1、06解答题基础题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一完全平方公式（共1小题）1（2020无锡）计算：（1）|3|+22（）0；（2）（a+b）2b（b+2a）二平方差公式（共1小题）2（2022无锡）计算：（1）|（）2cos60；（2）a（a+2）（a+b）（ab）b（b3）三分式的加减法（共2小题）3（2021无锡）计算：（1）|（2）3+sin30；（2）4（2020无锡）计算：（1）（2）2+|5|；（2）四二次根式的混合运算（共1小题）5（2019无锡）计算：（1）+；（2）（x+y）2x（x+y）五解一元二次方程-配方法（共1小题）6（2022无锡）（
2、1）解方程：x22x50；（2）解不等式组：六解一元二次方程-公式法（共2小题）7（2020无锡）解方程：（1）x2+x10；（2）8（2019无锡）（1）解方程：2x2x50；（2）解不等式组：七根与系数的关系（共1小题）9（2020无锡）已知关于x的方程：4x2+4mx+2m10（m为实数）（1）求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m0八分式方程的应用（共1小题）10（2021无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有
3、经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？九解一元一次不等式组（共1小题）11（2021无锡）（1）解方程：（x+1）240；（2）解不等式组：一十反比例函数综合题（共1小题）12（2019无锡）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，
4、设直线AC所对应的函数表达式为ynx+b若ABD的面积为12，求n、b的值；作CEx轴，垂足为E，记tOEDE，求nt的值一十一二次函数的应用（共1小题）13（2022无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？一十二全等三角形的判定与性质（共3小题）14（2021无锡）已知：如图，AC，DB相交于点O，ABDC，AB
5、ODCO求证：（1）ABODCO；（2）OBCOCB15（2020无锡）ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G（1）求证：DEFGCF；（2）求证：BC2CG16（2020无锡）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE一十三平行四边形的性质（共2小题）17（2022无锡）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF求证：（1）DOFBOE；（2）DEBF18（2019无锡）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DEBF，直线EF与BA、DC的延长
6、线分别交于点G，H求证：（1）DEHBFG；（2）AGCH一十四翻折变换（折叠问题）（共1小题）19（2022无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB2，BC4，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF（1）求EF的长；（2）求sinCEF的值一十五相似三角形的判定与性质（共1小题）20（2020无锡）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC（1）求证：BOCBCD；（2）求BCD的周长一十六扇形统计图（共2小题）21（2022无锡）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和
7、学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x5050x6060x7070x80x80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc（1）表格中a ；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？22（2021无锡）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员
8、工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x（代号）0x5（A）5x10（B）10x15（C）15x20（D）20x25（E）25x30（F）频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a ；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？一十七条形统计图（共1小题）23（2020无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额
9、变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？一十八列表法与树状图法（共2小题）24（2020无锡）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为 ；（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）25（2020
10、无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案与试题解析一完全平方公式（共1小题）1（2020无锡）计算：（1）|3|+22（）0；（2）（a+b）2b（b+2a）【解答】解：（1）原式3+1；（2）原式a2+2ab+b2b22aba2二平方差公式（共1小题）2（2022无锡）计算：（1）|（）2cos60；（2）a（a+2）（a+b）
11、（ab）b（b3）【解答】解：（1）原式31；（2）原式a2+2a（a2b2）b2+3ba2+2aa2+b2b2+3b2a+3b三分式的加减法（共2小题）3（2021无锡）计算：（1）|（2）3+sin30；（2）【解答】解：（1）原式+8+1+89（2）原式4（2020无锡）计算：（1）（2）2+|5|；（2）【解答】解：（1）原式4+545；（2）原式四二次根式的混合运算（共1小题）5（2019无锡）计算：（1）+；（2）（x+y）2x（x+y）【解答】解：（1）原式2+232+2+2；（2）原式x2+2xy+y2x2xyxy+y2五解一元二次方程-配方法（共1小题）6（2022无锡）（1
12、）解方程：x22x50；（2）解不等式组：【解答】解：（1）x22x50，x22x5，x22x+15+1，（x1）26，x1，解得x11+，x21；（2），解不等式，得：x1，解不等式，得：x，原不等式组的解集是1x六解一元二次方程-公式法（共2小题）7（2020无锡）解方程：（1）x2+x10；（2）【解答】解：（1）a1，b1，c1，1241（1）50，x，x1，x2；（2），解得，x0，解得，x1，所以不等式组的解集为0x18（2019无锡）（1）解方程：2x2x50；（2）解不等式组：【解答】解：（1）a2，b1，c5，（1）242（5）410，则x；（2）解不等式3（x+1）x1，得
13、：x2，解不等式2x，得：x2，则不等式组的解集为2x2七根与系数的关系（共1小题）9（2020无锡）已知关于x的方程：4x2+4mx+2m10（m为实数）（1）求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m0【解答】（1）证明：a4，b4m，c2m1，b24ac（4m）244（2m1）16（m1）20方程有两个实数根（2）证明：x1，x2是该方程的两个实数根，x1+x2m，x1+x2+m0八分式方程的应用（共1小题）10（2021无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次
14、活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【解答】解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+25，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意，4x60，3x45答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n1275，nm，n均为正
