1、第十第十五五章章小结小结稳恒磁场稳恒磁场基本规律：基本规律：高斯定理高斯定理（无源）（无源）安培环路定理安培环路定理（有旋）（有旋）0dSsB内内IlBL0d磁感应强度：磁感应强度：电流元的磁场：电流元的磁场：运动电荷运动电荷的磁场：的磁场：qvsinFB 小磁针小磁针N极方向极方向20d4drrlIB204drrvqB磁场力和磁力矩：磁场力和磁力矩：洛伦兹力洛伦兹力安培力安培力磁力矩磁力矩BvqFBlIFdBpMm几种典型电流几种典型电流的磁场的磁场1、无限长直线电流、无限长直线电流:aIB202、圆形线电流圆心上、圆形线电流圆心上:RIB203、无限大载流平面：、无限大载流平面：jB021
2、nIB0内内0外外B4、无限长直螺线管：、无限长直螺线管：5、无限长载流圆柱导体、无限长载流圆柱导体:rIB20)(Rr 220rRIB)(Rr 6、螺绕环内部的磁场、螺绕环内部的磁场:rNIB20 0外外B磁化强度矢量：磁化强度矢量：VppMmmH磁场强度磁场强度 ,磁介质中的安培环路定理和高斯定理。磁介质中的安培环路定理和高斯定理。0dSSB0dIlHL的的关关系系MHB,MBH0HHBr 0jMIldMHMr)1(3、边长为、边长为a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为电量分别为q,2q,3q，若将另一个正电荷，若将
3、另一个正电荷Q从无穷远处移到三角从无穷远处移到三角 形的中心形的中心O处，外力所作的功为：处，外力所作的功为：aqQDaqQCaqQBaqQA0000438)436)434)432)oq2qaaq3a4、一带正电荷的物体、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体，靠近一不带电的金属导体N，N的左端的左端 感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，则的左端接地，则A）N上的负电荷入地。上的负电荷入地。B）N上的正电荷入地。上的正电荷入地。C）N上的电荷不动。上的电荷不动。D）N上所有的电荷都入地。上所有的电荷都入地。5、一带电量为、一带电量为q 的导
4、体球壳，内半径为的导体球壳，内半径为R1，外，外 半径为半径为R2，壳内有一电量为，壳内有一电量为q 的点电荷，若以无穷的点电荷，若以无穷 远处为电势零点，则球壳的电势为：远处为电势零点，则球壳的电势为：2010210202)2)11(4)4)RqDRqCRRqBRqAqq1R2RNM6、磁场由沿空心长圆柱形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半、磁场由沿空心长圆柱形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半 径为径为R，X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，下列坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，下列 哪一条曲线表示哪一条曲线表示B-X的关系？的关系？IXBXoR)(CBXoR)(DBXoR)(ABXo
5、R)(BBXoR)(E7、两根直导线、两根直导线ab和和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁 环上，稳恒电流环上，稳恒电流I从从a端流入而从端流入而从d端流出，则磁感应强度端流出，则磁感应强度 沿沿 图中闭合路径图中闭合路径L的积分的积分 等于等于BLldBIDICIBIA000032)41)31)aIIbcd0120L8、如图，流出纸面的电流为、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为，流进纸面的电流为I，则下述各，则下述各 式中哪一个是正确的？式中哪一个是正确的？IldHDIldHCIldHBIldHALLLL4321)2)1L2L3L4LI2I
6、9、无限长直导线在、无限长直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的圆，当通以电流的圆，当通以电流I时，则在时，则在 圆心圆心O点的磁感应强度大小等于点的磁感应强度大小等于)11(4)11(2)0)4)2)0000RIERIDCRIBRIARIoP10、关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法哪个是正确的？、关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法哪个是正确的？A）仅与传导电流有关。仅与传导电流有关。B）若闭合曲线内没包围传导电流，则曲线上各点的）若闭合曲线内没包围传导电流，则曲线上各点的 必为零。必为零。C）若闭合曲线上各点）若闭合曲线上各点 均均为零，则该曲线所包围传导电流的为零，则该曲线所包围传导电
