1、广西玉林市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-03解答题一实数的运算（共3小题）1（2022玉林）计算：20220+|sin302（2021玉林）计算：+（4）0+（1）16sin303（2020玉林）计算：（3.14）0|1|+（）2二解二元一次方程组（共1小题）4（2020玉林）解方程组：三根与系数的关系（共1小题）5（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值四解分式方程（共1小题）6（2022玉林）解方程：五一元一次不等式的应用（共2小题）7（2022玉林）我市某乡村振兴果蔬加
2、工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？8（2021玉林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电5500
3、0度（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值六反比例函数的性质（共1小题）9（2021玉林）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限七反比例函数的应用（共1小题）10（2020玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天（1）求y与x之间
4、的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？八二次函数综合题（共3小题）11（2022玉林）如图，已知抛物线：y2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标12（2021玉林）已知抛物线
5、：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标13（2020玉林）如图，已知抛物线：y1x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B两点（B在B的右侧），顶点D
6、的对应点为点D，若BDB90，求点B的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由九菱形的判定与性质（共1小题）14（2021玉林）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长一十切线的判定与性质（共3小题）15（2022玉林）如图，AB是O的直径，
7、C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB10，AC6，求tanDAB的值16（2021玉林）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系17（2020玉林）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC（1）求证：EF是O的切线；（2）若D是OA的中点，AB4，求
8、CF的长一十一旋转的性质（共1小题）18（2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCODAB（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当AB2时，求AH的长一十二相似三角形的判定与性质（共2小题）19（2022玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，
9、设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形20（2021玉林）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值一十三条形统计图（共1小题）21（2020玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中（1）种植B品种果树苗有 棵；（2）请你将图的
10、统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？一十四众数（共1小题）22（2022玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87 99 86 89 91 91 95 96 87 9791 97 96 86 96 89 100 91 99 97整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222a13b21分析数据：平均数众数中位数93cd解决问题：（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求
11、“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数一十五列表法与树状图法（共2小题）23（2022玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：ABAC；DBDC；BADCAD若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？ （填“全等”或“不全等”），理由是 ；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率24（2021玉林）2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参
12、加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率参考答案与试题解析一实数的运算（共3小题）1（2022玉林）计算：20220+|sin30【解答】解：原式1+2+32（2021
13、玉林）计算：+（4）0+（1）16sin30【解答】解：原式4+1164+11313（2020玉林）计算：（3.14）0|1|+（）2【解答】解：原式1（1）+9+1+910二解二元一次方程组（共1小题）4（2020玉林）解方程组：【解答】解：，+3得：7x7，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为三根与系数的关系（共1小题）5（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范围为k1；（2）由根与系数关系得a
14、+b2，abk，1四解分式方程（共1小题）6（2022玉林）解方程：【解答】解：方程两边同乘2（x1），得2xx1，解得：x1，检验，当x1时，2（x1）40，所以原分式方程的解为x1五一元一次不等式的应用（共2小题）7（2022玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若
