1、苏教版初中数学七年级下册期末试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D211062（3分）2022的倒数的绝对值是（）A2022BC2022D3（3分）与互为倒数的是（）AB34CD344（3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9328080乙：24（432）24460丙：（3612）361216丁：（3）23919A甲B乙C丙D丁5（3分）在下列说法：如果ab
2、，则有|a|b|；若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；若m+n0，则m、n互为相反数其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个6（3分）若x22xy+y2+|x2|0，则y值为（）A2B4C2D47（3分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（）A2B3C4D不确定8（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：如图所示如果自然数m恰好经过7步运
3、算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A3个B4个C5个D6个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9（4分）新冠肺炎疫情之前的2019年，黄石市旅游业年度总收入3869万元，将3869万用科学记数法表示为3.86910n，则n 10（4分）计算：（1）4+16（2）2|31| 11（4分）某地一月份的平均气温为3，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 12（4分）用四舍五入法将3.1459精确到百分位的近似值为 13（4分）已知|a|5，b24，c38，且abc0，则a+bc 14（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且st），如果在
4、n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F（n）例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）给出下列关于F（n）的说法：F（2）；F（48）；F（n2+n）；若n非0整数，则F（n2）1，其中正确说法的是 （将正确答案的序号填写在横线上）三解答题（共6小题，满分52分）15（6分）计算（1）1+（2）5+|23|（2）122（3）+（4）16（8分）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为4，设这六个点表示的数的和为n（1）若m2，则表示原点的是点 ，点F表示的数是 （2）已知点F表示
5、的数是8求m的值；求n的值17（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|2，试求：的值18（8分）定义新运算：f（a，b），如f（5，3）523216，f（3，5）（35）24，（1）求：的值（2）计算：f（x，2x）19（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，9） ，（4，1） ，（2，） （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，所以3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n
6、）（3，4）请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）（3，20）20（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把222写作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）写作（3），读作“（3）的圈4次方”，一般地把（a0）写作a，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2 ；（） ；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写
7、成幂的形式：（3） ，（） （3）算一算：122（）（2）（）33参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D21106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000212.1105故选：C2（3分）2022的倒数的绝对值是（）A2022BC2022D【分
8、析】先根据倒数的概念确定2022的倒数，然后再确定绝对值即可【解答】解：2022的倒数是，的绝对值是2022的倒数的绝对值是故选：D3（3分）与互为倒数的是（）AB34CD34【分析】先根据有理数减法的法则计算，再求倒数即可【解答】解：，与互为倒数的是12故选：D4（3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9328080乙：24（432）24460丙：（3612）361216丁：（3）23919A甲B乙C丙D丁【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：甲：9
9、3289987，原来没有做对；乙：24（432）244912，原来没有做对；丙：（3612）361216，做对了；丁：（3）239381，原来没有做对故选：C5（3分）在下列说法：如果ab，则有|a|b|；若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；若m+n0，则m、n互为相反数其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题【解答】解：如果ab，如12，|1|1，|2|2，但|1|2|，那么|a|b|不一定成立，故不正确若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故
10、不正确根据绝对值的定义，当a0，则|a|a，即0或正数的绝对值等于本身，故不正确根据等式的性质，m+n0，则mn，那么m与n互为相反数，故正确综上：正确的有，共1个故选：D6（3分）若x22xy+y2+|x2|0，则y值为（）A2B4C2D4【分析】根据几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0即可得出答案【解答】解：根据题意得：（xy）2+|x2|0，（xy）20，|x2|0，xy0，x20，y2故选：A7（3分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（）A2B3C4D不确定【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b0，cd1，m
11、24，然后代入所求式子计算即可【解答】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，a+b0，cd1，m24，+4210+422，故选：A8（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：如图所示如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A3个B4个C5个D6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m