7、流的 代数和为零。代数和为零。D）以闭合曲线）以闭合曲线 L 为边缘的任意曲面的为边缘的任意曲面的 通量通量均相等。均相等。HHHH5 5、电介质在电容器中的作用是、电介质在电容器中的作用是1 1）2 2）6 6、半径为、半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均流着的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均流着 I=3A 的电流。作一个半径的电流。作一个半径r=5cm,长长l=5cm 且与电流同轴且与电流同轴 的圆柱形闭合曲面的圆柱形闭合曲面S S，则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分，则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分。_sdBrIl0增大电容增大电容提高电容器提高电容器的耐压值的耐压
8、值7 7、在半径为、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r r的长直的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，今在此导体上通以电流，今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感应强点的磁感应强度的大小为度的大小为 。RoIora8 8、一长直螺旋线管是由直径、一长直螺旋线管是由直径d=0.2mm 的漆包线的漆包线密绕而成。当它通以密绕而成。当它通以I=0.5A的电流时，其内部的电流时，其内部的磁感应强度的磁感应强度B=。（忽略绝缘层厚度）。（忽略绝缘层
9、厚度）9 9、带电粒子穿出饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽、带电粒子穿出饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹。这就是云室的便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹。这就是云室的原理。今在云室中有磁感应强度大小为原理。今在云室中有磁感应强度大小为B=1T 的均匀磁场，观的均匀磁场，观测到一个质子的轨迹是半径测到一个质子的轨迹是半径r=20cm 的圆弧。已知质子的电荷的圆弧。已知质子的电荷为为q=1.610-19C，静止质量，静止质量m=1.6710-27kg，则该质子的动能，则该质子的动能为为 。1010、一无限长载流直导线，通有电流、一无限长
10、载流直导线，通有电流 I，弯成，弯成如图形状。设各线段皆在纸面内，则如图形状。设各线段皆在纸面内，则P 点磁感点磁感应强度应强度B 的大小为的大小为 。IaaP)(2220rRIaaI830T31014.3J131033 3、两根相互绝缘的无限长直导线、两根相互绝缘的无限长直导线1 和和2 绞接于绞接于O 点，两导线点，两导线间夹角为间夹角为，通有相同的电流，通有相同的电流 I 。试求单位长度的导线所受磁。试求单位长度的导线所受磁力对力对O 点的力矩。点的力矩。IoI12解：把导线解：把导线2 作为研究对象。在导线作为研究对象。在导线2 上任取上任取dl,导线导线1在在 dl 处产生的磁处产生
11、的磁 感应强度为：感应强度为：Fdrl dlsinIrIB2200 电流元电流元dl 所受到的安培力为：所受到的安培力为：lsindlIIdlBBlIddF220 力力dF 对对O O点的力矩为点的力矩为:dlIdFldMsin220 单位长度的导线所受磁力对单位长度的导线所受磁力对O 点的力矩点的力矩:sin220IdldMM 方向：方向：1、如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面、如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和和C，半径分，半径分别为别为Ra、Rb、Rc。圆柱面。圆柱面B上带有电荷，上带有电荷，A和和C都接地。求都接地。求B的的内表面上电荷线密度内表面上电荷线密度1 和和 2
12、表面上电荷线密度之比值表面上电荷线密度之比值1/2。A B CaRbRcR2 2、一空气平行板电容器，两极板面积为、一空气平行板电容器，两极板面积为S，板间距离为，板间距离为d（d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚、厚度为度为 t(a）、总匝总匝 数为数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为的螺线管，管内充满相对磁导率为 的均匀磁介质。的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流若线圈中载有稳恒电流I，则管内任意一点的：则管内任意一点的：r A）磁感应强度的大小为）磁感应强度的大小为 。B）磁感应强度的大小为）磁感应强度的大小为 。C）
