1、2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）AmBmC25mD125m2（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+3180C14D1+41803（2分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）4（2分）下列计算正确的是（）A4B3C3+47D5（2分）已知ABC的三边长分别是5，12，13则ABC的面积是（）A30B60C78D
2、不能确定6（2分）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差7（2分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）Ax1Bx+1CxDx38（2分）一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）Ay随x的增大而减小Bk0，b0C当x4时，y0D图象向下平移2个单位得yx的图象9（2分）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（）A4种B3种C2种D1种10（2分）定理：三
3、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得），又13370+63（计算所得），ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理二、填空题（每小题3分，共18分）11
4、（3分）的相反数是 12（3分）如图，直线ab，三角尺（30，60，90）如图摆放，若152，则2的度数为 13（3分）的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b 14（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2），B（3，m1），且直线ABx轴，则m的值是 15（3分）某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 16（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，BC17cm，点O在边BC上，且OB10cm将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 cm三、解答题（第17小题6
5、分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）解方程组：18（8分）计算：（1）；（2）（）+（1+）219（8分）如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数四、（每小题8分，共16分）20（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b4.2填空：a
6、 ，b ，c ；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好21（8分）如图，MON90，点A，B分别在OM，ON上，AE平分MAB，BE平分NBA当点A，B在OM，ON上的位置变化时，E的大小是否变化？若E的大小保持不变，请说明理由；若E的大小变化，求出变化范围五、（本题10分）22（10分）元旦前，某商店准备了两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成的杂拌糖果100kg（1）若混合后糖果的定价为28元/kg，需要两种糖果各多少千克？（2）若将价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果按2：3的比例混合并定价，则100kg杂拌
7、糖果全部售出的销售额为 元六、（本题10分）23（10分）寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x在平面直角坐标系中的函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，
8、最多可以健身多少次？七、（本题12分）24（12分）（1）如图1，四边形ABCD的对角线ACBD于点O判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由（2）如图2，分别以RtABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O判断CM，BN的关系，并说明理由连接MN若AB2，BC3，请直接写出MN的长八、（本题12分）25（12分）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四
9、边形OECD的面积是9，求点C的坐标；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）AmBmC25mD125m【分析】根据正方体体积的计算方法和立方根的定义进行计算即可【解答】解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a35，a（m），故选：B2（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+3180C14D1+4180【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出
10、结果【解答】解：A、当13时，有ab，故A不符合题意；B、当2+3180时，有ab，故B不符合题意；C、当14时，34，13，ab，故C不符合题意；D、当1+4180时，不能判定ab，故D符合题意故选：D3（2分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（2，5）故选：A4（2分）下列计算正确的是（）A4B3C3+47D【分析】根据二次根式的化简与运算逐一判断即可【解答】解：A4，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；
11、C.3与不能合并，故C不符合题意；D.，故D符合题意；故选：D5（2分）已知ABC的三边长分别是5，12，13则ABC的面积是（）A30B60C78D不能确定【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：ABC的三边长分别是5，12，13，52+122132，此三角形是直角三角形，ABC的面积为51230，故选：A6（2分）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据中位数的意义进行解答即可【解答】解：共有16
