1、2021-2022年四川省中考真题汇编一次函数与反比例函数综合一、选择题1. (2022四川省德阳市)一次函数y=ax+1与反比例函数y=-ax在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D. 2. (2021四川省内江市)如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上，若BCD=60，则k1k2的值为()A. 3B. 23C. -33D. -133. (2021四川省乐山市)如图，直线l1与反比例函数y=3x(x0)的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线l2过原点O和点C.若直线l2上存在点P(m,n)，满足APB=AD
2、B，则m+n的值为()A. 3-5B. 3或32C. 3+5或3-5D. 34. (2022四川省内江市)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l/y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x和y=kx的图象交于P、Q两点若SPOQ=15，则k的值为()A. 38B. 22C. -7D. -22二、填空题5. (2022四川省内江市)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(2,3)，与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是_6. (2022四川省宜宾市)如图，OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y
3、=kx(x0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合).若ABOM于点B，则k的值为_7. (2022四川省广元市)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=kx的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是_8. (2022四川省乐山市)如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k0)上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E.若SABE=32，则k=_9. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图，点A，B在反比例函数y=kx(k0)的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OAAB，则
4、k的值为_10. (2021四川省巴中市)如图，平行于y轴的直线与函数y1=kx(x0)和y2=2x(x0)的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2=2x于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k=_11. (2021四川省广元市)如图，点A(-2,2)在反比例函数y=kx的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点P(x,y)是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP.当SOADSOPE时，x的取值范围是_ 12. (2021四川省达州市)如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x
5、轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y=kx(x0)的图象上，过点A作ABx轴于点B，若OAB的面积为3，则k=_三、解答题14. (2022四川省自贡市)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nx的图象相交于A(-1,2)，B(m,-1)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作直线l/y轴，过点A作ADl于点D，点C是直线l上一动点，若DC=2DA，求点C的坐标15. (2022四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2(1)求出一次函数
6、的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y10)的图象上(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG22. (2022四川省宜宾市)如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C、D.若tanBAO=2，BC=3AC(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCD的面积23. (2022四川省眉山市)已知直线y=x与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点M(2,a)(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，将直线y=x
7、向上平移b个单位后与y=kx的图象交于点A(1,m)和点B(n,-1)，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：AODBOC24. (2022四川省广元市)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b的图象与函数y=kx(x0)的图象相交于点B(1,6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3(1)求k和b的值；(2)若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数y=kx(x0)的图象上，并说明理由25. (2022四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=k
8、x(x0)的图象交于点A(-1,n)，直线l经过点A，且与l关于直线x=-1对称(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积26. (2021四川省雅安市)已知反比例函数y=mx的图象经过点A(2,3)(1)求该反比例函数的表达式；(2)如图，在反比例函数y=mx的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；若AC=2OA，求证：AOD=2DOH27. (2021四川省攀枝花市)在直角坐标系中，直线y=13x与反比例函数y=kx的图象在第一、三象限分别交于A、B