13、磁场强度大小为）磁场强度大小为 。D）磁场强度大小为）磁场强度大小为 。NIBr0 lNIBr/lNIH/0 lNIH/3 3、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知相、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知相对电容率为对电容率为r。若极板上的自由电荷面密度为。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移，则介质中电位移的大小的大小D=，电场强度的大小，电场强度的大小E=。r07、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其倍，则其 电场的能量变为原来的：电场的能量变为原来的：A）2倍。倍。B）1/2 倍。倍。C）4
14、倍。倍。D）1/4 倍。倍。1、O 点是两个相同的点电荷所在处连线的中点，点是两个相同的点电荷所在处连线的中点，P点为中垂线点为中垂线 上的一点，则上的一点，则O、P 两点的电势和场强大小有如下关系：两点的电势和场强大小有如下关系：POPOEEUUA ,)POPOEEUUB ,)POPOEEUUC ,)POPOEEUUD ,)OPqq 4 4、1、2是两个完全相同的空气电容器。将其充电后与电源断开，是两个完全相同的空气电容器。将其充电后与电源断开，再将一块各向同性的均匀电介质板插入电容器再将一块各向同性的均匀电介质板插入电容器1的两极板间，的两极板间，则电容器则电容器2的电压的电压U2，电场能
15、量，电场能量W2 如何变化？（填增大，减小如何变化？（填增大，减小 或不变）或不变）U2 ，W2 。125 5、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流 均为均为 I，且在横截面上均匀分布，但二者的电流的流向正相，且在横截面上均匀分布，但二者的电流的流向正相 反，则反，则1 1）在）在r R3 处，磁感应强度大小为处，磁感应强度大小为II1R3R2R减小减小减小减小2102 RIr06、截面积为、截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I。金。金属条放在磁感应强度为属条放在磁感应强度
16、为 的均匀磁场中，的均匀磁场中，的方向垂直于金属的方向垂直于金属条的左、右侧面。在图示情况下金属条的上侧面将积累条的左、右侧面。在图示情况下金属条的上侧面将积累 电荷，电荷，载流子所受的洛伦兹力载流子所受的洛伦兹力 （注：金属中单位体积内载流子数为（注：金属中单位体积内载流子数为n）.BmfB7 7、有一、有一N N匝载流为匝载流为I 的平面线圈（密绕），其面积为的平面线圈（密绕），其面积为S S，则在图，则在图示均匀磁场示均匀磁场 的作用下，线圈所受到的磁力矩为的作用下，线圈所受到的磁力矩为 。线圈法向矢量线圈法向矢量 将转向将转向 。BnBSIoBIzyxn正正nSBINBIS轴正向。轴正
17、向。y一一半径为半径为R的长直导体圆柱载有电流的长直导体圆柱载有电流I,作一宽为作一宽为R,长为长为L的的假想平面假想平面S,如图所示如图所示,若假想平面可在导体直径和轴所确定若假想平面可在导体直径和轴所确定的平面内离开轴移至无穷远处的平面内离开轴移至无穷远处,是求当通过面是求当通过面S的磁通量最的磁通量最大时平面大时平面S的位置的位置.(设直导线内电流均匀分布设直导线内电流均匀分布).IORSLO解解:由安培环路定理可得由安培环路定理可得:xRIB202内xIB20外B-x曲线如图所示曲线如图所示:Br设内侧离开轴线设内侧离开轴线r时时,磁通量为磁通量为,则有则有:RrRRrSLdxxIxL
18、dxRISdB22020RRrILrRRILln2)(21202220即即:0)(2RRrr故故:2422RRRr依题意依题意,取正值取正值:Rr215 故当满足上式时故当满足上式时,有最大值有最大值.(可以用求二阶导数的方法验证可以用求二阶导数的方法验证)RrILrRIL1224020令令:,0/drd则有则有:4 4、载有电流、载有电流 I 的平面闭合回路由半径为的平面闭合回路由半径为R1及及R2（R1 R2）的两的两 个同心圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧个同心圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧 中心中心O点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在点产生的磁感应
19、强度均为零。若闭合回路在O点产生的点产生的 磁感应强度磁感应强度B 大于半径为大于半径为 R2 的半圆弧在的半圆弧在O 点产生的磁感应点产生的磁感应 强度强度B2 。1 1）画出载流回路的形状。画出载流回路的形状。2 2）求出求出O点的总磁感应强度点的总磁感应强度 。B1R2RI解：解：1 1）由已知条件）由已知条件 且且 载流回路的图形如图。载流回路的图形如图。2BB合合0直线直线B2）212102010214)(44RRRRIRIRIBBBORIBRIB4200 半半圆圆圆圆方向：方向：1 1、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R R，内半径为，内半