12、名学生参加预赛，取前8名，所以某同学需要知道自己的成绩是否进入前8我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第8名与第9名的平均成绩是这组数据的中位数，所以某同学知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：B7（2分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）Ax1Bx+1CxDx3【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可【解答】解：（1）232，是无理数，A选项不符合题意；（+1）23+2，是无理数，B选项不符合题意；（）252，是无理数，C选项不符合题意；（3）218，是有理数，D选项符合题意；故选：D8（2分）一次函数ykx+b的图
13、象如图所示，则下列说法错误的是（）Ay随x的增大而减小Bk0，b0C当x4时，y0D图象向下平移2个单位得yx的图象【分析】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，k0，b0，B错误；函数值y随x的增大而减小，A正确；图象与x轴的交点为（4，0）当x4时，y0，C正确；图象经过点（4，0），（0，2），直线为y+2，直线y+2向下平移2个单位得yx的图象，D正确；故选：B9（2分）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（）A4种B3种C2种D1种【分析】根据题意列出二元一次
14、方程求得正整数解即可【解答】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，根据题意得：5x+2y30，x、y是正整数，或，小明共有2种购买方法，故选：C10（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得），又13370+63（计算所得），ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够1
15、00个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理【分析】依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论【解答】解：定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，A的说法不正确，不符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，B的说法不正确，不符合题意；证法2按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，C的说法不正确，不符合题意；证法2按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，D的说法正确，符合题意；故
16、选：D二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）的相反数是【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：的相反数是，故答案为：12（3分）如图，直线ab，三角尺（30，60，90）如图摆放，若152，则2的度数为 38【分析】延长BC，由平行线的性质可得BDE152，再由三角形的外角性质即可求2的度数【解答】解：延长BC交直线b于点D，如图所示：ab，152，BDE152，ACB90，ACB是CDE的外角，2ACBBDE38故答案为：3813（3分）的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b1【分析】估算，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可【解答】解：，即23，的整数部分a2，即34，的
17、小数部分b3，a+b2+31，故答案为：114（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2），B（3，m1），且直线ABx轴，则m的值是 1【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，建立方程求解即可求得答案；【解答】解：直线ABx轴，m12，解得：m1，故答案为：115（3分）某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 36【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y23代入求出y即可【解答】解：鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，设函数解析式为：ykx+b（k0
18、），由题意知，x22时，y16，x44时，y27，解得，函数解析式为：yx+5，当y23时，23x+5，解得x36故答案为：3616（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，BC17cm，点O在边BC上，且OB10cm将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 16或4cm【分析】如图，过F作FEBC于E，得到四边形CDFE是矩形，根据矩形的性质得到EFCDAB8cm，DFCE，根据折叠的性质得到OFBO10cm，根据勾股定理得到OE6（cm），过O作OMAD于M，根据矩形的性质得到AMOB10cm，OMCD8（cm），根据折叠的性质得到OFOB10cm，根据
19、勾股定理得到FM6（cm），于是得到结论【解答】解：如图，过F作FEBC于E，则四边形CDFE是矩形，EFCDAB8cm，DFCE，将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，OFBO10cm，OE6（cm），DFCE1cm，AFADDFBCDF16（cm），如图，过O作OMAD于M，则AMOB10cm，OMCD8（cm），将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，OFOB10cm，FM6（cm），AF1064（cm）故答案为：16或4三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】
20、解：，+2得：13x26，即x2，把x2代入得：y4，则方程组的解为18（8分）计算：（1）；（2）（）+（1+）2【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）+；（2）（）+（1+）2+1+2+5+1+2+53+1+2+59+19（8分）如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数【分析】（1）
