1、,三角函数、解三角形,第 三 章,第21讲正弦定理和余弦定理,栏目导航,1正弦定理和余弦定理,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,2在ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况,无解,一解,两解,一解,一解,无解,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立()(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等()(3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理()(4)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素()(5)在ABC中，若sin Asin B，则AB(),B,C,4在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解B两解C一解D
2、解的个数不确定,B,5(2017浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_.,(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用,一利用正、余弦定理解三角形,二利用正、余弦定理判断三角形的形状,利用正、余弦定理判断三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，
3、通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论注意：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,【例2】 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,三与三角形面积有关的问题,B,2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若直线bxycos Acos B0与axycos Bcos A0平行，则ABC一定是()A锐角三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或者直角三角形,C,错因分析：在三角形中忽视“大边对大角”“大角的正弦值也大”产生增解；由sin 2Asin 2B得2A2B或2A2B时，容易丢掉2A2B.【例1】 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若tan Atan Ba2b2，试判断ABC的形状,易错点解三角形时出现增解与丢解,
