1、 2019 年合肥市蜀山区 50 中新初二下数学期中试卷 2019 年合肥市蜀山区 50 中新初二下数学期中试卷 （时间 100min；满分 100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） （时间 100min；满分 100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 要使2x +有意义，则x的取值范围是（ ） A. A. 2x B. B. 2x C. C. 2x D. D. 2x 2. 下列根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A. A. 0.2 B. B. 20 C. C.4 D. D. 1 2 3. 下列方程一定能用直接开平方法解的是（ ） A.A. 2 2(1)1
2、x += B.B. 2 (1)20x += CC 2 (xn n=为整数） D.D. 2 43x = 4. 某水果原价每公斤40元， 经过两次降价后每公斤33元， 设两次降价的百分率都为x， 则x满足 （ ） A A. 33(12 )40x+= B. B. 40(12 )33x= C. C. 2 33(1)40x+= D. D. 2 40(1)33x= 5. 关于x的一元二次方程 2 310xx =的根的情况是（ ） A.A. 有两个不相等的实数根 B. B. 有两个相等的实数根 C.C. 没有实数根 D. D. 无法判断 6. 下列说法不正确的是（ ） A. A. 若ABC的三条边abc、
3、、满足 222 bac=，则ABC是直角三角形 B.B. 若ABC的三个内角ABC、满足BAC =，则ABC是直角三角形 C.C. 若一个三角形的三边长的比为3 :4 :5，则该三角形是直角三角形 D.D. 若一个三角形三边长的比为 1 1 1 : 3 4 5 ，则该三角形不是直角三角形 7. 用配方法解 2 530xx+=时，下列可能出现的解题步骤中，正确的是（ ） A.A. 2 (5)22x = B.B. 513 24 x= C. C. 135 22 x = + D. D. 12 135135 , 22 xx + = 8.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 2 1aa（ ） A.A.
4、 1 B. B. 1 C. C. 21a D.D. 12a 9.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D刚好落在BC上点F处，再沿AM折叠，使点B刚好落 在AF上点N处，3,5ABAD=，则BM长为（ ） A.A. 1 B. B. 1.5 C.C. 2 D.D. 2.5 10. 在平面直角坐标系中，已知点(4,3),(1,1)AB，点C是x轴上的一个动 点，当ACBC+之和最小时，ABC的周长是（ ） A. A. 513+ B. B. 442+ C. C. 413+ D.D. 4 213+ 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3
5、分，共 18 分） 11. 一个多边形的内角和是720，它的边数是_. 12. 已知m n、是两个连续的整数，3 7mn，则m n+ =_. 13. 计算： 31 12 23 =_. 14. 一元二次方程 2 xx=的根是_. 15. 已知 22 ()(1)2mn mn+=，则代数式 2 mn+的值为_. 16. 我们知道勾股数就是满足方程 222 xyz+=的正整数解。我国古代数学专著九章算术一书，在世界 上第一次给出该方程的解为： 22 1 () 2 xmn=，ymn=， 22 1 () 2 zmn=+，其中0,mnmn、是互质的奇 数，xyz、 、是三条边长。 当3n =时， 则有一边长
6、为15的直角三角形另两边的长分别为_. 三、计算题（共 6 大题，共 52 分） 三、计算题（共 6 大题，共 52 分） 17.（本题 10 分，每题 5 分）计算： （1） 2 123 2748+ （2） 2 ( 53) 18. （本题 10 分，每题 5 分）解方程 （1） 2 2630xx= （2）(1)(4)14xx+= 19. (本题 7 分)已知关于x的一元二次方程 2 3)20mxmx+=（ （1）若2x =是方程的一个根，求m的值. （2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 20. （本题 7 分）小明周末喜欢荡秋千，如图所示，他发现当秋千静止时，踏板离地面 1.1
