1、06解答题容易题&基础题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编一有理数的混合运算（共1小题）1（2022杭州）计算：（6）（）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（6）（）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字二实数的运算（共2小题）2（2022台州）计算：+|5|223（2022湖州）计算：（）2+2（3）三整式的混合运算化简求值（共1小题）4（2022丽水）先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2），其中x四分式的加减法（共1小题）5（2022舟山）观察下面的等式：+，+，+，（1）按上面的规律归纳出一个一般
2、的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的五负整数指数幂（共1小题）6（2022丽水）计算：（2022）0+21六解二元一次方程组（共1小题）7（2022台州）解方程组：七解分式方程（共1小题）8（2022嘉兴）（1）计算：（1）0（2）解方程：1八解一元一次不等式（共2小题）9（2022温州）（1）计算：+（3）2+32|（2）解不等式9x27x+3，并把解集表示在数轴上10（2022舟山）（1）计算：（1）0（2）解不等式：x+84x1九解一元一次不等式组（共2小题）11（2022湖州）解一元一次不等式组12（2022宁波）（1）计算：（x+
3、1）（x1）+x（2x）（2）解不等式组：一十函数的图象（共1小题）13（2022舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）1112131415161718y（cm）18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港
4、口？一十一一次函数的应用（共1小题）14（2022湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值一十二反比例函数系数k的几何意义（共1小题）15（2022金华）如图，点A在第一象
5、限内，ABx轴于点B，反比例函数y（k0，x0）的图象分别交AO，AB于点C，D已知点C的坐标为（2，2），BD1（1）求k的值及点D的坐标（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围一十三待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）16（2022温州）已知反比例函数y（k0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，2）（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支（2）求当y5，且y0时自变量x的取值范围一十四二次函数的应用（共1小题）17（2022宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单
6、株产量y千克与每平方米种植的株数x（2x8，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克（1）求y关于x的函数表达式（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？一十五等腰三角形的判定与性质（共1小题）18（2022温州）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E（1）求证：EBDEDB（2）当ABAC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由一十六直角三角形斜边上的中线（共1小题）19（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM
7、上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长一十七勾股定理（共1小题）20（2022金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a3时，该小正方形的面积是多少？一十八菱形的判定（共1小题）21（2022舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BDABA
8、D，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明一十九矩形的判定与性质（共1小题）22（2022湖州）如图，已知在RtABC中，CRt，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OFBC，垂足为F（1）求证：OFEC；（2）若A30，BD2，求AD的长二十切线的性质（共1小题）23（2022绍兴）如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B90，连结OD，AD（1）若ACB20，求的长（结果保留）（2）求证：AD平分BD
9、O二十一圆的综合题（共1小题）24（2022台州）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，连接AD（1）求证：BDCD（2）若O与AC相切，求B的度数（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E（不写作法，保留作图痕迹）二十二作图复杂作图（共2小题）25（2022宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上26（2022丽水）如图，在66的方格纸中，点A，B，C
10、均在格点上，试按要求画出相应格点图形（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于1二十三作图-旋转变换（共1小题）27（2022温州）如图，在26的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180后的图形二十四锐角三角函数的定义（共1小题）28（2022湖州）如图，已知在Rt
11、ABC中，CRt，AB5，BC3求AC的长和sinA的值二十五特殊角的三角函数值（共1小题）29（2022金华）计算：（2022）02tan45+|2|+二十六解直角三角形的应用（共1小题）30（2022绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC）为37，夏
12、至正午太阳高度角（即ADC）为84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米（1）求BAD的度数（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）（参考数据：sin37，cos37，tan37，tan84）二十七解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）31（2022台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2梯子与地面所成的角为75，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC（结果精确到0.1m；参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）二十八频数（率）分布表（共1小题）32（2022温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校
13、午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C分组信息A组：5x10B组：10x15C组：15x20D组：20x25E组：25x30注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A2B4C D E 合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由二十九扇形统计图（共3小题）33（2022绍兴）双减政策实施后
14、，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）A0x0.515B0.5x1mC1x1.5nD1.5x25（1）求统计表中m，n的值（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5x1.5的共有多少人34（2022台州）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学
