1、内蒙古自治区赤峰市 2022 届高三理数模拟考试试卷内蒙古自治区赤峰市 2022 届高三理数模拟考试试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|22 0，=0，1，则()=（）A0，1B0，1C0，2D0，1，22若复数满足(1+)2=|1+3|，则=（）A1B1+CDi3设、是两个命题，则“为假”是“为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件42022 年 2 月 20 日，第 24 届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得 9 枚金牌、4 枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前 10 名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：排名代表团金牌数银牌
2、数铜牌数奖牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典855186荷兰854177奥地利774188瑞士725149俄罗斯奥委会612143210法国57214则对这 10 个代表团来说，下列结论正确的是（）A金牌数的众数是 16B银牌数的中位数是 7C铜牌数的平均数是 9D奖牌总数的极差是 225已知等差数列满足287=265，则下列选项一定正确的是（）A7=0B13=1C13=132D13=132或13=1316中国古典乐器一般按“八音”分类，最早见于周礼春官大师.“八音”分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、土、革”为打击乐器，“
3、木、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某音乐学院为大一、大二两个年级各开设 5 个乐器学习社团，其中“竹”社团与“革”社团学院安排两个年级必须开设，其余 3 个社团由两个年级各自随机选取，则两个年级所开设社团里同时包含“打击”、“吹奏”、“弹拨”三种类别乐器的概率为（）A950B35C14D237已知点、在单位圆上，=4，若=+()，则|的取值范围是（）A0，+)B12，+)C22，+)D1，+)8已知抛物线2=2(0)的焦点为，过点且倾斜角为3的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与=2交于点，若=，则=（）A13B13C23D239若1 2 1，下列不等式一定成立的是（）A2e
4、1 1e2B2e1 1e2C2ln1 1ln210双曲线2222=1（0，0）的右焦点为，过点的直线与圆2+2=2相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若|=|，则双曲线的离心率为（）A 2B 3C1+2D1+311如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体中，侧棱、两两垂直，棱长分别为=、=、=，点在底面的射影为点，三条侧棱、与底面所成的角分别为、，以下四个结论：为 的内心；为锐角三角形；若 ，则 0)的图像向右平移4个单位长度后得到函数()的图像，()的零点到轴的最近距离小于6，且()在(4，512)单调递增，则以下结论不正确的是（）A(4)
5、=0B()为非奇非偶函数C当 0，时，()有 2 条对称轴D (125，3二、填空题二、填空题13在正方体1111中，点、分别为棱、1的中点，则异面直线1与1所成角的余弦值为 .14已知数列满足1=12，且2+1=(+1)()，则=1=.15写出一个同时具有下列性质的函数()=.()()=0；1，2(0，+)，有1(1)+2(2)1(2)+2(1)；1，2(0，+)，且1 2，有(1+22)(1)+(2)2；16已知直线：+=0，其中，成等差数列，则直线恒过定点 ，若(1，0)，(2，1)，过点作直线的垂线，垂足为，则|的最大值为 .三、解答题三、解答题17已知 为非直角三角形，sinsin=
6、cos(+).（1）证明：tantan=2；（2）求cos的最小值.18已知四棱锥中，底面为正方形，平面，=2，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取 100 个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm58596061626364656667686970717273合计个数2113561931164421221100经计算，样本直径的平均值=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件
7、的概率），(+)0.6826；(2 +2)0.9545；(3 0)的左焦点为(3，0)，斜率为 1 的直线交椭圆于、两点，的中点坐标为(2 33，33).（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上在第一象限有一点的横坐标为 2，点、是椭圆上异于点的不重合的两点，且 ，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21已知函数()=(ln+1)，02，0.（1）当=12时，判断()的零点个数；（2）设()=()()，若存在 (，1，使()0成立，求实数的取值范围.22如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线1是经过极点且圆心在极轴上直径为 2 的圆，曲线2是著名的笛卡尔
