1、06解答题（提升题&压轴题）知识点分类-浙江省绍兴市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一一次函数的应用（共1小题）1（2018绍兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶
2、时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BPx千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件二待定系数法求二次函数解析式（共1小题）2（2018绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式（1）P1（4
3、，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）三三角形综合题（共1小题）3（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，ACB90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD（1）如图，当P与E重合时，求的度数（2）当P与E不重合时，记BAD，探究与的数量关系四四边形综合题（共3小题）4（2021绍兴）如图，矩形ABCD中，AB4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，ADB30连结EF，作点D关于直线EF的对称点P（1）若EFBD，求DF的长；（2）若PEBD，
4、求DF的长；（3）直线PE交BD于点Q，若DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围5（2020绍兴）如图1，矩形DEFG中，DG2，DE3，RtABC中，ACB90，CACB2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4将ABC绕点O逆时针旋转（0180）得到ABC（1）当30时，求点C到直线OF的距离（2）在图1中，取AB的中点P，连接CP，如图2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围6（2018绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上
5、，PAQB，求证：APAQ（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2此时她证明了AEAF，请你证明（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）五几何变换综合题（共1小题）7（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂D
6、M可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长六相似形综合题（共1小题）8（2019绍兴）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMN：EF（1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，
7、MPE60，MPEF3PE时，求a：b的值七解直角三角形的应用（共1小题）9（2018绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F已知ACDE20cm，AECD10cm，BD40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）（参考数据：1.732，2.449）参考答案与试题解析一一次函数的应用（共1小题）1（2018绍
8、兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好
9、遇到上行车，BPx千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件【解答】解：（1）第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站分别用时小时；（2）当0t时，s1560t，当t时，s60t15；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t30+5+1045，不合题意；当x2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5x）千米，如果能乘上右侧
10、的第一辆下行车，则，解得：x，0x，18t20，0x符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x，解得：x，27t28，符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x，解得：x，x，35t37，不合题意，综上，得0x；当x2.5时，乘客需往C站乘坐下行车离他左边最近的下行车离B站是（5x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5x）千米如果乘上右侧第一辆下行车，则，解得：x5，不合题意x5，不合题意如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5，解得x4，4x5，30t32，4x5符合题意如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4，
11、解得x3，3x4，42t44，3x4不合题意综上，得4x5综上所述，0x或4x5二待定系数法求二次函数解析式（共1小题）2（2018绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）【解答】解：（1）P1（4，0），4040，绘制线段P1P2，P1P24；（2）P1（0，0），000，绘制抛物线，设yax（x4
12、），把（6，6）代入得：612a，解得：a，yx（x4）x22x三三角形综合题（共1小题）3（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，ACB90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD（1）如图，当P与E重合时，求的度数（2）当P与E不重合时，记BAD，探究与的数量关系【解答】解：（1）B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，P与E重合，D在AB边上，ACAD，ACDADC（180BAC）265，ACBACD25；答：的度数为25；（2）当点P在线段BE上时，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD
13、，BCD，ACB90，ADCACD90，又ADC+BADB+BCD，BAD，B40，（90）+40+，250，如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD，BCD，ACB90，ADCACD90，又ADCAFC+BCD，AFCABC+BAD，ADCABC+BAD+BCD40+，9040+，2+50；综上所述，当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，2+50四四边形综合题（共3小题）4（2021绍兴）如图，矩形ABCD中，AB4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，ADB30连结EF，作点D关于直线EF的对称点P（1）若EFB