15、生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5x1.51.5x2.52.5x3.53.5x4.54.5x5.5组中值12345人数（人）2130191812（1）画扇形图描述数据时，1.5x2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性35（2022金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表请解答下列问题：三位同学的成绩统计表
16、内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？三十条形统计图（共3小题）36（2022舟山）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A没
17、时间B家长不舍得C不喜欢D其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0x0.5），第二组（0.5x1），第三组（1x1.5），第四组（1.5x2），第五组（x2）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议37（2022湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣
18、小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数38（2022丽水）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查要求抽取的学生在A，B，C，D
19、，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3t4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述三十一折线统计图（共1小题）39（2022宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试
20、成绩这两方面，简要说说你的想法参考答案与试题解析一有理数的混合运算（共1小题）1（2022杭州）计算：（6）（）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（6）（）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字【解答】解：（1）（6）（）23（6）8189；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（6）（x）236，解得：x3，答：被污染的数字是3二实数的运算（共2小题）2（2022台州）计算：+|5|22【解答】解：+|5|223+548443（2022湖州）计算：（）2+2（3）【解答】解：原式6+（6）0三整式的混合运算化简求值（共1小题）4（2022
21、丽水）先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2），其中x【解答】解：（1+x）（1x）+x（x+2）1x2+x2+2x1+2x，当x时，原式1+1+12四分式的加减法（共1小题）5（2022舟山）观察下面的等式：+，+，+，（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的【解答】解：（1）观察规律可得：+；（2）+，+五负整数指数幂（共1小题）6（2022丽水）计算：（2022）0+21【解答】解：原式31+2+六解二元一次方程组（共1小题）7（2022台州）解方程组：【解答】解：，得：y1，把y1代入得：x2，原
22、方程组的解为七解分式方程（共1小题）8（2022嘉兴）（1）计算：（1）0（2）解方程：1【解答】解：（1）原式121；（2）去分母得x32x1，x31，x2，经检验x2是分式方程的解，原方程的解为：x2八解一元一次不等式（共2小题）9（2022温州）（1）计算：+（3）2+32|（2）解不等式9x27x+3，并把解集表示在数轴上【解答】解：（1）+（3）2+32|3+9+12；（2）9x27x+3，移项，得：9x7x3+2，合并同类项，得：2x5，系数化为1，得：x2.5，其解集在数轴上表示如下：10（2022舟山）（1）计算：（1）0（2）解不等式：x+84x1【解答】解：（1）（1）02
23、11；（2）x+84x1移项及合并同类项，得：3x9，系数化为1，得：x3九解一元一次不等式组（共2小题）11（2022湖州）解一元一次不等式组【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集为x112（2022宁波）（1）计算：（x+1）（x1）+x（2x）（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式x21+2xx22x1；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：x3一十函数的图象（共1小题）13（2022舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）1112131415161718y（cm）189137103
24、80101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【解答】解：（1）如图：通过观察函数图象，当x4时，y200，当y值最大时，x21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：当2x7时，y随x的增大而增大；当x14时，y有最小值为80；（3）由图象，当y260时，x5或x10或
25、x18或x23，当5x10或18x23时，y260，即当5x10或18x23时，货轮进出此港口一十一一次函数的应用（共1小题）14（2022湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，
26、求a的值【解答】解：（1）设轿车出发后x小时追上大巴，依题意得：40（x+1）60x，解得x2轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距602120（千米），答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；（2）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，大巴行驶了3小时，B（3，120），由图象得A（1，0），设AB所在直线的解析式为ykt+b，解得，AB所在直线的解析式为y60t60；（3）依题意得：40（a+1.5）601.5，解得aa的值为一十二反比例函数系数k的几何意义（共1小题）15（2022金华）如图，点A在第一象限内，ABx轴于点B，反比例函数y
27、（k0，x0）的图象分别交AO，AB于点C，D已知点C的坐标为（2，2），BD1（1）求k的值及点D的坐标（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围【解答】解：（1）点C（2，2）在反比例函数y（k0，x0）的图象上，2，解得k4，BD1点D的纵坐标为1，点D在反比例函数y（k0，x0）的图象上，1，解得x4，即点D的坐标为（4，1）；（2）点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界），点P的横坐标x的取值范围是2x4一十三待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）16（2022温州）已知反比例函数
28、y（k0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，2）（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支（2）求当y5，且y0时自变量x的取值范围【解答】解：（1）把点（3，2）代入y（k0），2，解得：k6，反比例函数的表达式为y，补充其函数图象如下：（2）当y5时，5，解得：x，当y5，且y0时，x或x0一十四二次函数的应用（共1小题）17（2022宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2x8，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增