20、径为R/2R/2，并有电量并有电量Q Q 均匀分布在环面上，细绳长均匀分布在环面上，细绳长3R3R，也有电量，也有电量Q Q 均匀分均匀分布在绳上，试求圆环中心布在绳上，试求圆环中心O O 处的电场强度。处的电场强度。R32/RR解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。选细绳的顶端为坐标原点选细绳的顶端为坐标原点O O。X X轴向下为正。轴向下为正。在在x 处取一电荷元处取一电荷元RQdxdxdq3/它在环心处的场强为：它在环心处的场强为：20201)4(12)4(4xRRQdxxRdqdE 整个细绳上的电荷在整个细绳上的电荷在O O点处的场强为：点处的
21、场强为：203020116)4(12RQxRRQdxER 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强为零。圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强为零。20116RQEE 方向竖直向下。方向竖直向下。3、无限长直导线折成无限长直导线折成V形，顶角为形，顶角为，置于，置于X-Y平面内，且一平面内，且一个角边与个角边与X轴重合，当导线中有电流轴重合，当导线中有电流I 时，求时，求Y 轴上一点轴上一点P（0,a）处的磁感应强度的大小。处的磁感应强度的大小。解：将解：将V V形导线的两根半无限长导线分别标形导线的两根半无限长导线分别标 为为1 1和和2 2。则导线。则导线1 1在在P P点的磁感
22、应强度为：点的磁感应强度为：12cosa),0(ap xyIaIB401 方向：方向：导线导线2 2在在P P点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：)sin1(cos402 aIB方向：方向：P P点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：)cossin1(cos4012 aIBBB方向：方向：3、一无限大带正电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，、一无限大带正电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面上，则其周围空间轴垂直带电平面，原点在带电平面上，则其周围空间 各点电势各点电势U 随距离平面的位置坐标随距离平面的位置坐标 x 变化的关系曲线为：变化的关系曲线为：U
23、oxAUoxDUoxCUoxB4、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和 为为，置于电场强度为，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直于的均匀外电场中，且使板面垂直于 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则 板的附近左右两侧的合场强为：板的附近左右两侧的合场强为：0E0E000000000000000022)22)22)22)EEDEECEEBEEA0E5、一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对电、一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对电 容率为容
24、率为r 的各向同性均匀电介质。则其电容的各向同性均匀电介质。则其电容 C、两极板间、两极板间 电势差电势差 U12 及电场能量及电场能量 We 与介质前比较将发生如下变化：与介质前比较将发生如下变化：eeeeWUCDWUCCWUCBWUCA12121212)7、螺线管内轴上放入一小磁针，当电键、螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的闭合时，小磁针的 N 极的指向：极的指向：A）向外转）向外转90 B）向里转向里转90C）保持不动。）保持不动。D）旋转旋转180SNK8、边长为、边长为l 的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流 I，此线圈在，此线圈在A点产生点产生 的磁感应强度
25、为：的磁感应强度为：都都不不对对。)2)22)42)000DlIClIBlIA AI3、真空中均匀带电的球面和球体，若两者的半径和总电量都、真空中均匀带电的球面和球体，若两者的半径和总电量都 相等，则带电球面的电场能量相等，则带电球面的电场能量W1和带电球体的电场能量和带电球体的电场能量W2 相比，相比，W1 W2。1、一厚度为、一厚度为d 的无限大均匀带电平板，电荷体密度为的无限大均匀带电平板，电荷体密度为。试。试 求板内外的场强分布，并画出场强在求板内外的场强分布，并画出场强在 x 轴的投影值随坐标轴的投影值随坐标 x 变化的图线。（设原点在带电平板的中央平面上，变化的图线。（设原点在带电