21、构造边长3，4，5的直角三角形即可（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）（3）构造三边分别为2，的直角三角形即可【解答】解：（1）如图中，ABC即为所求（2）如图中，ABC即为所求（3）ABC即为所求四、（每小题8分，共16分）20（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b4.2填空：a7，b7.5，c4.2；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好【分析】（1）根据众数、中位数、方差的定义分别
22、计算即可解决问题；（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）【解答】解：（1）由题意得：a7，乙10次成绩从小到大分别：3、4、6、7、7、8、8、8、8、9、10，故b7.5；c4.2（环2），故答案为：7，7.5；4.2；（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）21（8分）如图，MON90，点A，B分别在OM，ON上，AE平分MAB，BE平分NBA当点A，B在OM，ON上的位置变化时，E的大小是否变化？若E的大
23、小保持不变，请说明理由；若E的大小变化，求出变化范围【分析】根据MON90，推出OAB+EBA90，根据平角定义这两个条件推出MAB+ABN270，再根据角平分线的定义，求出EAB+EBA135，最后求E度数【解答】解：E的大小保持不变，等于45理由：MON90，OAB+OBA90，OAB+MAB180，OBA+ABN180，MAB+ABN270，AE、EB分别平分MAB和NBA，EABMAB，EBAABN，EAB+EBA135，E45，E的大小保持不变，等于45五、（本题10分）22（10分）元旦前，某商店准备了两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成的杂拌糖果100kg（1）若
24、混合后糖果的定价为28元/kg，需要两种糖果各多少千克？（2）若将价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果按2：3的比例混合并定价，则100kg杂拌糖果全部售出的销售额为 2640元【分析】（1）设36元/kg的糖果有x千克，那么20元/kg的糖果有（100x）千克，根据这种杂拌糖果的售价是28元/kg，可得一个关于x的方程，求解即可；（2）分别计算出两种糖果的质量，再根据单价可得答案【解答】解：（1）设36元/kg的糖果有x千克，那么20元/kg的糖果有（100x）千克，由题意得36x+20（100x）28100，解得x50，100x50答：要36元/kg的糖果有50千克，20元/kg的糖
25、果50千克；（2）100361440（元），100201200（元），1440+12002640（元）故答案为：2640六、（本题10分）23（10分）寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x在平面直角坐标系中的函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案
26、所需费用更少？请说明理由（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）把x8分别代入到两个函数关系式可得结论；（4）把y300分别代入到两个函数关系式可得结论【解答】解：（1）y1k1x+b的图象经过点（0，30），（10，180），解得 ，k115表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡后每次健身费用为15元，b30表
27、示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625（元），则k2250.820；（3）由题意可知，y115x+30，y220x当x8时，y115x+30158+30150（元），当x8时，y220x208160（元），所以选择方案一费用少；（4）由题意得，若选择方案一，30015x+30，解得x18，若选择方案二，30020x，解得x15，所以选择方案一，最多可健身18次七、（本题12分）24（12分）（1）如图1，四边形ABCD的对角线ACBD于点O判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由（2）如图2，分别以RtABC
28、的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O判断CM，BN的关系，并说明理由连接MN若AB2，BC3，请直接写出MN的长【分析】（1）由勾股定理得OA2+OB2AB2，OC2+OB2BC2，OC2+OD2CD2，OA2+OD2AD2，进而得出AB2+CD2AD2+BC2；（2）证ACMANB（SAS），得CMBN，ACMANB，再由三角形内角和定理得CONCAN90，则CMBN连接BM、CN，由勾股定理得AC，再由正方形的性质和勾股定理得BMAB2，CNAC，然后由得CMBN，同（1）得：MN2+BC2BM2+CN2，代入计算即可【解答】解：（1）A
29、B2+CD2AD2+BC2，理由如下：ACBD，AOBBOCCODAOD90，OA2+OB2AB2，OC2+OB2BC2，OC2+OD2CD2，OA2+OD2AD2，AB2+CD2OA2+OB2+OC2+OB2，AD2+BC2OA2+OB2+OC2+OB2，AB2+CD2AD2+BC2；（2）CMBN，CMBN，理由如下：四边形ABDM和四边形ACEN是正方形，ABAM，ACAN，BAMCAN，BAM+BACCAN+BAC，即CAMNAB，ACMANB（SAS），CMBN，ACMANB，CONCAN90，CMBN；连接BM、CN，如图2所示：ABC是直角三角形，ABC90，AC，四边形ABDM
30、和四边形ACEN是正方形，ABDCAN90，AMAB2，ANAC，BMAB2，CNAC，由得：CMBN，同（1）得：MN2+BC2BM2+CN2，MN2BM2+CN2BC2（2）2+（）23225，MN5八、（本题12分）25（12分）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标【分析】（1）根据点A的
31、坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由四边形OECD的面积是9，得出S梯形CEOM+SCDM（1m+4）m+（m+4）（6m）9，解方程求得m的值，即可求得C的坐标；由题意可知2（mm+4）10，解方程求得m的值，即可求得C的坐标【解答】解：（1）将A（8，0）代入ykx+4，得：08k+4，解得：k，故答案为：；（2）如图1，由（1）可知直线AB的解析式为yx+4设C（m，m+4）（0m8），点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），OD6，OE1，OMm，CMm+4，四边形OECD的面积是9，S梯形CEOM+SCDM（1m+4）m+（m+4）（6m）9，整理得2m6，解得m3，点C的坐标为（3，）；CE平行于x轴，CD平行于y轴，四边形CEOD是矩形，四边形OECD的周长是10，2（mm+4）10或2（m+4m）10，解得m2或m6，点C的坐标为（2，3）或（，）24 / 24