8、心形曲线，它的极坐标方程为=1sin(0，2).（1）求曲线1的极坐标方程，并求曲线1和曲线2交点（异于极点）的极径；（2）曲线3的参数方程为=cos3=sin3（为参数）.若曲线3和曲线2相交于除极点以外的，两点，求线段的长度.23已知函数()=|ln|2|(0)（1）若(1)4，求实数的取值范围；（2）若对任意 ，(2)0恒成立，求实数的值答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】B11【答案】D12【答案】C13【答案】4914【答案】22+2，+15【答案】|(0 1)或12、14等（
9、答案不唯一）16【答案】（1，-2）；3 217【答案】（1）证明：sinsin=cos(+)，+=，sin(+)=sincos，sincos+sincos=sincos，cossin=2sincos.又 为非直角三角形，tan=2tan.（2）解：由sinsin=cos(+)，+=，得sin=cossin及正弦、余弦定理，得=2+222 32+2=2，即2=223，cos=2+222=2+22232=423+2322=22+232 23=2 23.当且仅当=2时等号成立.cos的最小值为2 23.18【答案】（1）证明：面，面，又 ，、面，=，平面即 平面，又 平面，以为坐标原点，以、方向分
10、别为，轴正向建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(1，1，0)，(0，2，1)，(0，0，2)=(0，2，1)，=(1，1，2)，=0，；（2）解：=(1，1，0)，=(0，2，1)，=(0，0，2)，令平面的法向量=(1，1，1)，由 =0 =0得1+1=021+1=0，令1=1，则1=1，1=2，=(1，1，2)，令平面的法向量=(2，2，2)，由 =0 =0，得2+2=02=0，令2=1，则2=1，=(1，1，0)，cos，=|=1 (1)+1 1(1)2+12+(2)2(1)2+12=26 2=33，又因为所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为33.19【答案】（1）解：因为=65，
11、=2.2所以(+)=(62.8 0.6826，(2 +2)=(60.6 69.4)=0.9 0.9545，(3 +3)=(58.4 71.6)=0.95 0，得3+62 2，3+4=41+22，34=2261+22.，所以 =0，(3 2)(4 2)+(3 2)(4 2)=0，即34 2(3+4)+2+34 2(3+4)+2=0，34 2(3+4)+2+(3+)(4+)2(3+4+)+2=0，即34 2(3+4)+4+234+(3+4)+2 2(3+4)2 2=0，即(1+2)34(2+2)(3+4)+4+22 2=0，将3+4=41+22，34=2261+22代入并化简得22+4 2+322
12、(2+1)=0，所以22+4 2+4222 22=0，2(+2)2=(+2)2，2(+2)=+2或 2(+2)=2当 2+2=+2时，=2 2=+=+2 2，直线过(2，2)，舍去；当 2+2=2时，=2+23=+=2323，直线过恒过(23，23).当斜率不存在时，即=23，(23，263)，(23，263)=0，综上所述所在直线恒过定点(23，23).21【答案】（1）解：当=12时，()=(ln+1)，0212，0，当 0时，()=ln+，()=ln+1+1=ln+2，当()0时，0 0时，12，()在(0，12)上单调递减，在(12，+)上单调递增，因为0 12时，()0恒成立，(12
13、)=12(ln1e2+1)=1e2 0，得 2，由()0，得2 0，所以()在(，2)上单调递增，在(2，0)上单调递减.(4)=(4)21412=1641216(52)4124812=0，(0)=012 0成立，等价于若存在 1，+)，使()0成立，即(ln+1)()2+0成立，即(ln+1)2成立，即ln2+0成立，即ln+1 0成立，令()=ln+e+1(1)，()=11+2=(1)2()，令()=，则()=1 0(1)，于是，()=在 1，+)上单调递减，()(0，1.当 1，()0，函数()在 1，+)上单调递增()min=(1)=1+1 0，即 0，此时不合题意；当 0，()0，函
14、数()在 1，+)上单调递减()(1)=1+1 0，符合题意.当0 1时，存在0(1，+)，使得=00，即0=0，当1 00，所以 00=0，()0时，由()=在 1，+)上单调递减可得 00=0，()0，函数()在 (1，0)上单调递减，在 (0，+)上单调递增，()min=(0)=ln00+00+1=ln(0)0+2=ln+00+2=2+ln 0，解得0 12，综上，实数的取值范围为(，12).22【答案】（1）解：曲线1的直角坐标方程为(1)2+2=1，即2+22=0，将2+2=2，=cos代入并化简得1的极坐标方程为=2cos，0，2).由=2cos=1sin消去，并整理得528=0，
15、1=0或2=85.所求异于极点的交点的极径为=85.（2）解：由=cos3=sin3消去参数得曲线3的普通方程为=3，曲线3的极坐标方程为=3(0)和=43(0)由=3=1sin和=43=1sin得曲线3与曲线2两交点的极坐标为(132，3)，(1+32，43)，|=|+|=(132)+(1+32)=2(为极点).23【答案】（1）解：(1)4，|1ln|1 4，即|ln1|5，ln 6或ln 4，e6或0 e4，e6或0 e4；（2）解：方法一：令=2，则由题意 0，+)，()0，即|ln|2|0，|2|ln|2|，|2|ln|2|，令()=|2|，0，则()=22(0 2)2(2)，()min=2，令()=|2|，0，则()=2(0 0即 e2时，22 ln+2，则ln 222，ln (222)min=20 e2（舍）当ln2 0即0 e2时，22 ln+2，则ln 222显然不成立，综上：=e2
