1、,集合与常用逻辑用语,第 一 章,第1讲集合的概念与运算,栏目导航,1元素与集合(1)集合元素的特性：_、_、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作_；若b不属于集合A，记作_.(3)集合的表示方法：_、_、图示法(4)常见数集及其符号表示,确定性,互异性,aA,b?A,列举法,描述法,2集合间的基本关系,A?B,B?A,AB,BA,任何,任何非空,3集合的基本运算(1)三种基本运算的概念及表示,x|xA或xB,x|xA且xB,x|xU且x?A,(2)三种基本运算的常见性质ABA?B?A，ABA?A?B；AA_，A?_；AA_，A?_；A?UA_，A?UA_，?U(?UA)_；A?
2、B?ABA?ABB?UA?UB?A(?UB)?.,A,?,A,A,?,U,A,2已知全集UR，那么正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析M1,0,1，N0，1，NM.故选B,B,3(2017全国卷)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为()A1B2C3D4解析A，B两集合中有两个公共元素2,4.故选B4(2017北京卷)已知全集UR，集合Ax|x2，则?UA()A(2,2)B(，2)(2，)C2,2D(，22，)解析由已知可得集合A的补集?UA2,2,B,C,5(2017浙江卷)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，那么PQ()A(1
3、,2)B(0,1)C(1,0)D(1,2)解析根据集合的并集的定义得PQ(1,2),A,与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性,一集合的基本概念,C,D,二集合的基本关系,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题,【例2】 (1)设Py|yx21，x
4、R，Qy|y2x，xR，则()AP?QBQ?PC?RP?QDQ?RP(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若B?A，则实数m的取值范围为_.,C,(，3,三集合的基本运算,集合基本运算的求解规律(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到的情况(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后灵活应用数形结合求解,B,(2)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1,B,B,四集合的新定义问题,解决集合的新
5、定义问题的方法解决集合的新定义问题，应从以下两点入手：(1)正确理解新定义，这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等(2)合理利用集合性质，运用集合的性质是破解新定义型集合问题的关键，在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素,【例4】 已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)| |x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则A B中元素的个数为()A77B49C45D30解析A(x，y)|x2y21，x，yZ(1,0)，
6、(0,0)，(1,0)，(0,1)，(0，1)，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，AB表示点集由x11,0,1，x22，1,0,1,2，得x1x23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能同理，由y11，0,1，y22，1,0,1,2，得y1y23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能当x1x23或3时，y1y2可以为2，1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点当x1x22，1，0,1,2时，y1y2可以为3，2，1,0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点故AB共有255745(个)元素,C,1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件A?C?B的
7、集合C的个数为()A1B2C3D4解析A1,2，B1,2,3,4，A?C?B，满足条件的集合C有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个故选D2设A，B是非空集合，定义A?Bx|xAB且x?AB已知集合Ax|0x2，By|y0，则A?B_.解析ABx|x0，ABx|0x2，则A?B02，),D,02，),2,4设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(?UA)B?，则m的值是_.解析A1，2，由x2(m1)xm0得x1或xm.(?UA)B?，B?A，m1或m2，m1或2.,1或2,错因分析：对于含字母参数的集合，根据条件求出字母的值后，要代入已知集合，检验是否满足元素的互异性及其他条件,易错点1不注意检验,【跟踪训练1】 已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21，若AB3，求AB解析由AB3，知3B又a211，故只有a3，a2可能等于3.当a33时，a0，此时A0,1，3，B3，2,1，AB1，3故a0舍去当a23时，a1，此时A1,0，3，B4，3,2，满足AB3，从而AB4，3,0,1,2,错因分析：空集是个特殊的集合，在解题时很容易被忽略，造成错解或漏解在以下四种条件中都要考虑B是空集的情形：B?A；BA(A非空)；BAB；BAA,易错点2忽略空集,【例2】 已知集合Ax|1ax2，Bx|x|1，满足A?B，求实数a的取值范围,D,