15、整数，且4m10，或或，共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品九解一元一次不等式组（共1小题）11（2021无锡）（1）解方程：（x+1）240；（2）解不等式组：【解答】解：（1）（x+1）240，（x+1）24，x+12，解得：x11，x23（2），由得，x1，由得，x3，故不等式组的解集为：1x3一十反比例函数综合题（共1小题）12（2019无锡）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B（1）求这个反比例函数的表达式；
16、（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为ynx+b若ABD的面积为12，求n、b的值；作CEx轴，垂足为E，记tOEDE，求nt的值【解答】解：（1）把x1代入yx+3，得y4，m4，A点坐标为：（1，4），k4，则反比例函数表达式为：y；（2）ABD的面积为12，A（1，4），BD6，把y0代入yx+3，得x3，B点坐标为：（3，0），D点的坐标为：（3，0），把x1，y4；x3，y0，分别代入ynx+b，解得：，把x1，y4代入得：n+b4，得b4n，令y0，得x，点D的坐标为：（，0），当nx+4n时，解得：x11，x2，点E的坐标
17、为：（，0），OE，DE（）1，tOEDE，nt4一十一二次函数的应用（共1小题）13（2022无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【解答】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为（8x） m，（x+2x）（8x）36，解得x2或x6，经检验，x6时，3x1810不符合题意，舍去，x6，答：此时x的值为
18、2m；（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，墙的长度为10，0x，根据题意得：y（x+2x）（8x）3x2+24x3（x4）2+48，30，当x时，y取最大值，最大值为3（4）2+48（m2），答：当x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2一十二全等三角形的判定与性质（共3小题）14（2021无锡）已知：如图，AC，DB相交于点O，ABDC，ABODCO求证：（1）ABODCO；（2）OBCOCB【解答】证明：（1）在ABO和DCO中，ABODCO（AAS）；（2）由（1）知，ABODCO，OBOCOBCOCB15（2020无锡）ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、D
19、F的延长线交于点G（1）求证：DEFGCF；（2）求证：BC2CG【解答】证明：（1）D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC2DE，DEBC，EFFC，EDFG，在DEF和GCF中，DEFGCF（AAS）；（2）DEFGCF，DECG，BC2CG16（2020无锡）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE【解答】证明：（1）ABCD，BC，BECF，BEEFCFEF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，AFBDEC，AFEDEF，AFDE一十三平行四边形的性质（共2小题）17（2022无锡）如图，在ABC
20、D中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF求证：（1）DOFBOE；（2）DEBF【解答】证明：（1）点O为对角线BD的中点，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，DFEB，DFEBEF，在DOF和BOE中，DOFBOE（AAS）（2）DOFBOE，DFEB，DFEB，四边形DFBE是平行四边形，DEBF18（2019无锡）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DEBF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H求证：（1）DEHBFG；（2）AGCH【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，ABCD，GH，DB，H
21、G，DEBF，DEHBFG（AAS）；（2）DEHBFG，GBHD，又ABCD，GBABHDCD，AGCH一十四翻折变换（折叠问题）（共1小题）19（2022无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB2，BC4，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF（1）求EF的长；（2）求sinCEF的值【解答】解：（1）CEAE，ECAEAC，根据翻折可得：ECAFCA，BACCAF，四边形ABCD是矩形，DACB，ECACAD，EACCAD，DAFBAE，BAD90，EAF90，设CEAEx，则BE4x，在BAE中，根据勾股定理可得：BA2+BE2AE2，即：，解得：x3，在RtE
22、AF中，EF（2）过点F作FGBC交BC于点G，设CGx，则GE3x，FC4，FE，FG2FC2CG2FE2EG2，即：16x217（3x）2，解得：x，FG，sinCEF一十五相似三角形的判定与性质（共1小题）20（2020无锡）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC（1）求证：BOCBCD；（2）求BCD的周长【解答】证明：（1）DC是O的切线，OCD90，D30，BOCD+OCD30+90120，OBOC，BOCB30，DCB120BOC，又BB30，BOCBCD；（2）D30，DC，OCD90，DCOC，DO2OC，OC1OB，DO2，BD3
23、0，DCBC，BCD的周长CD+BC+DB+2+13+2一十六扇形统计图（共2小题）21（2022无锡）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x5050x6060x7070x80x80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc（1）表格中a65；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多
24、少？【解答】解：（1）a2001927721765，故答案为：65；（2）100%41%29.5%3%1.5%25%，扇形统计图补充：如图所示：（3）20025%50（人），答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人22（2021无锡）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x（代号）0x5（A）
25、5x10（B）10x15（C）15x20（D）20x25（E）25x30（F）频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a42；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？【解答】解：（1）a20021%42（人），故答案为：42；（2）b21%0.21，C组所占的百分比：0.3434%，D组所占的百分比是：d10.050.210.340.120.030.2525%，扇形统计图补充完整如图：；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1500（0.34+0.25+0.12+0.03）11
26、10（人）答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人一十七条形统计图（共1小题）23（2020无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a615，解得，a11，故答案
27、为：11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了7万元一十八列表法与树状图法（共2小题）24（2020无锡）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为；（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【解答】解：（1）初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛，男生被选中的概率为故答案为：（2）作出树状图如下图所示：共有20种等可能的情况数，其中选出的恰好是1位男生、1位女生的有12种，则选出的恰好是1位男生、1位女生的概率是25（2020无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率