14、D，求DF的长；（2）若PEBD，求DF的长；（3）直线PE交BD于点Q，若DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围【解答】解：（1）点D、点P关于直线EF的对称，EFBD，点P在BD上，四边形ABCD是矩形，BAD90，AB4，ADB30AD4，点E是边AD的中点，DE2，EFBD，DF3；（2）如图2，PEBD，ADB30PED60，由对称可得，EF平分PED，DEFPEF30，DEF是等腰三角形，DFEF，PEBD，ADB30DE2，QE，PEF30，EF2，DFEF2；如图3，PEBD，ADB30PED120，由对称可得，PFDF，EPED，EF平分PED，DEFPEF120，EFD30
15、，DEF是等腰三角形，PEBD，QDQFDF，PEBD，ADB30DE2，QE，QD3DF2QD6；DF的长为2或6；（3）由（2）得，当DQE90时，DF2，当DEQ90时，如图4，EF平分PED，DEF45，过点F作FMAD于点M，设EMa，则FMa，DMa，a+a2，a3，DF62，2DF62由（2）得，当DQE90时，DF6，当DEQ90时，如图5，EF平分PED，1245，过点F作FMAD于点M，设EMa，则FMa，DM2+a，2+aa，a3+，DF6+2，6DF6+2点F是对角线BD上一动点，6DF8综上，2DF62或6DF85（2020绍兴）如图1，矩形DEFG中，DG2，DE3
16、，RtABC中，ACB90，CACB2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4将ABC绕点O逆时针旋转（0180）得到ABC（1）当30时，求点C到直线OF的距离（2）在图1中，取AB的中点P，连接CP，如图2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围【解答】解：（1）如图1中，过点C作CHOF于HHCOCOC30，CHCOcos302，点C到直线OF的距离为2（2）如图2中，当CPOF时，过点C作CMOF于MCPOF，O180OCP45，OCM是等腰直角三角形，OC4，CM2，
17、点C到直线DE的距离为22如图3中，当CPDG时，过点C作CNFG于N同法可证OCN是等腰直角三角形，CN2，点C到直线DE的距离为2+2设d为所求的距离第一种情形：如图4中，当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于MOA2，OM2，OMA90，AM4，AD2，即d2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQCB于QPQ1，OQ5，OP，PM，PD2，d2，2d2第二种情形：当AP与FG相交，不与EF相交时，当点A在FG上时，AG22，即d22，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交AB于Q，过点P作PTBC于T，过点P作PROQ交OB于R，连接OPOP，OF5，FP1，OP
18、OP，PFPT，FPTO90，RtOPFRtOPT（HL），FOPTOP，PROQ，OPRPOF，OPRPOR，ORPR，PT2+TR2PR2，12+（5PR）2PR2，PR2.6，RT2.4，BPRBQO，OQ，QGOQOG，即d22d，第三种情形：当AP经过点F时，如图7中，显然d3综上所述，2d2或d36（2018绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2此时她证明了AEAF，请你证明（2）受以上（
19、1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，B+C180，BD，ABAD，EAFB，EAF+C180，AEC+AFC180，AEBC，AFCD，在AEB和AFD中，AEBAFD，AEAF；（2）证明：由（1）得，PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP和AFQ中，AEPAFQ，APAQ；（3）解：已知：AB4，B60，求四边形APCQ的面积，解：连接
20、AC、BD交于O，ABC60，BABC，ABC为等边三角形，AEBC，BEEC，同理，CFFD，四边形AECF的面积四边形ABCD的面积，由（2）得，四边形APCQ的面积四边形AECF的面积，OAAB2，OBAB2，四边形ABCD的面积2248，四边形APCQ的面积4五几何变换综合题（共1小题）7（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺
21、时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍弃）当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为20或10（2）如图2中，连接CD1由题意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230，AD2C135，CD2D190，CD130，BACD1AD290，BACCAD2D2AD1CAD2
22、，BAD2CAD1，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD130六相似形综合题（共1小题）8（2019绍兴）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMN：EF（1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE60，MPEF3PE时，求a：b的值【解答】解：（1）如图1中，作FHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O四边形ABCD是正方形，FHAB，MQBC，ABCB，FHMQ，EFMN，EON90，EC
23、N90，MNQ+CEO180，FEH+CEO180FEHMNQ，EHFMQN90，FHEMQN（AAS），MNEF，kMN：EF1（2）a：b1：2，b2a，由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，MEk3，MPEF3PE，3，2，FPNEPM，PNFPME，2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合作FHBD于HMPEFPH60，PH2m，FH2m，DH10m，如图3中，当点N与C重合，作EHMN于H则PHm，HE
24、m，HCPH+PC13m，tanHCE，MEFC，MEBFCBCFD，BD，MEBCFD，2，综上所述，a：b的值为或七解直角三角形的应用（共1小题）9（2018绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F已知ACDE20cm，AECD10cm，BD40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）（参考数据：1.732，2.449）【解答】解：（1）ACDE20cm，AECD10cm，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，DFBCAB，CAB85，DFB85；（2）作CGAB于点G，AC20cm，CGA90，CAB60，CGcm，AG10cm，BD40cm，CD10cm，CB30cm，BGcm，ABAG+BG10+1010+102.44934.4934.5cm，即A、B之间的距离约为34.5cm