15、全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【解答】解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21x）吨，由题意得：0.4x+0.3（21x）7，解得：x7，21x21714（吨），答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21y）吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：100.2y+30.5（21y）39，解得：y15，至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉8（2021玉林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚
16、烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B焚烧炉发电250度；（2）改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有100300（1+a%）+100250（1+2a%）550001+（5
17、+a）%，整理得5a55，解得a11，a的最小值为11六反比例函数的性质（共1小题）9（2021玉林）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限【解答】解：反比例函数y的图象分别位于第二、四象限，a0，|a|a，（a2+）1七反比例函数的应用（共1小题）10（2020玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原
18、计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【解答】解：（1）根据题意可得：y，y600，x1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：0.2，解得：m600（舍）或500，检验得：m500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程八二次函数综合题（共3小题）11（2022玉林）如图，已知抛物线：y2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作
19、x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y2x2+2x+4；（2）POD不可能是等边三角形，理由如下：如图1，取OD的中点E，过点E作EPx轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，C（0，4），D是OD的中点，E（0，1），当y1时，2x2+2x+41，2x22x30，解得：x1，x2（舍），P（，1），ODPD，POD不可能是等边三角形；（3）设点P的坐标为（t，2t2+2t+4），则OHt，BH2t，分两种情况：如图2，CMPBMH，PCMOBC，BHMCPM90，tanOBCtan
20、PCM，2，PM2PC2t，MH2BH2（2t），PHPM+MH，2t+2（2t）2t2+2t+4，解得：t10，t21，P（1，4）；如图3，PCMBHM，则PCMBHM90，过点P作PEy轴于E，PECBOCPCM90，PCE+EPCPCE+BCO90，BCOEPC，PECCOB，解得：t10（舍），t2，P（，）；综上，点P的坐标为（1，4）或（，）12（2021玉林）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中
21、的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标【解答】解：（1）取y0，则有ax23ax4a0，即x23x40，解得x11，x24，A（1，0），B（4，0），对称轴为直线x，（2）设M的横坐标为x1，N的横坐标为x2，根据题意得：，即，又M，N关于原点对称，a，（3），由题意得向上平移后的抛物线解析式为，抛物线向上平移了4个单位，设P（x，），则Q（x，），由题意得O（0，），OPOQ，解得，若，则y，P（，），Q（，），若，则y，P（，），Q（，），综上，P（，），Q（，）或P（，），Q（
22、，）13（2020玉林）如图，已知抛物线：y1x22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B两点（B在B的右侧），顶点D的对应点为点D，若BDB90，求点B的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）对于y1x22x+3，令y10，得到x22x+30，解得x3或1，A（3，0），B（1，0
23、），令x0，得到y13，C（0，3）（2）设平移后的抛物线的解析式为y2（xa）2+b，如图1中，过点D作DHOB于H，连接BDD是抛物线的顶点，DBDB，D（a，b），BDB90，DHBB，BHHB，DHBHHBb，a1+b，又y2（xa）2+b，经过B（1，0），b（1a）2，解得a2或1（不合题意舍弃），b1，B（3，0），y2（x2）2+1x2+4x3（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或3时，存在满足条件的平行四边形对于y1x22x+3，令y13，x2+2x0，解得x0或2，可得P1（2，3），令y13，则x2+2x60，解得x1，可得P2（1，3），P3（1+，3），对
24、于y2x2+4x3，令y23，方程无解，令y23，则x24x0，解得x0或4，可得P4（0，3），P5（4，3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（1，3）或（1+，3）或（0，3）或（4，3）九菱形的判定与性质（共1小题）14（2021玉林）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长【解答】（1）证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABDCDB，在BOE和DOF中，BO
25、EDOF（ASA），BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，EFBD，四边形DEBF是菱形；（2）过点F作FGAB于点G，如图，ADEF，EFBD，ADB90，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AD+AB12，BD4，AD2+（4）2（12AD）2，解得AD4，AB8，sinABD，ABD30，四边形DEBF是菱形，EBF2ABD60，BEF是等边三角形，OBOD，EFAD，AEBE4，FGBE，EGBG2，在RtBGF中，BF4，BG2，根据勾股定理得，FG，在RtAGF中，AG6，根据勾股定理得，AF4一十切线的判定与性质（共3小题）15（2022玉林）如图，AB是O的直径，C
26、，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB10，AC6，求tanDAB的值【解答】（1）证明：如图1，连接OD，AD平分CAB，OADEADODOA，ODAOADODAEADODAEODFAEF90且D在O上，EF是O的切线；（2）连接BC，交OD于H，AB是O的直径，ACB90，AB10，AC6，BC8，EACB90，BCEF，OHBODF90，ODBC，CHBC4，CHBH，OAOB，OHAC3，DH532，EHCEEDH90，四边形ECHD是矩形，EDCH4，CEDH2，AE6+28，DABDAE
