1、03填空题知识点分类-浙江省绍兴市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一数学常识（共1小题）1（2019绍兴）我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入33的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m所表示的数是 二因式分解-提公因式法（共1小题）2（2022绍兴）分解因式：x2+x 三因式分解-运用公式法（共4小题）3（2021绍兴）分解因式：x2+2x+1 4（2020绍兴）分解因式：1x2 5（2021柳州）因式分解：x21 6（2018绍兴）因式分解：4x2y2 四一元一次方程的应用（共2小题）7（2022绍兴）元朝朱世杰的
2、算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 8（2020绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元五二元一次方程组的解（共1小题）9（2020绍兴）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 （写出一
3、个即可）六二元一次方程组的应用（共2小题）10（2021绍兴）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两银子共有 两11（2018绍兴）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺七解一元一次不等式（共2小题）12（2022绍兴）关于x的不等式3x2x的解集是 13（2019绍兴）不等式3x24的解为 八根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）14（2018绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面
4、的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是 九反比例函数系数k的几何意义（共2小题）15（2022绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 16（2018绍兴）过双曲线y（k0）上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线
5、于点C如果APC的面积为8，则k的值是 一十反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）17（2021绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）反比例函数y（常数k0，x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 18（2019绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y（常数k0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 一十一全等三角形的判定与性质（共2小题）19（2021绍兴）已知ABC与ABD在同一平面内，点C，D不重合，ABCABD30，AB4，ACAD2，则
6、CD长为 20（2018绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则PBC的度数为 一十二等腰三角形的性质（共1小题）21（2021绍兴）如图，在ABC中，ABAC，B70，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则BAP的度数是 一十三勾股定理（共1小题）22（2020绍兴）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD若BD的长为2，则m的值为 一十四平面镶嵌（密铺）（共1小题）23（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点
7、E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 一十五矩形的性质（共2小题）24（2021绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上若AB30cm，则BC长为 cm（结果保留根号）25（2020绍兴）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号），1，1，一十六正方形的性质（共2小题）26（2020绍兴）如图1，直角三角形纸
8、片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 27（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为 一十七垂径定理的应用（共1小题）28（2018绍兴）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，AOB120，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（
9、假设1步为0.5米，结果保留整数）（参考数据：1.732，取3.142）一十八作图基本作图（共1小题）29（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则BCD的度数是 一十九相似三角形的判定与性质（共1小题）30（2022绍兴）如图，AB10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连结CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是 参考答案与试题解析一数学常识（共1小题）1（2019绍兴）我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入33的方格内，使
10、三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m所表示的数是 4【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，第一列第三个数为：15258，m15834故答案为：4二因式分解-提公因式法（共1小题）2（2022绍兴）分解因式：x2+xx（x+1）【解答】解：x2+xx（x+1）故答案为：x（x+1）三因式分解-运用公式法（共4小题）3（2021绍兴）分解因式：x2+2x+1（x+1）2【解答】解：x2+2x+1（x+1）2故答案为：（x+1）24（2020绍兴）分解因式：1x2（1+x）（1x）【解答】解：1x2（1
11、+x）（1x）故答案为：（1+x）（1x）5（2021柳州）因式分解：x21（x+1）（x1）【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）6（2018绍兴）因式分解：4x2y2（2x+y）（2xy）【解答】解：原式（2x+y）（2xy），故答案为：（2x+y）（2xy）四一元一次方程的应用（共2小题）7（2022绍兴）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 20【解答】解：设良马x天追上劣马
12、，根据题意得：240x150（x+12），解得x20，答：良马20天追上劣马；故答案为：208（2020绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 100或85元【解答】解：设所购商品的标价为x元，两人都可以用券时，即x90时，根据题意列方程得：（x30）+（x20）150，解得x100，只能用A券时，即60x90时，根据题意列方程得：x+（x20）150，解得x85，答：所购商品
13、的标价为100元或85元故答案为：100或85五二元一次方程组的解（共1小题）9（2020绍兴）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是答案不唯一，如xy（写出一个即可）【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解为，而110，多项式A可以是答案不唯一，如xy故答案为：答案不唯一，如xy六二元一次方程组的应用（共2小题）10（2021绍兴）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两银子共有 46两【解答】解：设有x人，银子y两，由题意得：，解得，故答案为4611（2018绍兴）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿
14、子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：答：索长为20尺，竿子长为15尺故答案为：20；15七解一元一次不等式（共2小题）12（2022绍兴）关于x的不等式3x2x的解集是 x1【解答】解：3x2x，3xx2，即2x2，解得x1，故答案为：x113（2019绍兴）不等式3x24的解为x2【解答】解：移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2八根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）14（2018绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器
15、，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是y（0x）或y（6x8）【解答】解：当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8x）cm（x1028），铁块浸在水中的体积为108y80ycm3，80y3020（8x），y，y15，x6，即：y（6x8），当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在
