1、 要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展第6课时空间向量在立体几何中的应用2.向量向量a与与b平行的充要条件为：平行的充要条件为：|ab|=|a|b|.1向量向量a与与b夹角夹角满足：满足：222222212121212121coszyxzyxzzyyxx若若a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2则则3.向量向量a与与b垂直的充要条件为：垂直的充要条件为：ab=0即即x1x2+y1y2+z1z2=0 返回返回1.四面体每相对两棱中点连一直线，则此三条直线四面体每相对两棱中点连一直线，则此三条直线()(A)互不相交互不相交(B)至多有两条直线相交至多有两条直线相交(C)三线相交于一点三线相
2、交于一点(D)两两相交得三个交点两两相交得三个交点课课 前前 热热 身身C2.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为中棱长为a，M，N分别分别为为A1B和和AC上的点，上的点，A1M=AN=a，则，则MN与平面与平面BB1C1C的位置关系是的位置关系是()(A)相交相交 (B)平行平行 (C)垂直垂直 (D)不能确定不能确定 32B3.已知已知PA O所在的平面，所在的平面，AB为为 O的直径，的直径，C是圆是圆周上的任意一点周上的任意一点(但异于但异于A和和B)，则平面，则平面PBC垂直于平垂直于平面面_ PAC4.在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，
3、M，N分分别为别为A1B1和和BB1的中点，那么直线的中点，那么直线AM与与CN所成的角所成的角为为()(A)arccos (B)arccos(C)arccos (D)arccos2310105352D【解题回顾解题回顾】空间两条直线空间两条直线之间的夹角是不超过之间的夹角是不超过90的的角因此，如果按公式计算角因此，如果按公式计算分子的数量积为一个负数，则应当取其绝对值，使之分子的数量积为一个负数，则应当取其绝对值，使之变为正值，这样求得的角为锐角，这一说明在以后很变为正值，这样求得的角为锐角，这一说明在以后很多计算问题中经常被用到多计算问题中经常被用到.5P是二面角是二面角-AB-棱上的一
4、点，分别在棱上的一点，分别在，平面平面上引射线上引射线PM，PN，如果，如果BPM=BPN=45,MPN=60，那么二面角，那么二面角-AB-的大小为的大小为()(A)60 (B)70 (C)80 (D)90 D【解题回顾解题回顾】从本题解法中我们看到，在求二面角从本题解法中我们看到，在求二面角时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线的垂线.返回返回【解题回顾解题回顾】从本题解法中我们看到，在求二面角从本题解法中我们看到，在求二面角时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线的垂线.6设设n
5、是平面是平面的单位法向量，的单位法向量，AB是平面是平面的一条斜的一条斜线，其中线，其中A，则，则AB与平面与平面所成的角为所成的角为 ；B点到点到平面平面的距离为的距离为_.ABnABarcsinABn 1.在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=a，BC=b，AA1=c，求异面直线，求异面直线BD1和和B1C所成角的余弦值所成角的余弦值.【解题回顾解题回顾】本题中，不失一般性，可以取本题中，不失一般性，可以取OB=b=1，OC=c=1，这样使过程更加清晰，这样使过程更加清晰.2.三条射线三条射线OA，OB，OC，若，若BOC=,COA=,AOB=，又，又二面角二面角B-OA-
6、C的大小为的大小为，试证这些，试证这些角之间有如下关系：角之间有如下关系：sinsincoscoscoscos【解题回顾解题回顾】将将“两线垂直两线垂直”问题问题向向“两线所在的向量的数量积为两线所在的向量的数量积为0”转化转化.3.已知已知ADB和和ADC都是以都是以D为直角顶点的直角三为直角顶点的直角三角形，且角形，且AD=BD=CD，BAC=60.(1)求证求证BD平面平面ADC；(2)若若H是是ABC的垂心，的垂心，求证求证H是是D在平面在平面ABC内的射影内的射影.【解题回顾解题回顾】根据向量和的平行四边形法则，在平行根据向量和的平行四边形法则，在平行六面体中利用量解题应当是最方便的
7、，同学们应用心六面体中利用量解题应当是最方便的，同学们应用心体会体会.返回返回4.平行六面体平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知中，已知AB=5，AD=4,AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=.(1)求证：顶点求证：顶点A1在底面在底面ABCD的射影在的射影在BAD的角平分线上；的角平分线上；(2)若若M、N分别在分别在D1C1、B1C1上上且且D1M=2，B1N=2，求，求BN与与CM所成的角所成的角.3【解题回顾解题回顾】求两点间距离可以转化为向量的模求两点间距离可以转化为向量的模.5.四面体四面体ABCD中，中，DAC=BAC=BAD=60，AC=AD=2，AB=3.(1)求
8、直线求直线AC和和BD所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)求点求点C到平面到平面ABD的距离的距离.6.设设l1，l2是两条异面直线，其公垂线段是两条异面直线，其公垂线段AB上的单位上的单位向量为向量为n，又，又C，D分别是分别是l1，l2意一点，求证意一点，求证|AB|=|CDn|；【解题回顾解题回顾】在以上推导中，在以上推导中，我们已暗中假定了我们已暗中假定了n的方向是的方向是由由l1上的点上的点A指向指向l2上的点上的点B，而而CD的方向也是由的方向也是由l1上的点上的点C指向指向l2上的点上的点D这样求得的这样求得的CDn是正值是正值.如果如果n指向与指向与CD指向不同则指向不同则C
9、Dn是负值，所以一般地就写成是负值，所以一般地就写成|AB|=|CDn|.又如果又如果n不是单位向量，则不是单位向量，则nnCDAB返回返回7.已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为a，求体对角，求体对角线线BD1与面对角线与面对角线B1C的距离的距离.【解题回顾解题回顾】DA，DC，DD1有有着基底的作用，我们将着基底的作用，我们将BD1与与B1C的公垂线段向量的公垂线段向量n用这组基用这组基底来表示底来表示.因为相差一个常数因因为相差一个常数因子不影响其公垂性，子不影响其公垂性，所以设定所以设定了了n=DA+DC+DD1，使其只含有两个待定常数，这，使其只含有两个待定
10、常数，这样就方便多了样就方便多了.误解分析误解分析关于向量的命题：关于向量的命题：1.若若|a|=0，则，则a=0；()2.若若|a|=|b|，则，则a=b或或a=-b；()3.a0为单位向量，为单位向量，aa0，则，则a=|a|a0；()4.0a=0；()5.|ab|=|a|b|；()6.若若ab=0，则，则a=0或或b=0；()7.ab ab=|a|b|()8.a、b都是单位向量，则都是单位向量，则ab=1；()9.若若|ab|=0，则，则|a|=0或或|b|=0；()10.(ab)c=a(bc).()尝试说明上述命题为假的理由尝试说明上述命题为假的理由.返回返回 85.每一年，我都更加相
11、信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的
12、生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎
13、无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智
14、也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的
15、玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你
16、知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利
17、用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法
18、做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