26、平板的中央平面上，ox 轴轴 垂直于平板。）垂直于平板。）解：因电荷分布对称于中心平面。故在中心解：因电荷分布对称于中心平面。故在中心 平面两侧离中心平面相同距离处场强大平面两侧离中心平面相同距离处场强大 小相等而方向相反。小相等而方向相反。dox1）板内：在板内作底面为）板内：在板内作底面为S的圆柱面为高的圆柱面为高 斯面。由高斯定理得：斯面。由高斯定理得：EExxssxxss0022SxqSE内内0 xE内2）板外：在板外作底面为）板外：在板外作底面为S 的圆柱面为高斯面。由高斯定理：的圆柱面为高斯面。由高斯定理：002dSqSE内外02dE外02d02dxxE0 xEx内)2/(2)2/
27、(200dxddxdEx外2、一电容器由两个同轴圆筒组成。内、外筒半径分别为、一电容器由两个同轴圆筒组成。内、外筒半径分别为a、b，筒长筒长L，中间充有均匀电介质，中间充有均匀电介质r，内、外筒分别带有等量异，内、外筒分别带有等量异 号电量号电量+Q、-Q。忽略边界效应，求。忽略边界效应，求1）圆柱形电容器的电容。）圆柱形电容器的电容。2）电容器储存的能量。）电容器储存的能量。解：由题意知，两圆筒可看作电荷分布具有对称性，应用高斯解：由题意知，两圆筒可看作电荷分布具有对称性，应用高斯 定理可求出两筒间的场强：定理可求出两筒间的场强：LrQEr02 rEr02)(LQ 两筒间的电势差为：两筒间的
28、电势差为：abLQrEUrbaln2d0电容器的电容为：电容器的电容为：abLUQCrln/2/0电容器储存的能量为：电容器储存的能量为：abLQQUWrln42102Lba3、两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图。、两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图。它们的半径同为它们的半径同为R，两圆心的距离，两圆心的距离O1O2=1.60R，沿轴向反向，沿轴向反向 通以大小相同的电流，强度为通以大小相同的电流，强度为I。求在它们所包围的缺口空间。求在它们所包围的缺口空间 C 中的磁感应强度。中的磁感应强度。1O2ORRCII解：在解：在C区内任取一点区内任取一点A。它到
29、两圆心的距。它到两圆心的距离分别为离分别为r1、r2。r1、r2与圆心连线的夹角与圆心连线的夹角为为1、2。假定。假定C中也流有与导线中电流中也流有与导线中电流密度相同的一正一反正好抵消的电流，并密度相同的一正一反正好抵消的电流，并令电流密度令电流密度i，则由安培环路定理得：，则由安培环路定理得：rIB20221011201irrriB222022202irrriB21BBB0)(2112202211sinrsinrisinBsinBBxyx1O2O1r2r21A2B1B12iROOicosrcosricosBcosBBy02102211022118.02)(2 SIi 2sin28.0212
30、12RRRSR8.0rad6435.087.366.02sin8.02cos0SRS22281.2RS 281.2RIi RIBBy0285.0方向：竖直向上。方向：竖直向上。1O2ORRCII4 4、在、在XOY平面内有一载流线圈平面内有一载流线圈abcda，其中，其中bc 弧和弧和d a 弧皆为弧皆为 以以O为圆心半径为圆心半径R=20cm 的的1/41/4圆弧。圆弧。和和 皆为直线，电流皆为直线，电流 I=20A ，流向为沿，流向为沿abcda 的绕向。设线圈处于的绕向。设线圈处于B=8.010 2 T，方向与方向与abab的方向相一致的均匀磁场中，试求：的方向相一致的均匀磁场中，试求：
31、abcdBRIyxI1lIaocbd0450302lI1 1）图中电流元）图中电流元 和和 所受的安培力所受的安培力 和和？1lI2lI1F2F 2 2）线圈上直线段）线圈上直线段 和和 所受的安培力所受的安培力 和和？abcdabFcdF3 3）线圈上圆弧段）线圈上圆弧段b c 弧和弧和d a 弧所受的安培力弧所受的安培力 和和？bcFdaFNBlIF4022106.190sin0/,/)2cdabFFBcdBabNBIRIRBFbc453.02)45sin()3200解：解：1）NBlIF40111055.1105sin方向为方向为同理同理NFda453.0方向方向方向方向方向3、在点电荷
32、、在点电荷+q 的电场中若取图中的电场中若取图中P 点为电势零点，则点为电势零点，则 M点的点的电电势为势为8)(4)(8)(4)(0000aqDaqCaqBaqA+qPMa aD9、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流在铜，厚度不计，电流在铜 片上均匀分布。在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为片上均匀分布。在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的处的p点点（如图）的磁感应强度的大小为：（如图）的磁感应强度的大小为：b b)a a2 21 12 2(I I(D D)b bb ba al ln n2 2b bI I(C C)b bb ba al