16、长方体的容器底面时，同的方法得，y，y15，15，x，0x，故答案为：y（0x）或y（6x8）九反比例函数系数k的几何意义（共2小题）15（2022绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 6【解答】解：过点F作FGx轴，DQx轴，FHy轴，根据题意可知，ACOEBD，设ACOEBDa，四边形ACEO的面积为4a，F为DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG为EDQ的中位线，FGDQ2，EGEQ，四边形HFGO的面积为2（a+），k4a2（a+），解得：a
17、，k6故答案为：616（2018绍兴）过双曲线y（k0）上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C如果APC的面积为8，则k的值是12或4【解答】解：设点A的坐标为（x，），当点P在AB的延长线上时，AP2AB，ABBP，PCx轴，点C的坐标为（x，），由题意得，2x8，解得，k4，当点P在BA的延长线上时，AP2AB，PCx轴，点C的坐标为（x，），PCx，由题意得，x8，解得，k12，当点A在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4一十反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）17（2021绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形AB
18、CD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）反比例函数y（常数k0，x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是5或22.5【解答】解：作DMx轴于M，BNx轴于N，过C点作x轴的平行线，交MD的延长线于E，交NB的延长线于F，正方形ABCD中，BAD90，DAM+BAN90，ADM+DAM90，ADMBAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），AMBN，DMAN，顶点D的坐标（，2）OM，DM2，同理：ADMDCE，AMDE，CEDM，AMBNDE，DMANCE2，设AMBNDEm，ON+m+24.5+m，B（4.5+m，m），C（4.5，2+m
19、），当反比例函数y（常数k0，x0）的图象经过点B、D时，则k25；当反比例函数y（常数k0，x0）的图象经过点B、C时，则k（4.5+m）m4.5（2+m），解得m3（负数已经舍去），k4.5（2+3）22.5，故答案为5或22.518（2019绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y（常数k0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是yx【解答】解：D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），设直线BD的解析式为ymx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直线BD的解析式为yx故答案为yx一十一全等三角形的判定与性质（共2小题）
20、19（2021绍兴）已知ABC与ABD在同一平面内，点C，D不重合，ABCABD30，AB4，ACAD2，则CD长为 22或4或2【解答】解：如图，当C，D同侧时，过点A作AECD于E在RtAEB中，AEB90，AB4，ABE30，AEAB2，ADAC2，DE2，EC2，DEECAE，ADC是等腰直角三角形，CD4，当C，D异侧时，过C作CHCD于H，BCC是等边三角形，BCBEEC22，CHBH1，CHCH3，在RtDCH中，DC2，DBD是等边三角形，DD2+2，CD的长为22或4或2故答案为：22或4或220（2018绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径
21、的圆上，且BPBA，则PBC的度数为30或110【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时连接APABAC，BAC40，ABCC70，ABAB，ACPB，BCPA，ABCBAP，ABPBAC40，PBCABCABP30，当点P在AB的左侧时，同法可得ABP40，PBC40+70110，故答案为30或110一十二等腰三角形的性质（共1小题）21（2021绍兴）如图，在ABC中，ABAC，B70，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则BAP的度数是 15或75【解答】解：如右图所示，当点P在点B的左侧时，ABAC，ABC70，ACBABC70，BAC180ACBABC180
22、707040，CACP1，CAP1CP1A55，BAP1CAP1CAB554015；当点P在点C的右侧时，ABAC，ABC70，ACBABC70，BAC180ACBABC180707040，CACP2，CAP2CP2A35，BAP2CAP2+CAB35+4075；由上可得，BAP的度数是15或75，故答案为：15或75一十三勾股定理（共1小题）22（2020绍兴）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD若BD的长为2，则m的值为2或2【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，ABC是等边三角形，点B在AC的垂直平分线上，BD垂直平
23、分AC，设垂足为E，ACAB2，BE，当点D、B在AC的两侧时，如图，BD2，BEDE，ADAB2，m2；当点D、B在AC的同侧时，如图，BD2，DE3，AD2，m2，综上所述，m的值为2或2，故答案为：2或2一十四平面镶嵌（密铺）（共1小题）23（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+26+2；图2的周长为1+4+1+410；图3的周长为3+5+8
24、+2故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2故答案为：6+2或10或8+2一十五矩形的性质（共2小题）24（2021绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上若AB30cm，则BC长为 cm（结果保留根号）【解答】解：过O点作OECD，OFAD，垂足分别为E，F，由题意知FOD2DOE，FOD+DOE90，DOE30，FOD60，在矩形ABCD中，C90，CDAB30cm，OEBC，DBCDOE30，BCCDcm，故答案为25（2020绍兴）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片
25、），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号），1，1，【解答】解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，1，不可以是故答案为：一十六正方形的性质（共2小题）26（2020绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 4【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：，故阴影部分的面积是：4，故答案为：427（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，
26、以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为15或45【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90，BAM180903060，ADAB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE45，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，EAEM，AEM为等边三角形，EAM60，DAE36012090150，ADAE，ADE15，故答案为：15或45一十七垂径定理的应用（共1小题）28（2018绍兴）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆
27、心，AOB120，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 15步（假设1步为0.5米，结果保留整数）（参考数据：1.732，取3.142）【解答】解：作OCAB于C，如图，则ACBC，OAOB，AB（180AOB）（180120）30，在RtAOC中，OCOA10，ACOC10，AB2AC2069（步）；而的长84（步），的长与AB的长多15步所以这些市民其实仅仅少走了 15步故答案为15一十八作图基本作图（共1小题）29（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D
28、，连结CD，则BCD的度数是 10或100【解答】解：如图，点D即为所求；在ABC中，ABC40，BAC80，ACB180408060，由作图可知：ACAD，ACDADC（18080）50，BCDACBACD605010；由作图可知：ACAD，ACDADC，ACD+ADCBAC80，ADC40，BCD180ABCADC1804040100综上所述：BCD的度数是10或100故答案为：10或100一十九相似三角形的判定与性质（共1小题）30（2022绍兴）如图，AB10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连结CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是 【解答】解：如图，过点C作CTAE于点T，过点D作DJCT交CT的延长线于点J，连接EJtanCBT3，可以假设BTk，CT3k，CAT+ACT90，ACT+JCD90，CATJCD，在ATC和CJD中，ATCCJD（AAS），DJCT3k，ATCJ10+k，CJDCED90，C，E，D，J四点共圆，ECDE，CJEDJE45，ETTJ102k，CE2CT2+TE2（CD）2，（3k）2+（102k）22，整理得4k225k+250，（k5）（4k5）0，k5和，BEBT+ETk+102k10k5或，故答案为：5或