9、两点，已知B点的纵坐标是-2(1)写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)将直线y=13x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D()SABC_SABD；(请用“”填空)()求ABC的面积28. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=12x(x0)的图象交于A(m,6)，B(n,3)两点(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积29. (2021四川省内江市)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图像相交于A(1,2)、B(-2,n)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
10、(2)根据图象，直接写出满足k1x+bk2x的x的取值范围；(3)若点P在线段AB上，且SAOP：SBOP=1：4，求点P的坐标30. (2021四川省绵阳市)如图，在平面直角坐标系xOy中，直角ABC的顶点A，B在函数y=kx(k0,x0)图象上，AC/x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1(1)求点C和点E的坐标及k的值；(2)连接BE，求MBE的面积31. (2021四川省巴中市)如图，双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点A(-8,1)、B(2,-4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1,0)，连接AE、BE(1)求
11、m，k，b的值；(2)求ABE的面积；(3)作直线ED，将直线ED向上平移n(n0)个单位后，与双曲线y=mx有唯一交点，求n的值32. (2021四川省德阳市)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,6)，将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx(x0)的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C(1)求k的值及点C的坐标；(2)在y轴上有一点D(0,5)，连接AD，BD，求ABD的面积33. (2021四川省宜宾市)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，与x轴交于点C(5,0)，若OC
12、=AC，且SOAC=10(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出不等式ax+bkx的解集34. (2021四川省广元市)如图，直线y=kx+2与双曲线y=1.5x相交于点A、B，已知点A的横坐标为1(1)求直线y=kx+2的解析式及点B的坐标；(2)以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC.求经过点C的双曲线的解析式35. (2021四川省广安市)如图，一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=mx(m0)的图象交于A(-1,n)，B(3,-2)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标3
13、6. (2021四川省资阳市)如图，已知直线y=kx+b(k0)与双曲线y=6x相交于A(m,3)、B(3,n)两点(1)求直线AB的解析式；(2)连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点D，连接AD，求ABD的面积37. (2021四川省南充市)如图，反比例函数的图象与过点A(0,-1)，B(4,1)的直线交于点B和C(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点D(-1,0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求BCE的面积38. (2021四川省眉山市)如图，直线y=34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线MN/AB，且与AOB的外接圆
14、P相切，与双曲线y=-30x在第二象限内的图象交于C、D两点(1)求点A，B的坐标和P的半径；(2)求直线MN所对应的函数表达式；(3)求BCN的面积39. (2021四川省凉山彝族自治州)如图，AOB中，ABO=90，边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，SAOB=12，AN=92(1)求k的值；(2)求直线MN的解析式40. (2021四川省乐山市)如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=kx(k0)的图象于P、Q两点.若AB=2BP，且AOB的面积为4(1)求k的值；(2)当点P的横坐标为-1时，求POQ的面积41. (
15、2021四川省成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于点A(a,3)，与x轴相交于点B(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标42. (2021四川省遂宁市)如图，一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=mx(m0)的图象交于点A(1,2)和B(-2,a)，与y轴交于点M(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；(3)将直线y1向下平移2
16、个单位后得到直线y3，当函数值y1y2y3时，求x的取值范围参考答案1.B2.D3.A4.D5.23m26.937.-48.39.810.811.1x412.-1213.614.解：(1)A(-1,2)在反比例函数y=nx的图象上，n=2(-1)=-2，其函数解析式为y=-2x；B(m,-1)在反比例函数的图象上，-m=-2，m=2，B(2,-1)A(-1,2)，B(2,-1)两点在一次函数y=kx+b的图象上，-k+b=22k+b=-1，解得k=-1b=1，一次函数的解析式为：y=-x+1；(2)直线l/y轴，ADl，AD=3，D(2,2)，DC=2DA，DC=6，点C是直线l上一动点，C(
17、2,8)或(2,-4)15.解：(1)B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上，y2=6-2=-3，点B的坐标为(-2,-3)，点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上，-3=a(-2)-1，解得a=1，一次函数的解析式为y=x-1，y=x-1，x=0时，y=-1；x=1时，y=0；图象过点(0,-1)，(1,0)，函数图象如右图所示；(2)y=x-1y=6x，解得x=3y=2或x=-2y=-3，一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，点C的坐标为(3,2)，由图象可得，当y1y2时对应自变量x的取值范围是x-2或0x0)