12、的值为多少即可【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9（4分）新冠肺炎疫情之前的2019年，黄石市旅游业年度总收入3869万元，将3869万用科学记数法表示为3.86910n，则n7【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：3869万386900003.869107所以n7故答案为：710（4分）计算：（1）4+16（2
13、）2|31|17【分析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算【解答】解：（1）4+16（2）2|31|1+16441+1617故答案为：1711（4分）某地一月份的平均气温为3，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 5【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可【解答】解：2（3）2+35（），故答案为：512（4分）用四舍五入法将3.1459精确到百分位的近似值为 3.15【分析】利用四舍五入法可以将3.1459精确到百分位，进而得出答案【解答】解：3.14593.15（精确到百分位）故答案为：3.1513（4分）已知|
14、a|5，b24，c38，且abc0，则a+bc9或5【分析】根据绝对值、平方根、立方根、有理数的乘法法则解决此题【解答】解：|a|5，b24，c38，a5，b2，c2abc0，a与b同号当a5，则b2，此时a+bc5+2（2）9；当a5，则b2，此时a+bc5+（2）（2）5综上：a+bc9或5故答案为：9或514（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且st），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F（n）例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）给出下列关于F（n）的说法：F（2）；F（48）；F（n2+
15、n）；若n非0整数，则F（n2）1，其中正确说法的是 （将正确答案的序号填写在横线上）【分析】根据定义求的各个语句中的F（n）的值，再进行辨别判断【解答】解：212，F（2），故语句符合题意；4814822431641268，F（48），故语句不符合题意；n2+nn（n+1），F（n2+n），故语句符合题意；n2nn，F（n2）1，故语句符合题意，故答案为：三解答题（共6小题，满分52分）15（6分）计算（1）1+（2）5+|23|（2）122（3）+（4）【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则和绝对值的意义化简运算即可；（2）利用有理数的混合运算法则进行运算即可【解答】解：（1）原式12
16、5+51；（2）原式1（6）+（8）1+68316（8分）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为4，设这六个点表示的数的和为n（1）若m2，则表示原点的是点 D，点F表示的数是 4（2）已知点F表示的数是8求m的值；求n的值【分析】（1）根据点B表示的数为4，m2即可得到原点的位置，根据原点的位置和m的值即可得到点F表示的数；（2）根据BF的长度求单位长度即可；写出点A，B，C，D，E，F分别对应的数，求和即可【解答】解：（1）点B表示的数为4，m2，4+220，原点是点D，点F表示的数是224；故答案为：D，4；（2）BF8（4）1
17、2，m1243；点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：7，4，1，2，5，8，n7+（4）+（1）+2+5+8317（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|2，试求：的值【分析】根据题意，得出a+b0，cd1，m2，代入求值即可【解答】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|2，a+b0，cd1，m2，当m2时，原式012+222，当m2时，原式01（2）+（2）26，综上可知，的值为2或618（8分）定义新运算：f（a，b），如f（5，3）523216，f（3，5）（35）24，（1）求：的值（2）计算：f（x，2x）【分析】（1）根据新定义的运算进行求解即可；（2）分两种情
18、况讨论，再结合新定义的运算，从而可求解【解答】解：（1）f（，）（）2（）2；（2）当x0时，f（x，2x）x2（2x）2x24x23x2；当x0时，f（x，2x）（x2x）2x2故f（x，2x）19（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，9）2，（4，1）0，（2，）3（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，所以3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n）（3，4）请你用这种方法证明
19、下面这个等式：（3，4）+（3，5）（3，20）【分析】（1）根据定义直接可得（3，9）2，（4，1）0，（2，）3；（2）设（3，4）x，（3，5）y，则3x4，3y5，所以3x+y3x3y，20，从而求解【解答】（1）解：因为329，所以（3，9）2；因为401，所以（4，1）0；因为23，所以（2，）3故答案为：2，0，3；（2）证明：设（3，4）x，（3，5）y，则3x4，3y5，所以3x+y3x3y4520，所以（3，20）x+y，所以（3，4）+（3，5）（3，20）20（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222，（3）（3）（3
20、）（3）等，类比有理数的乘方，我们把222写作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）写作（3），读作“（3）的圈4次方”，一般地把（a0）写作a，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：21；（）1；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（3）（）3，（）54（3）算一算：122（）（2）（）33【分析】【初步探究】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；【深入思考】（2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值；（3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值【解答】解：【初步探究】（1）2221，（）（）（）（）2，故答案为：1，2；【深入思考】（2）（3）（3）（3）（3）（3）（3）（3）（）（）（）（）（）3，（）5555554，故答案为：（）3，54；（3）122（）（2）（）33144（3）2（）4（3）42714498127163132第14页（共14页）
