1、第七章 不等式7.1 不等关系与不等式,高考数学,考点不等关系与不等式的性质1.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0,则有?1?ab;?=1?a=b;?b,那么bb.性质2:传递性如果ab,且bc,那么ac.也可等价表示:如果cb,且ba,那么cb,那么a+cb+c.推论1:移项法则如果a+bc,那么ac-b.推论2:同向可加性如果ab,且cd,那么a+cb+d.性质4:乘法法则如果ab,且c0,那么acbc;如果ab,且cb0,且cd0,那么acbd.,推论2:乘方法则如果ab0,那么anbn(nN,且n2).推论3:开方
2、法则如果ab0,那么?(nN*,且n1).3.在两个不等式中,如果每一个不等式的左边都大于(或小于)右边,那么这两个不等式就是同向不等式,例如a2+aa+1,3a2+52a是同向不等式.如果一个不等式的左边大于(或小于)右边,而另一个不等式的左边小于(或大于)右边,那么这两个不等式就是异向不等式,例如a2+32a,a2b?bb?a+cb+c是可以逆推的,而其余几条性质不可逆,推,在应用性质时要准确把握条件是结论的充要条件还是充分条件.注意:在应用不等式的性质时,一定要搞清它们成立的前提条件.例如:(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如ab
3、,bb?ac2bc2;若无c0这个条件,则ab?ac2bc2就是错误的(当c=0时,ac2=bc2).,用不等式性质研究不等关系的解题策略1.比较两个数或代数式的大小,一般用以下两种方法:(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时,用作差法.(2)当两个数(或式子)为正数(或式子的值为正)且为指数幂时,用作商法.2.判断不等关系真假的方法(1)利用不等式性质判断不等关系真假.(2)举反例法判断不等关系真假.例1(2017浙江杭州质检,6)已知x10,x20,x1+x21 B.x1+x2,方法技巧,A,解析由x1+x20,得?0,ex1-1?0,x2?,则x1+x2x1+?=x1+?+?=?+?1,故选A.,一题多解由x1+x2?(x1+x2)=?1.故选A.,用不等式性质研究参变量的取值范围的解题策略在求参变量的取值范围时,一定要注意题设中的条件,在变换过程中要准确利用不等式的基本性质及其他有关的性质.例2若关于x的不等式(2x-1)20时,0不在解集内,?在解集内,所以1,2在解集内,而3不在解集内,故 ?a?.,答案,