33、ln n2 2a aI I(B B)b b)2 2(a aI I(A A)0 00 00 00 0IaPbB11、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕成，每厘米绕10 匝。当导线中的电流匝。当导线中的电流I为为2。oA时，测得铁环内的时，测得铁环内的 磁感磁感 应强度的大小应强度的大小B为为1T，则可求得铁环的相对磁导率，则可求得铁环的相对磁导率r为为3.63)1099.1)1098.3)1096.7)104(222170DCBAAmT）真空磁导率 B、一金属球壳的内外半径分别为和，带电量为，在球、一金属球
34、壳的内外半径分别为和，带电量为，在球壳内距球心为处有一电量为的点电荷。则球心处的电势为：壳内距球心为处有一电量为的点电荷。则球心处的电势为：2 20 01 12 20 0R R44Q Q R R1 1R R1 1r r1 1 44q q、一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相、一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常数对介电常数的各向同性均匀电介质，如图所示。在的各向同性均匀电介质，如图所示。在图上大致标出电介质内任一点处自由电荷产生的电场图上大致标出电介质内任一点处自由电荷产生的电场束缚电荷产生的电场和总电场束缚电荷产生的电场和总电场E E0 0E EE
35、 E、有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流流通。在横截面、有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流流通。在横截面上电流均匀分布，筒内空腔各处的磁感应强度为上电流均匀分布，筒内空腔各处的磁感应强度为筒外离轴线处磁感应强度为筒外离轴线处磁感应强度为、铜的相对磁导率、铜的相对磁导率。，其磁化率。，其磁化率，它是，它是磁性磁介质。磁性磁介质。61088.8抗抗、图示为三种不同的磁介质的、关系曲线，其中虚线表示、图示为三种不同的磁介质的、关系曲线，其中虚线表示的是的是的关系。说明、各代表哪一种磁介质的的关系。说明、各代表哪一种磁介质的关系曲线：关系曲线：代表代表的、关系曲线的、关系曲线代表代表的、关系曲
36、线的、关系曲线代表代表的、关系曲线的、关系曲线顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质1、一真空二极管，其主要构件是一个半径、一真空二极管，其主要构件是一个半径 R 1=510 4 m 的圆柱形阴极的圆柱形阴极 A 和一个套在阴极外的半径和一个套在阴极外的半径R2=4.5 10-3 m 的同轴圆筒形阳极的同轴圆筒形阳极 B，阳极电势比阴极高，阳极电势比阴极高300 V，忽略边，忽略边 缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力。缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力。（e=1.6 10-19 C）2、两个同心金属球壳，内球壳半径为、两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为，外球壳半径为R2，中
37、间是空气，构成一个球形空气电容器。设内外球壳上中间是空气，构成一个球形空气电容器。设内外球壳上 分别带有电荷分别带有电荷+Q 和和-Q。求：。求：1）电容器的电容。）电容器的电容。2）电容器存储的能量。）电容器存储的能量。4、一线圈由半径为、一线圈由半径为 0.2 m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流通以电流2 A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5 T 的均匀磁场中的均匀磁场中 （磁感应强度的方向如图所示），求：（磁感应强度的方向如图所示），求：1）线圈平面与磁场垂直时，圆弧）线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力。所受的磁力。2）线圈
38、平面与磁场成）线圈平面与磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩。角时，线圈所受的磁力矩。ABOBI四、附加题：四、附加题：将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为 和和 。求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向。求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向。1B2B1B2B3、（本题、（本题3分）（分）（1299）在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将的方向如图所
