蒙古赤峰市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题基础题一分式的化简求值（共2小题）1（2022赤峰）先化简，再求值：（1+），其中a（）1+4cos452（2020赤峰）先化简，再求值：m，其中m满足：m2m10二二元一次方程组的应用（共1小题）3（2022赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？三
2、分式方程的应用（共1小题）4（2020赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？四一元一次不等式的应用（共1小题）5（2021赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记水浒传三国演义红楼梦第一次购进西游记50本，水浒传60本，共花费6600元；
3、第二次购进西游记40本，水浒传30本，共花费4200元（1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元如果西游记比三国演义每本售价多10元，水浒传比红楼梦每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买西游记多少本？五反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6（2022赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当ab时，min|a，b|b；当ab时，min|a，b|a例如：min|1，3|1；min|1，2|2完成下列任务（1）min|（3）0，2| ；min|，4| （2）如图，
4、已知反比例函数y1和一次函数y22x+b的图象交于A、B两点当2x0时，min|，2x+b|（x+1）（x3）x2，求这两个函数的解析式六切线的判定与性质（共1小题）7（2020赤峰）如图，AB是O的直径，AC是O的一条弦，点P是O上一点，且PAPC，PDAC，与BA的延长线交于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若tanPAC，AC12，求直径AB的长七作图基本作图（共2小题）8（2022赤峰）如图，已知RtABC中，ACB90，AB8，BC5（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求BCD的周长9（
5、2021赤峰）如图，在RtABC中，ACB90，点D是斜边AB上一点，且ACAD（1）作BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DEAB八列表法与树状图法（共1小题）10（2022赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5x151第二组15x255第三组25x3512第四组35x45m第五组45x5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（
6、3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率九游戏公平性（共1小题）11（2020赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次
7、掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为 ；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者这个游戏规则公平吗？请说明理由参考答案与试题解析一分式的化简求值（共2小题）1（2022赤峰）先化简，再求值：（1+），其中a（）1+4cos45【解答】解：（1+）3（a1）3a3，当a（）1+4cos4522+422+22时，原式32332（2020赤峰）先化简，再求值：m，其中m满足：m2m10【解答】解：原式mm，m2m10，m2m+1，原式二二元一次方程组的应用（共1小题）3
8、（2022赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？【解答】解：（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得，解得，答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；（2）设安排m人种植A种苗木，根据题意，得，解得m100，经检验，m100是原方程的根，且符合题意，350m350100250（人），答：应安排100人
9、种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务三分式方程的应用（共1小题）4（2020赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：5，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，
10、2x100答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工（360.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（360.5m）40，解得：m32答：至少安排乙工程队施工32天四一元一次不等式的应用（共1小题）5（2021赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记水浒传三国演义红楼梦第一次购进西游记50本，水浒传60本，共花费6600元；第二次购进西游记40本，水浒传30本，共花费4200元（1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元如果西游记比三
11、国演义每本售价多10元，水浒传比红楼梦每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买西游记多少本？【解答】解：（1）设西游记每本的售价为x元，水浒传每本的售价为y元，依题意得：，解得：答：西游记每本的售价为60元，水浒传每本的售价为60元（2）三国演义每本售价为601050（元），红楼梦每本售价为60+1070（元）设这次购买西游记m本，则购买水浒传（50+40+m6030）m本，三国演义（50+40+m）（90+m）本，红楼梦（50+40+m）（90+m）本，依题意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）32000，解得：m88又m为
12、整数，m可以取的最大值为88答：这次最多购买西游记88本五反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6（2022赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当ab时，min|a，b|b；当ab时，min|a，b|a例如：min|1，3|1；min|1，2|2完成下列任务（1）min|（3）0，2|1；min|，4|4（2）如图，已知反比例函数y1和一次函数y22x+b的图象交于A、B两点当2x0时，min|，2x+b|（x+1）（x3）x2，求这两个函数的解析式【解答】解：（1）由题意可知：min|（3）0，2|1，min|，4|4；故答案为：1，4（2）当2x0时，min|，2x+b|（x
13、+1）（x3）x22x3，一次函数y22x+b，b3，y22x3，当x2时，y1，A（2，1）将A点代入y1中，得k2，y1六切线的判定与性质（共1小题）7（2020赤峰）如图，AB是O的直径，AC是O的一条弦，点P是O上一点，且PAPC，PDAC，与BA的延长线交于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若tanPAC，AC12，求直径AB的长【解答】解：（1）连接PO，交AC于H，PAPC，PACPCA，PCAPBA，PACPCAPBA，DPAC，DPAPACPCAPBA，OAOP，PAOOPA，AB是直径，APB90，PAB+ABP90，OPA+DPA90，DPO90，又OP是半径，DP是
14、O的切线；（2）DPAC，DPO90，DPOAHO90，又PAPC，AHHCAC6，tanPAC，PHAH4，AO2AH2+OH2，AO236+（OA4）2，OA，AB2OA13七作图基本作图（共2小题）8（2022赤峰）如图，已知RtABC中，ACB90，AB8，BC5（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求BCD的周长【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）DH垂直平分BC，DCDB，BDCB，B+A90，DCB+DCA90，ADCA，DCDA，BCD的周长DC+DB+BCDA+DB+BCAB+B
15、C8+5139（2021赤峰）如图，在RtABC中，ACB90，点D是斜边AB上一点，且ACAD（1）作BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DEAB【解答】（1）解：如图，AE为所作；（2）证明：AE平分BAC，CAEDAE，在ACE和ADE中，ACEADE（SAS），ADEC90，DEAB八列表法与树状图法（共1小题）10（2022赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5x1
16、51第二组15x255第三组25x3512第四组35x45m第五组45x5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率【解答】解：（1）m5015121418；（2）如图，（3）本次测试的达标率为100%64%；（4）画树状图为：共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，所以B、C两名女生分在同一组的概率九游戏公
17、平性（共1小题）11（2020赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者这个游戏规则公平吗？请说明理由【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率；（2）这个游戏规则不公平理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率，因为，所以这个游戏规则不公平