27、，tanDABtanDAE16（2021玉林）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系【解答】（1）证明：连结OD，如图所示：DAO60，ODOA，DOA是等边三角形，ODAC60，ODBC，又DFC90，ODF90，ODDF，即DF是O的切线；（2）设半径为r，等边ABC的边长为a，由（1）可知：ADr，则CDar，BEa2r在RtCFD中，C60，CDar，CF，BFa，又EF是O的切线，FEB是直角三角形，且B60，EFB30，BF2
28、BE，a（ar）2（a2r），解得：a3r，即r，O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系为：r17（2020玉林）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC（1）求证：EF是O的切线；（2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：CDAB，DBC+C90，OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，OFB+EFC90，OFE1809090，OFEF，OF为O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：AB是O的直径，AFB90，D是OA的中点，OD
29、DAOAAB41，BD3OD3，CDAB，CDAB4，CDB90，由勾股定理得：BC5，AFBCDB90，FBADBC，FBADBC，BF，CFBCBF5一十一旋转的性质（共1小题）18（2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCODAB（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1s2当AB2时，求AH的长【解答】（1）证明：OAOBOCOD
30、，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，OAOBOCODAB，OA2+OB2AB2，AOB90，即ACBD，四边形ABCD是正方形；（2）解：EFBC，EGAG，GEFBFBG90，四边形BGEF是矩形，将线段DH绕点H顺时针旋转90，得到线段HE，DHE90，DHHE，ADH+AHDAHD+EHG90，ADHEHG，DAHG90，ADHGHE（AAS），ADHG，AHEG，ABAD，ABHG，AHBG，BGEG，矩形BGEF是正方形，设AHx，则BGEGx，s1s2x22（2x），解得：x1（负值舍去），AH1一十二相似三角形的判定与性质（共2小题）19（2022玉
31、林）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形，ADEABFBAD90，DAE+BAE90，AFAE，BAF+BAE90，DAEBAF，ADEABF，即，BF2a，（2）证明：四边形ABCD是矩形，AGCE，GCAE，四边形AGCE是平行四边形AGCE8a，BGABAG8（8a）a，在RtBGF中，GF2a2+（2a）25a2，在RtCEF中，EF2（2
32、a+4）2+（8a）25a2+80，在RtADE中，AE242+a216+a2，如图，过点G作GMAF于点M，GMAE，MGFAEF，GMa，GMBG，又GMAF，GBFC，GF是AFB的角平分线，EAEC，平行四边形AGCE是菱形解法二：AGCE，CGAE，四边形AGCE是平行四边形，AGCE，ABCD，BGDEa，tanEFC，ECa+28aa3，AE5，AECE5，四边形AGCE是菱形20（2021玉林）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值【解答】（1）证明：DFAB，DEBC，DFCABF，AEDABF，DFCAED，又DE
33、BC，DCFADE，DFCAED；（2）CDAC，由（1）知DFC和AED的相似比为：，故：（）2（）2一十三条形统计图（共1小题）21（2020玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中（1）种植B品种果树苗有 75棵；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？【解答】解：（1）300（135%20%20%）30025%75（棵）故
34、答案为：75；（2）30020%90%54（棵），补全统计图如图所示：（3）A品种的果树苗成活率：100%80%，B品种的果树苗成活率：100%80%，C品种的果树苗成活率：90%，D品种的果树苗成活率：100%85%，所以，C品种的果树苗成活率最高一十四众数（共1小题）22（2022玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87 99 86 89 91 91 95 96 87 9791 97 96 86 96 89 100 91 99 97整理数据：成绩（分）8687899195
35、969799100学生人数（人）222a13b21分析数据：平均数众数中位数93cd解决问题：（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数【解答】解：（1）91分的有4人，97分的有3人，a4，b3，91分的人数最多，众数为91，即c91，d93，综上所述，a4，b3，c91，d93；（2）成绩达到95分及以上有10人，则“优秀”等级所占的百分率为：100%50%；（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：150050%750（人）一十五
36、列表法与树状图法（共2小题）23（2022玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：ABAC；DBDC；BADCAD若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？全等（填“全等”或“不全等”），理由是 三边对应相等的两个三角形全等；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率【解答】解：（1）在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等；（2）树状图：所有可能出现的结果（）（）（）（）（
37、）（）共有六种等可能的情况，符合条件的有（）（）（）（）有四种，令ABDACD为事件A，则P（A）24（2021玉林）2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率【解答】解：（1）抽取的学生人数为：25%40（人），则达到“良好”的学生人数为：4040%16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：1040100%25%，达到“优秀”的学生所占的百分比为：1240100%30%，将两个统计图补充完整如下：（2）650（5%+25%）195（人），答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，抽到甲、乙两人的概率为