29、加1株，单株产量减少0.5千克（1）求y关于x的函数表达式（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：（1）每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，y40.5（x2）0.5x+5，答：y关于x的函数表达式为y0.5x+5，（2x8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：Wx（0.5x+5）0.5x2+5x0.5（x5）2+12.5，0.50，当x5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克一十五等腰三角形的判定与性质（共1小题）18（2022温州）如图，BD是ABC的
30、角平分线，DEBC，交AB于点E（1）求证：EBDEDB（2）当ABAC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，CBDEBD，DEBC，CBDEDB，EBDEDB（2）解：CDED，理由如下：ABAC，CABC，DEBC，ADEC，AEDABC，ADEAED，ADAE，CDBE，由（1）得，EBDEDB，BEDE，CDED一十六直角三角形斜边上的中线（共1小题）19（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC
31、的长【解答】（1）证明：ACB90，点M为边AB的中点，MCMAMB，MCAA，MCBB，A50，MCA50，MCBB40，EMCMCB+B80，ACE30，MECA+ACE80，MECEMC，CECM；（2）解：AB4，CECMAB2，EFAC，ACE30，FCCEcos30一十七勾股定理（共1小题）20（2022金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a3时，该小正方形的面积是多少？【解答】解：（1）直角三角形较短的直角边2aa，较长的直角边2a+3，小正方形
32、的边长2a+3aa+3；（2）小正方形的面积（a+3）2，当a3时，面积（3+3）236一十八菱形的判定（共1小题）21（2022舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BDABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OAOC，证明如下：OAOC，OBOD，四边形ABCD是
33、平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形一十九矩形的判定与性质（共1小题）22（2022湖州）如图，已知在RtABC中，CRt，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OFBC，垂足为F（1）求证：OFEC；（2）若A30，BD2，求AD的长【解答】（1）证明：连接OE，AC是O的切线，OEAC，OEC90，OFBC，OFC90，OFCCOEC90，四边形OECF是矩形，OFEC；（2）解：BD2，OE1，A30，OEAC，AO2OE2，ADAOOD211二十切线的性质（共1小题）23（2022绍兴）如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边B
34、C于点C，D，B90，连结OD，AD（1）若ACB20，求的长（结果保留）（2）求证：AD平分BDO【解答】（1）解：连结OA，如图：ACB20，AOD40，；（2）证明：OAOD，OADODA，AB切O于点A，OAAB，B90，OABC，OADADB，ADBODA，AD平分BDO二十一圆的综合题（共1小题）24（2022台州）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，连接AD（1）求证：BDCD（2）若O与AC相切，求B的度数（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E（不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）证明：AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD；（2）解
35、：O与AC相切，AB为直径，BAAC，ABAC，BAC是等腰直角三角形，B45；（3）解：如图，作ABC的角平分线交于点E，则点E即是劣弧的中点二十二作图复杂作图（共2小题）25（2022宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上【解答】解：（1）答案不唯一（2）26（2022丽水）如图，在66的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形（1）如图1，作一条线段
36、，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于1【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，EDC为所作二十三作图-旋转变换（共1小题）27（2022温州）如图，在26的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180后的图形【解答】解：（1）如图1中ABC即为所求（答案不唯一）
37、；（2）如图2中ABC即为所求（答案不唯一）二十四锐角三角函数的定义（共1小题）28（2022湖州）如图，已知在RtABC中，CRt，AB5，BC3求AC的长和sinA的值【解答】解：CRt，AB5，BC3，AC4，sinA答：AC的长为4，sinA的值为二十五特殊角的三角函数值（共1小题）29（2022金华）计算：（2022）02tan45+|2|+【解答】解：原式121+2+312+2+34二十六解直角三角形的应用（共1小题）30（2022绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的
38、长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC）为37，夏至正午太阳高度角（即ADC）为84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米（1）求BAD的度数（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）（参考数据：sin37，cos37，tan37，tan84）【解答】解：（1）ADC84，ABC37，BADADCABC47，答：BAD的度数是47（2）在RtABC中，在RtADC中，BD4，AC3.3（
39、米），答：表AC的长是3.3米二十七解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）31（2022台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2梯子与地面所成的角为75，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC（结果精确到0.1m；参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【解答】解：在RtABC中，AB3m，BAC75，sinBACsin750.97，解得BC2.9答：求梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m二十八频数（率）分布表（共1小题）32（2022温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，
40、B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C分组信息A组：5x10B组：10x15C组：15x20D组：20x25E组：25x30注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A2B4C12D1E1合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由【解答】解：（1）频数表填写如图，240（名）答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名（2）选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比 90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂
