1、四川省内江市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类一科学记数法表示较大的数（共1小题）1（2020内江）2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为 二提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）2（2021内江）分解因式：3a327ab2 三因式分解-十字相乘法等（共2小题）3（2022内江）分解因式：a43a24 4（2020内江）分解因式：b4b212 四因式分解的应用（共1小题）5（
2、2021内江）若实数x满足x2x10，则x32x2+2021 五根的判别式（共1小题）6（2021内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x20有实数根，则a的取值范围为 六根与系数的关系（共2小题）7（2022内江）已知x1、x2是关于x的方程x22x+k10的两实数根，且+x12+2x21，则k的值为 8（2020内江）已知关于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为 七分式方程的解（共1小题）9（2020内江）若数a使关于x的分式方程+3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y0，则符合条件的所有整数a的积为 八解分式方程（共1小题）10（2
3、022内江）对于非零实数a，b，规定ab若（2x1）21，则x的值为 九不等式的性质（共1小题）11（2021内江）已知非负实数a，b，c满足，设Sa+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为 一十函数自变量的取值范围（共2小题）12（2022内江）函数的自变量x的取值范围是 13（2020内江）在函数y中，自变量x的取值范围是 一十一一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）14（2020内江）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），直线l：yx+与x轴交于点B，以AB为边作等边ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交
4、直线l于点B2，以A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，则点A2020的纵坐标是 一十二反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15（2022内江）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y的图象在第一象限交于点Q（m，n）若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 一十三二次函数的性质（共1小题）16（2020内江）已知抛物线y1x2+4x（如图）和直线y22x+b我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2当x2时，M的最大值为4；当b3时，使My2的x的取值范围是1x3
5、；当b5时，使M3的x的值是x11，x23；当b1时，M随x的增大而增大上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）一十四勾股定理的证明（共1小题）17（2022内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3 一十五矩形的性质（共1小题）18（2021内江）如图，矩形ABCD，AB1，BC2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上
6、当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 一十六圆周角定理（共1小题）19（2022内江）如图，在O中，ABC50，则AOC等于 一十七轴对称-最短路线问题（共2小题）20（2022内江）如图，矩形ABCD中，AB6，AD4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EFBC，则AF+CE的最小值是 21（2020内江）如图，在矩形ABCD中，BC10，ABD30，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为 一十八相似三角形的判定与性质（共1小题）22（2021内江）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线BD的垂直平分线EF
7、交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 一十九解直角三角形（共1小题）23（2021内江）已知，在ABC中，A45，AB4，BC5，则ABC的面积为 二十概率公式（共1小题）24（2021内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 参考答案与试题解析一科学记数法表示较大的数（共1小题）1（2020内江）2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系
8、统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为7108【解答】解：7亿7000000007108，故答案为：7108二提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）2（2021内江）分解因式：3a327ab23a（a+3b）（a3b）【解答】解：原式3a（a29b2）3a（a+3b）（a3b），故答案为：3a（a+3b）（a3b）三因式分解-十字相乘法等（共2小题）3（2022内江）分解因式：a43a24（a2+1）（a+2）（a2）【解答】解：a43a24（a2+1）（a24）（a2+1）（a+2）（a2），故答案为：（a2+1）（a+2）（a2）4（202
9、0内江）分解因式：b4b212（b+2）（b2）（b2+3）【解答】解：b4b212（b24）（b2+3）（b+2）（b2）（b2+3），故答案为：（b+2）（b2）（b2+3）四因式分解的应用（共1小题）5（2021内江）若实数x满足x2x10，则x32x2+20212020【解答】解法一：x2x10，x2x+1，x2x1，x32x2+2021xx22x2+2021x（x+1）2x2+2021x2+x2x2+2021x2+x+20211+20212020解法二：x2x10，x2x+1，x2x1，原式x2（x2）+2021（x+1）（x2）+2021xx2+202112+20212020，故答
10、案为2020五根的判别式（共1小题）6（2021内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x20有实数根，则a的取值范围为 a2且a0【解答】解：根据题意得a0且424a（2）0，解得a2且a0故答案为a2且a0六根与系数的关系（共2小题）7（2022内江）已知x1、x2是关于x的方程x22x+k10的两实数根，且+x12+2x21，则k的值为 2【解答】解：x1、x2是关于x的方程x22x+k10的两实数根，x1+x22，x1x2k1，x122x1+k10，x122x1k+1，+x12+2x21，2（x1+x2）k，4k，解得k2或k5，当k2时，关于x的方程为x22x+10，0，符合题意；当k
11、5时，关于x的方程为x22x+40，0，方程无实数解，不符合题意；k2，故答案为：28（2020内江）已知关于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为【解答】解：方程（m1）2x2+3mx+30是关于x的一元二次方程，（m1）20即m1把x1代入原方程得，（m1）23m+30，即：m25m+40，解得，m4，m1（不合题意舍去），当m4时，原方程变为：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10，由根与系数的关系得：x1x2，又x11，x2故答案为：七分式方程的解（共1小题）9（2020内江）若数a使关于x的分式方程+3的解为非负数，且使关于y的不等
12、式组的解集为y0，则符合条件的所有整数a的积为40【解答】解：去分母，得：x+2a3（x1），解得：x，分式方程的解为非负数，0，且1，解得a5且a3，解不等式，得：y0，解不等式2（ya）0，得：ya，不等式组的解集为y0，a0，0a5，则整数a的值为1、2、4、5，符合条件的所有整数a的积为124540，故答案为：40八解分式方程（共1小题）10（2022内江）对于非零实数a，b，规定ab若（2x1）21，则x的值为 【解答】解：由题意得：1，解得：x经检验，x是原方程的根，x故答案为：九不等式的性质（共1小题）11（2021内江）已知非负实数a，b，c满足，设Sa+2b+3c的最大值为m
13、，最小值为n，则的值为 【解答】解：设k，则a2k+1，b3k+2，c34k，Sa+2b+3c2k+1+2（3k+2）+3（34k）4k+14a，b，c为非负实数，解得：k当k时，S取最大值，当k时，S取最小值m4（）+1416，n4+1411故答案为：一十函数自变量的取值范围（共2小题）12（2022内江）函数的自变量x的取值范围是x3【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x313（2020内江）在函数y中，自变量x的取值范围是x2【解答】解：根据题意得2x40，解得x2；自变量x的取值范围是x2一十一一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）14（2020内江）如图，在平面直角坐标
14、系中，点A（2，0），直线l：yx+与x轴交于点B，以AB为边作等边ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，则点A2020的纵坐标是【解答】解：直线l：yx+与x轴交于点B，B（1，0），OB1，A（2，0），OA2，AB1，ABA1是等边三角形，A1（，），把y代入yx+，求得x，B1（，），A1B12，A2（，+2），即A2（，），把y代入yx+，求得x，B2（，），A2B24，A3（，+4），即A3（，），An的纵坐标为，点A2020的纵坐标是，故答案为一十
15、二反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15（2022内江）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y的图象在第一象限交于点Q（m，n）若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 m2【解答】解：过点P作PAx轴，交双曲线与点A，过点P作PBy轴，交双曲线与点B，如图，P（2，3），反比例函数y，A（，3），B（2，1）一次函数y的值随x值的增大而增大，点Q（m，n）在A，B之间，m2故答案为：m2一十三二次函数的性质（共1小题）16（2020内江）已知抛物线y1x2+4x（如图）和直线y22x+b我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和
16、y2若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2当x2时，M的最大值为4；当b3时，使My2的x的取值范围是1x3；当b5时，使M3的x的值是x11，x23；当b1时，M随x的增大而增大上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：当x2时，y14，y24+b，无法判断4与4+b的大小，故错误如图1中，b3时，由，解得或，两个函数图象的交点坐标为（1，5）和（3，3），观察图象可知，使My2的x的取值范围是1x3，故正确，如图2中，b5时，图象如图所示，M3时，y13，x2+4x3，解得x1或3，y23时，32x5，解得x4，也符合条件，故错误，当b1时，由，消去y得
17、到，x22x+10，0，此时直线y2x+1与抛物线只有一个交点，b1时，直线y2x+b与抛物线没有交点，M随x的增大而增大，故正确故答案为一十四勾股定理的证明（共1小题）17（2022内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S348【解答】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：S1（a+b）2，S24216
18、，S3（ab）2，且：a2+b2EF216，S1+S2+S3（a+b）2+16+（ab）22（a2+b2）+16216+1648故答案为：48一十五矩形的性质（共1小题）18（2021内江）如图，矩形ABCD，AB1，BC2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 +1【解答】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，矩形ABCD，AB1，BC2，CDAB1，ADBC2，点H是AD的中点，AHDH1，CH，AOD90，点H是AD的中点，OHAD1，在OCH中，COOH+CH，当点H在OC上时，COOH+CH
19、，CO的最大值为OH+CH+1，故答案为：+1一十六圆周角定理（共1小题）19（2022内江）如图，在O中，ABC50，则AOC等于 100【解答】解：由圆周角定理得：AOC2ABC，ABC50，AOC100，故答案为：100一十七轴对称-最短路线问题（共2小题）20（2022内江）如图，矩形ABCD中，AB6，AD4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EFBC，则AF+CE的最小值是 10【解答】解：延长BC到G，使CGEF，连接FG，EFCG，EFCG，四边形EFGC是平行四边形，CEFG，AF+CEAF+FG，当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG10，A
20、F+CE的最小值为10，故答案为：1021（2020内江）如图，在矩形ABCD中，BC10，ABD30，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为15【解答】解：作点A关于BD的对称点A，连接MA，BA，过点A作AHAB于HBABA，ABDDBA30，ABA60，ABA是等边三角形，四边形ABCD是矩形，ADBC10，在RtABD中，AB10，AHAB，AHHB5，AHAH15，AM+MNAM+MNAH，AM+MN15，AM+MN的最小值为15故答案为15一十八相似三角形的判定与性质（共1小题）22（2021内江）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线BD的垂直平
21、分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，又AB6，ADBC8，BD10，EF是BD的垂直平分线，OBOD5，BOF90，又C90，BOFBCD，解得，OF，四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，EDOFBO，EF是BD的垂直平分线，BODO，EFBD，在DEO和BFO中，DEOBFO（ASA），OEOF，EF2OF故答案为：一十九解直角三角形（共1小题）23（2021内江）已知，在ABC中，A45，AB4，BC5，则ABC的面积为 2或14【解答】解：过点B作AC边的高BD，RtABD中，A45，AB4，BDAD4，在RtBDC中，BC5，CD3，ABC是钝角三角形时，ACADCD1，SABCACBD2；ABC是锐角三角形时，ACAD+CD7，SABCACBD7414，故答案为：2或14二十概率公式（共1小题）24（2021内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，P（轴对称图形）故答案为