18、的图像相交于点B(1,6)，6=1+b，6=k1，b=5，k=6；(2)点A不在函数y=kx(x0)的图像上，理由如下： 过点C作CMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过A作AGx轴于G，点B(1,6)，ON=1，BN=6，OAC与OAB的面积比为2：3，SOACSOAB=12OACM12OABN=23，CMBN=23，CM=23BN=4，即点C的纵坐标为4，把y=4代入y=x+5得：x=-1，C(-1,4)，OC=OC=OM2+CM2=12+42=17，y=x+5中，当y=0时，x=-5，OA=5，由旋转的性质得：OACOAC，12OACM=12OCAG，AG=OACMOC=5417=2017
19、17 在RtAOG中，OG=OA2-AG2=52-(201717)2=51717，点A的坐标为(51717,201717)，517172017176，点A不在函数y=kx(x0)的图像上25.解：点A(-1,n)在直线l：y=x+4上， n=-1+4=3，A(-1,3)，点A在反比例函数y=kx(x0)可得m=2，n=4，A(2,6)，B(4,3)，一次函数y=kx+b的图象经过点A、B，2k+b=64k+b=3，解得k=-32b=9，一次函数的解析式为y=-32x+9(2)设直线与x轴的交点为C，把y=0代入y=-32x+9，则-32x+9=0，解得x=6，C(6,0)，SAOB=SAOC-
20、SBOC=1266-1263=929.解：(1)反比例函数y=k2x经过A(1,2)，k2=12=2，反比例函数为y=2x，B(-2,n)在比例函数y=2x的图象上，n=2-2=-1，B(-2,-1)，直线y=k1x+b经过A(1,2)，B(-2,-1)，k1+b=2-2k1+b=-1，解得k1=1b=1，一次函数的解析式为y=x+1；(2)观察图象，k1x+bk2x的x的取值范围是-2x1；(3)设P(x,x+1)，SAOP：SBOP=1：4，AP：PB=1：4，即PB=4PA，(x+2)2+(x+1+1)2=16(x-1)2+(x+1-2)2，解得x1=25，x2=2(舍去)，P点坐标为(
21、25,75).30.解：(1)由题意得点A的坐标为(k2,2)，点B的坐标为(1,k)，又AC/x轴，且ACB为直角三角形，点C的坐标为(1,2)，又CE=1，点E的坐标为(2,2)，点E在线段AB的垂直平分线上，EA=EB，在RtBCE中，EB2=BC2+CE2，1+(k-2)2=(k2-2)2，k=2或23，当k=2时，点A，B，C三点重合，不能构成三角形，故舍去，k=23，C(1,2)，E(2,2)，k=23；(2)由(1)可得，AC=23，BC=43，CE=1，设AB的中点为D，AB=AC2+BC2=235，BD=12AB=53，ABC=MBD，BDM=BCA=90，BDMBCA，BM
22、BA=BDBC，BM=5343253=56，SMBE=12BMCE=12561=51231.解：(1)双曲线y=mx过点A(-8,1)，m=-81=-8，又直线y=kx+b过点A(-8,1)、B(2,-4)，-8k+b=12k+b=-4，解得k=-12，b=-3，答：m=-8，k=-12，b=-3；(2)由(1)可得反比例函数的关系式为y=-8x，直线AB的关系式为y=-12x-3，当y=0时，-12x-3=0，解得x=-6，即C(-6,0)，OC=6，由点E(1,0)可得OE=1，EC=OE+OC=1+6=7，SABE=SACE+SBCE=1271+1274=352；(3)设直线DE的关系式
23、为y=kx+b，D(0,-3)，E(1,0)代入得，b=-3，k+b=0，k=3，b=-3，直线DE的关系式为y=3x-3，设DE平移后的关系式为y=3x-3+n，由于平移后与y=-8x有唯一公共点，即方程3x-3+n=-8x有唯一解，也就是关于x的方程3x2+(n-3)x+8=0有两个相等的实数根，(n-3)2-438=0，解得n=3+46，n=3-46(舍去)，n=3+46，答：n的值为3+4632.解：(1)把点A(2,6)代入y=kx，k=26=12，反比例函数的解析式为y=12x，将点A向右平移2个单位，x=4，当x=4时，y=124=3，B(4,3)，设直线AB的解析式为y=mx+
24、n，由题意可得6=2m+n3=4m+n，解得m=-32n=9，y=-32x+9，当x=0时，y=9，C(0,9)；(2)由(1)知CD=9-5=4，SABD=SBCD-SACD=12CD|xB|-12CD|xA|=1244-1242=433.(1)如图1，过A作AEx轴于E，C(5,0)，OC=AC，OC=AC=5，SAOC=10，125AE=10，AE=4，在RtACE中，CE=AC2-AE2=3，OE=8，A(8,4)，k=48=32，将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得，8a+b=45a+b=0，a=43b=-203，反比例函数的表达式为y=32x，一次函数的表达式为y=43x-203
25、；(2)联立两个函数解析式得y=32xy=43x-203，解得x1=8y1=4，x2=-3y2=-323，A(8,4),B(-3,-323)，由图像可得，当ax+bkx，x8或-3x034.解：(1)点A在双曲线y=1.5x上，且点A的横坐标为1，点A的纵坐标为1.51=32，点A(1,32)，点A(1,32)在直线y=kx+2上，k+2=32，k=-12，直线AB的解析式为y=-12x+2，联立直线AB和双曲线的解析式得，y=1.5xy=-12x+2，解得，x=1y=32(点A的纵横坐标)或x=3y=12，B(3,12)；(2)如图，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两线相交于点F，过
26、点C作CDAF，交AF于D，过点C作CEBF于E，D=F=CEF=CEB=90，四边形CDFE是矩形，DCE=90，ACB=90，ACD=BCE，以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC，AC=BC，ACDBCE(AAS)，AD=BE，CD=CE，设点C(m,n)，A(1,32)，B(3,12)，AD=n-32，CD=m-1，BE=3-m，CE=n-12，n-32=3-mm-1=n-12，m=52n=2，C(52,2)，设过点C的双曲线的解析式为y=kx，k=252=5，过点C的双曲线的解析式为y=5x35.解：(1)由题意可得：点B(3,-2)在反比例函数y2=mx图像上，-2
27、=m3，则m=-6，反比例函数的解析式为y2=-6x，将A(-1,n)代入y2=-6x，得：n=-6-1=6，即A(-1,6)，将A，B代入一次函数解析式中，得-2=3k+b6=-k+b，解得：k=-2b=4，一次函数解析式为y1=-2x+4；(2)点P在x轴上，设点P的坐标为(a,0)，一次函数解析式为y1=-2x+4，令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于点(2,0)，由ABP的面积为4，可得：12(yA-yB)|a-2|=4，即128|a-2|=4，解得：a=1或a=3，点P的坐标为(1,0)或(3,0)36.解：(1)直线y=kx+b(k0)与双曲线y=6x相交于A(m,3)、B(3,n)两点3m=3n=6，m=n=2，A(2,3)，B(3,2)，把A(2,3)，B(3,2)代入y=kx+b得2k+b=33k+b=2，解得k=-1b=5，直线AB的解析式为y=-x+5；(2)AC经过原点O，且点A，C均在反比例函数的图象上，A、C关于原点对称，A(2,3)，C(-2,-3)，设直线BC的解析式为y=mx+n，-2m+n=-