39、示当电偶极子被释放后，该电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止 (B)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿电场线方沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动向向着球面移动 (C)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时逆电场线方沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动向远离球面移动 (D)沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同时沿电场线方向向沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动着球面移动 p B5、（本题、（本题3分）（分）（1125）用力用力F把电容器中的电介质板拉
40、出，在图把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图和图(b)的两种情的两种情况下，电容器中储存的静电能量将况下，电容器中储存的静电能量将 (A)都增加都增加 (B)都减少都减少 (C)(a)增加，增加，(b)减少减少(D)(a)减少，减少，(b)增加增加 (a)F(b)F充电后仍与电源连接充电后与电源断开D6、（本题、（本题3分）（分）（5666）在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面的半球面S，S边线边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为 ，则通过半球，则通过半球面面S的磁通量的磁通量(取弯面向外为正取弯面向外为正)
41、为为 (A)r2B (B)2 r2B (C)-r2Bsin (D)-r2Bcos n B S D9、（本题、（本题3分）（分）（2019）有一半径为有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝，若将该导线弯成匝数数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A)4倍和倍和1/8 (B)4倍和倍和1/2 (C)2倍和倍和1/4 (D)2倍和倍和1/2 B11、（本题、（本题3分）（分）（1619）在在“无限大无限大”的均
42、匀带电平板附近，有一点电荷的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方，沿电力线方向移动距离向移动距离d时，电场力作的功为时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密，由此知平板上的电荷面密度度 _ 12、（本题、（本题3分）（分）（1590）一电荷为一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q的点电的点电荷放在与荷放在与Q相距相距r处若设两点电荷相距无限远时电势能为零，处若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能则此时的电势能We_13、（本题、（本题3分）（分）（1105）半径为半径为R1和和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量
43、的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为为 r的均匀介质设两筒上单位长度带有的电荷分别为的均匀介质设两筒上单位长度带有的电荷分别为+和和-，则 介 质 中 离 轴 线 的 距 离 为则 介 质 中 离 轴 线 的 距 离 为 r 处 的 电 位 移 矢 量 的 大 小处 的 电 位 移 矢 量 的 大 小 D=_，电场强度的大小，电场强度的大小 E=_qdA02 rQq04r 2rr 0216、（本题、（本题3分）（分）（5476）在真空中，电流在真空中，电流I由长直导线由长直导线1沿垂直沿垂直bc边方向经边方向经a点流入一由电点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由阻均匀的导线构
