1、【 精品教育资源文库 】 31 竖直面内的圆周运动 方法点拨 “ 拱桥 ” 模型特点：下有支撑，上无约束； “ 绳 球 ” 模型特点：下无支撑，上有约束； “ 杆 球 ” 模型特点：下有支撑，上有约束 1 (多选 )(2017 常熟市调研 )如图 1 所示，质量为 m 的小球用长度为 R 的细绳拴着在竖直面上绕 O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点 A，重力加速度为 g，不计空气阻力，则 ( ) 图 1 A小球通过最高点 A 的速度为 gR B小球通过最低点 B 和最高点 A 的动能之差为 mgR C若细绳在小球运动到与圆心 O 等高的 C 点断了，则小球还能上升 的高度为 R D若细绳
2、在小球运动到 A 处断了，则经过 t 2Rg 时间小球运动到与圆心等高的位置 2如图 2 所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于 “ 地板 ” ，让环形实验装置绕 O 点旋转，能使 “ 地板 ” 上可视为质点的物体与地球表面处有同样的 “ 重力 ” ，则旋转角速度应为 (地球表面重力加速度为 g，装置的外半径为 R)( ) 图 2 A. gR B. Rg C 2 gR D. 2Rg 3 (多选 )(2018 苏州市调研 )如图 3 所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球 1 运动到自身轨道的最低点，小球 2 恰好运动到自身轨道的最高点，
3、这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为 m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 3 A此刻两根细线拉力大小相同 B运动过程中，两根线上拉力的差值最大为 2mg C运动过程中，两根线上拉力的差值最大为 10mg D若相对同一零势能面，小球 1 在最高点的机械能等于小球 2 在最低点的机械能 4如图 4 所示，在质量为 M 的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为 m 的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动， A 与 C 两点分别是轨道的最高点和最低点， B、 D 两点与圆心 O 在同一水平面上在小球运动过程中，物体 M 静止于地面，则关于物
4、体 M 对地面的压力 FN和地面对物体 M 的摩擦力方向，下列说法正确的是 ( ) 图 4 A小球运动到 A 点时， FN Mg，摩擦力方向向左 B小球运动到 B 点时， FN Mg，摩擦力方向向右 C小球运动到 C 点时， FN (M m)g，地面对 M 无摩擦 D小球运动到 D 点时， FN (M m)g，摩擦力方 向向右 5 (多选 )(2017 东台市 5 月模拟 )如图 5 所示，半径为 R 的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为 m 的小球静止在轨道底部 A 点现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动当小球回到
5、A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功 W1，第二次击打过程中小锤对小球做功 W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则 W1W2的值可能是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 5 A.34 B.13 C.23 D 1 6 (多选 )如图 6 甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，受到的弹力为 F，速度大小为 v，其 F v2图象如图乙所示则 ( ) 图 6 A小球的质量为 aRb
6、 B当地的重力加速度大小为 Rb C v2 c 时，小球对杆的弹力方向向下 D v2 2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 AD 小球刚好通过最高点时，细绳的拉力恰好为零，有： mg mvA2R ，解得： vA gR，故A 正确；根据动能定理， Ek mg2 R 2mgR，故 B 错误；从 A 到 C，由动能定理可得： mgR 12mvC2 12mvA2，细绳在小球运动到与圆心 O 等高的 C 点断了，小球将做竖直上抛运动，设上升的高度为 h，由动能定理得： mgh 0 12mvC2，解得： h 1.5R，故 C 错误；若细绳在小球运动到 A 处断了
7、，小球将做平抛运动，经过时间 t 2Rg ，小球下落高度 R，此时与圆心的位置等高，故 D 正确 2 A 物体随同环形装置做圆周运动， “ 重力 ” 提供向心力，可得： mg m 2R，解得： gR，选项 A 正确，选项 B、 C、 D 错误 3 CD 题图位置，球 1 加速度向上，处于超重状态；球 2 加速度向下，处于失重状态，故球 1 受到的拉力较大，故 A 错误； 球 1 在最高点，有： F1 mg mv12R ，球 2 在最低点，有： F2 mg mv22R ，两个球运动过程中机械能守恒，设两球在题图位置的速度为 v，对球 1：12mv2 12mv12 2mgR，对球 2： 12mv2
8、 12mv22 2mgR，联立解得： F1 mv2R 5mg， F2 mv2R 5mg，故 F2 F1 10mg，故 B 错误， C 正确；两个球运动过程中机械能守恒，而题图位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故 D 正确 4 B 小球在 A 点时，系统在水平方向不受力的作用，所以地面对 M 没有摩擦力的作用， A项错误；小球在 B 点时，需要的向心力向右，所以 M 对小球有向右的支持力的作用，对 M 受力分析可知，地面要对 M 有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度， M 受力平衡，所以物体 M 对地面的压力 FN Mg， B 项正确；小球在 C 点时，小球的向
9、心力向上，所以物体 M 对小球的支持力要大于小 球的重力，故 M 受到的小球的压力大于 mg，那么 M 对地面的压力就要大于 (M m)g，系统在水平方向上不受力，则地面对 M 没有摩擦力， C 项错误；小球在 D 点和 B 点的受力类似， M 对小球的弹力向左，则小球对 M 的弹力向右，则 M 受到地面的摩擦力方向向左，在竖直方向上，根据平衡条件知， FN Mg， D 项错误 5 BC 第一次击打后球最高到达与球心 O 等高位置，根据功能关系，有： W1 mgR 两次击打后球可以到达轨道最高点，根据功能关系，有： 【 精品教育资源文库 】 W1 W2 2mgR 12mv2 在最高点，有： mg FN mv2R mg 联立 解得： W1 mgR， W2 32mgR 故 W1W2 23，故 B、 C 正确， A、 D 错误 6 AD
