1、,三角函数、解三角形,第 三 章,第22讲解三角形应用举例,栏目导航,1仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图),上方,下方,2方位角从指北方向_转到目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方位角为(如图)3方向角相对于某一正方向的水平角(如图)(1)北偏东，即由指北方向_旋转到达目标方向(2)北偏西，即由指北方向_旋转到达目标方向(3)南偏西等其他方向角类似,顺时针,顺时针,逆时针,4坡角和坡度(比)坡角：坡面与水平面所成的_的度数(如图，角为坡角)坡度(比)：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡度(比),二面角,2若点A在点C的北偏东30
2、，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15B北偏西15C北偏东10D北偏西10解析如图所示，ACB90.又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏西15.,B,A,4在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为_千米,5一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行_海里,8,求解距离问题的一般步骤(1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问题(2)明确要求的距离所在的三角形有哪
3、些已知元素(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形,一距离问题,二高度问题,高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合,【例2】 要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A 的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m.,40,三角度问题,解决角度问题的注意点(1)首先应明确方位角或方向角的含义(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用,【例3】
4、 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 海里的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 海里的速度沿南偏东75方向前进，红方侦察艇以每小时14 海里的速度沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值,D,B,B,错因分析：空间想象能力较弱，不会迁移空间角的应用【例1】 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从点A测得点M的仰角MAN60，点C的仰角CAB45以及MAC75；从点C测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.,易错点在实际问题中对角的认识不充分,【跟踪训练1】 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.,