44、成的正三角形线框，再由b点沿平行点沿平行ac边方向流边方向流出，经长直导线出，经长直导线2返回电源返回电源(如图如图)三角形框每边长为三角形框每边长为l，则在该，则在该正三角框正三角框中心中心O 点处磁感强度的大小点处磁感强度的大小B=_ b a c I I O 1 2 e 17、（本题、（本题3分）（分）（2096）在磁场中某点放一很小的试验线圈若在磁场中某点放一很小的试验线圈若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的原来的_倍倍 18、（本题、（本题4分）（分）（2093）半径分别为半径分
45、别为R1和和R2的两个半圆弧与直径的两小的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈段构成的通电线圈abcda(如图所示如图所示)，放在磁，放在磁感强度为的均匀磁场中，平行线圈所在平感强度为的均匀磁场中，平行线圈所在平面则线圈的磁矩为面则线圈的磁矩为_ ;线圈受到线圈受到的磁力矩为的磁力矩为_.I a b c d R1 R2 B ll30 44)(212122RRI BRRI)(212122 19、（本题、（本题5分）（分）（2109）一个绕有一个绕有500匝导线的平均周长匝导线的平均周长50 cm的细环，载有的细环，载有 0.3 A电流电流时，铁芯的相对磁导率为时，铁芯的相对磁导率为600 (1
46、)铁芯中的磁感强度铁芯中的磁感强度B为为_ (2)铁芯中的磁场强度铁芯中的磁场强度H为为_ (0=4 10-7 TmA-1)0。226T300A/m20、（本题、（本题10分）（分）（1051）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为内半径为R/2，并有电荷，并有电荷Q均匀分布在环面均匀分布在环面上细绳长上细绳长3R，也有电荷，也有电荷Q均匀分布在绳上，均匀分布在绳上，如图所示如图所示,试求圆环中心试求圆环中心O处的电场强度处的电场强度(圆环圆环中心在细绳延长线上中心在细绳延长线上)OR3RR/2E1xR3RxdxO解：先计算细绳上的电荷在解：先计算
47、细绳上的电荷在O点产生的场强选细绳点产生的场强选细绳顶端作坐标原点顶端作坐标原点O，x轴向下为正在轴向下为正在x处取一电荷元处取一电荷元 dq=dx=Qdx/(3R)它在环心处的场强为它在环心处的场强为 20144ddxRqE 20412dxRRxQ 整个细绳上的电荷在环心处的场强整个细绳上的电荷在环心处的场强 203020116412RQxRdxRQER 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=0 iRQiEE20116 21、（本题、（本题10分）（分）（1182）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分一电容器由两个很长
48、的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为别为R1=2 cm，R2=5 cm，其间充满相对介电常量为，其间充满相对介电常量为 r 的各的各向同性、均匀电介质电容器接在电压向同性、均匀电介质电容器接在电压U=32 V的电源上，的电源上，(如图所示如图所示)，试求距离轴线，试求距离轴线R=3.5 cm处的处的A点的电场强度和点的电场强度和A点与外筒间的电势差点与外筒间的电势差 AR1R2RrU解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷荷+和和 ,根据高斯定理可求得两根据高斯定理可求得两圆筒间任一点圆筒间任一点的电场强度为的电场强度为 rEr 02 则两圆筒的电势
49、差为则两圆筒的电势差为 1200ln22dd2121RRrrrEUrRRrRR 120ln2RRUr于是可求得点的电场强度为于是可求得点的电场强度为 mVRRRUE/998)/ln(121 22d)/ln(d12RRRRrrRRUrEUVRRRRU5.12ln)/ln(212 22、（本题、（本题10分）（分）（5095）有一带电球壳，内、外半径分别为有一带电球壳，内、外半径分别为a和和b，电荷体密度，电荷体密度 =A/r，在球心处有一点电荷，在球心处有一点电荷Q，证明当，证明当A=Q/(2 a2)时，球壳时，球壳区域内的场强的大小与区域内的场强的大小与r无关无关 a b Q r Qa b 证
50、：用高斯定理求球壳内场强：证：用高斯定理求球壳内场强：02/d4d VVQrESES rravrrArrrAV02d4d4d 222arA 2220202414arArrQE 202020224rAaArQE 02420220 rAarQ 22 aQA 23、（本题、（本题10分）（分）（5131）一平面线圈由半径为一平面线圈由半径为0.2 m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流通以电流2 A，把它放在磁感强度为，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求：的均匀磁场中，求：(1)线圈平面与磁场垂直时线圈平面与磁场垂直时(如图如图)，圆弧，圆弧AC段所受