7、 米，当他往前 推送 2.5 米时，秋千的踏板就和自己一样高，小明身高 1.6 米。秋千的绳索始终拉得很直，求绳索长度。 21. (本题 8 分)如图，每个小正方形的边长为 1，连接小正方形的三个顶点，构成ABC. （1）求证：ABC是直角三角形. （2）在ABC中，求AC边上的高的长度. 22. （本题 10 分）要建一个总面积为 2 224m的长方形花圃ABEF，花圃ABEF被分成了 3 个小长方形 花圃。为了节省材料，花圃的一边利用原有的一道墙（墙的可用长度不能超过30m），现有长60m的篱笆， 围成如图所示的花圃. （1）求花圃的边AB长为多少？ （2）花圃ABEF面积能扩大为 2 2
8、40m吗？说明理由. 2019 年合肥市蜀山区 50 中新初二下数学期中试卷 2019 年合肥市蜀山区 50 中新初二下数学期中试卷 参考答案 一、选择题 参考答案 一、选择题 1.【解析】20,2xx+ ，选 A 2.【解析】 12 22 = ，与，与2是同类二次根式，故选 D 3.【解析】 2 43x =一定能用直接开平方法解，故选 D 4.【解析】某水果原价每公斤 40 元，经过两次降价后每公斤 33 元，设两次降价的百分率都为x,则有 2 40(1)33x= 5.【解析】 22 34 1( 1)130bac = =-4（- ），方程有两个不相等的实数根，故选 A 6.【解析】A. 若
9、222222 ,bacbac=+,则ABC是直角三角形 B. 若,90BACBAC= = + =，则ABC是直角三角形 C. 若一个三角形的三边长的比为3 :4 :5,三边长的平方之比为3:4:5，345+，则 ABC 不是直角三角形 D. 若一个三角形三边长的比为 1 1 1 : 3 4 5 ，三边长的平方之比为 111 : 9 1625 ， 111 16259 +，则 ABC不是直角三角形。故选 C. 7.【解析】 22 12 513513513513513 530,(), 24222222 xxxxxxx + += = .故选 C 8.【解析】由题意知，10a ， 2 11()1aaaa
10、= =，故选 B 9.【解析】由折叠知，3,5,2ANABAFADNF= 又3,5,4ABAFBF= 设,4BMx MNx MFx= 222 2(4) ,1.5xxx+=，选 B 10.【解析】将军饮马模型， 5,13ACBCACBCAB+=+= ABC的周长为513+ 二、填空题 二、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D A C C B B A A D D D A C C B B A 11. 6 12. 15 13. 3 6 14. 12 0,1xx= 15. 12或 16. 817和 11.【解析】2) 180720 ,6nn =（，六边形. 12.【解析】3
11、763,7638,7,8,15mnmn=+= 13.【解析】 31311 121218543 6 23233 = 14.【解析】 2 12 0, (1)0,0,1xxx xxx= 15.【解析】设 2 mnt+=， 2 0,0mnt+ ，原式=(1)2,21.t ttt+= =或 16.【解析】3n =时，当15x =时，3,39nm=，mn、为奇数，39m=（舍去） 当15y =时，3,5nm=，8,17xz= 当15z =时，3,21nm=，mn、为奇数，21m=（舍去） 综上，另两边长为 8 和 17. 三、解答题 三、解答题 17.【解析】（1）解：原式=4 39 34 33+= （2
12、）解：原式=52 15382 15+= 18.【解析】（1）解： 12 (9)(7)0,9,7xxxx+= （2）解： 2 12 3414,3,6xxxx+= 19.【解析】（1）当2x =时，(3)4220,5mmm+= （2）方程有两个不相等的实数根 222 4()42(3)(4)8bacmmm = =+ 无论m取何值时， 22 4(4)80bacm =+ 又30,3mm 20.【解析】设绳索长度为x米。 222 (1.1 1,6)2.5xx+=，6.5x = 答：绳索长度为 6.5 米. 21.【解析】（1）5,2 5,5ABBCAC= 222 25,25ABBCAC+=， 222 ABBCAC+=，ABC为直角三角形 （2）如图，作BDAC 11 22 ABC SAB BCAC BD = 520 2 5 AB BC BD AC = 答：AC边上的高的长度是 2 22.【解析】解：（1）设AB长为x米. 12 (604 )224,7,8xxxx= 当7x =时，60460283230,7xx=（舍去） 当8x =时，60460322830,x=符合题意. 答：花圃的边AB长为 8 米. （2）不能。理由如下 当(604 )240xx=时， 2 15600xx+= 2 ( 15)460225240150 = = 方程没有实数根，所以花圃面积不能扩大为 2 240m.
