1、山西省运城市高中联合体 2022 届高三下学期理数第四次模拟试卷山西省运城市高中联合体 2022 届高三下学期理数第四次模拟试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|=112，=|=|3|2，则 =（）AB(，2C(，0)D(，02已知复数=2+，在复平面内(1)对应点的坐标为（）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)3已知圆锥的底面周长为6，其侧面展开图的圆心角为23，则该圆锥的高为（）A6 2B9C3D3 24已知等比数列的公比为 q，且5=1，则下列选项不正确的是（）A3+7 2B4+6 2C726+1 0D11+19=1+95已知双曲线29216=1的左右焦点1，2，是双曲线上一
2、点，|1|=7，则|2|=（）A1 或 13B1C13D963cos10+1sin550 等于（）A-2B2C-4D47如图是某赛季两位篮球运动员最近 10 场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为甲、乙则下列结论正确的是（）A甲 乙，甲比乙稳定B甲 乙，甲比乙稳定D甲 乙，乙比甲稳定8设函数()=2sin(+)（0，0 ）的部分图象如图所示.若()=33，则cos(+23)=（）A56B56C12 66D1+2 669某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家
3、公司从 6 个招标问题中各随机抽取 3 个问题回答，已知这 6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4 道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的，则甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率为（）A145B115C110D24510已知圆 C：x2+y2=4，直线 l：x+y=m（m R），设圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点的个数为 S，当 0m 0)的焦点为，点在上，|=2，若以为直径的圆过点(0，1)，则的焦点到其准线的距离为 .15已知函数()=133+1222+1，若函数()在(22，2+3)上存在最小值.则实数的取值范围是 .16
4、定义函数()=，其中表示不超过的最大整数，例如1.3=1，1.5=2，2=2，当 0，)时，()的值域为，记集合中元素的个数为，则121+131+141+120221的值为 .三、解答题三、解答题17 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cos+3sin=2.（1）求 B；（2）若 为锐角三角形，且=1，求 面积的取值范围.18某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取 60 名学生作为样本进行耐力跑测试，这 60 名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格
5、频数711411（1）从这 60 名学生中随机抽取 2 名学生，这 2 名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为 X，求(=1)；（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取 3 名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得 100 分，不能完成活动的每名学生得 0 分这 3 名学生所得总分记为 Y，求 Y 的数学期望19已知函数()=+ln()+1，()是其导函数，其中 （1）若()在(，0)上单调递减，求 a 的取值范围；（2）若不等式()()对 (，0)恒成立，求 a 的取值范围20如图，在 中，=
6、1，=120，为 的外心，平面，且=62（1）求证：/平面；并计算与平面之间的距离（2）设平面 平面=，若点在线段上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值21已知椭圆：22+22=1(0)的上下焦点分别为1，2，左右顶点分别为1，2，且四边形1122是面积为 8 的正方形.（1）求 C 的标准方程.（2）M，N 为 C 上且在 y 轴右侧的两点，1/2，2与1的交点为 P，试问|1|+|2|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.22在直角坐标系中，的圆心为(2，1)，半径长为3 3（1）写出 的一个参数方程；（2）过点(4，1)作 的两条切线，以坐标原点为极点，x
7、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23已知()=|21|+1|（1）求()的解集；（2）若不等式()2+在 R 上解集非空，求 m 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】C7【答案】A8【答案】A9【答案】B10【答案】B11【答案】B12【答案】D13【答案】2+21（答案不唯一）14【答案】215【答案】34 3216【答案】2021101117【答案】（1）解：由cos+3sin=2，即2(12cos+32sin)=2，所以sin(+6)=1.又 (0，)，所以+6(6，76)，所以=3.（2）解：由题
8、设及（1）知 的面积=12sin=34.由正弦定理得=sinsin=sin(23)sin=32tan+12.由于 为锐角三角形，故0 2，0 2，由（1）知+=23，所以6 33，所以2tan 2 33，0 12tan32，所以1232tan+12 2，即12 2，从而38 32，因此，面积的取值范围是(38，32).18【答案】（1）解：由题意得(=1)=118142260=126295；（2）解：能完成活动的概率为1860=310，不能完成活动的概率为4260=710，由题得 Y 可以取 0，100，200，300，则(=0)=03(310)0(710)3=3431000，(=100)=1
9、3(310)1(710)2=4411000，(=200)=23(310)2(710)1=1891000，(=300)=33(310)3(710)0=271000，所以 Y 的分布列为：Y0100200300P343100044110001891000271000则 Y 的数学期望为()=0 3431000+100 4411000+200 1891000+300 271000=9019【答案】（1）解：()=e+，因为()在(，0)上单调递减，所以()=e+0在(，0)上恒成立，即 e在(，0)上恒成立，令()=e，(0)，则()=ee=(+1)e，当 0，当1 0时，()0，所以函数()在(，
10、1)上递增，在(1，0)上递减，所以()max=(1)=1e，所以 a 的取值范围为1e，+)；（2）解：由()()得ln()+1，即ln()+1 0对 (，0)恒成立，令()=ln()+1，(0)，()=+2=(+1)2，(0时，1时，()0，1 0，所以函数()在(，1)上递减，在(1，0)上递增，所以()min=(1)=+1 0，不符合题意；当 0时，0，1 0时，()0，所以函数()在(，1)上递增，在(1，0)上递减，所以()max=(1)=+1 0，解得 1，综上所述，a 的取值范围(，1.20【答案】（1）证明：如图，连接，交于点，为 的外心，=1，=，所以 ，所以=12=60.
11、故 和 都为等边三角形，即四边形为菱形，所以 且=.又 平面、平面，所以/平面.则到平面的距离即为点到平面的距离，记为，由题意知：=102，=1，所以=12 1(102)2(12)2=34，=12 1 1 sin60=34.又因为=即133462=1334 解得：=22.（2）解：因为/平面，平面，平面 平面=，所以 .如图所示：以点为原点建系.则=(32，12，0).设=，所以=+=(32，12，62(1)，=(3，0，0).设平面的法向量为1=(1，1，1).则1=0(212)1+62(1)1=01=(0，2，63(121)所以直线与平面所成角的正弦值为：sin=cos=14+23(211
12、)212，即当=12时直线与平面所成角取最大值.此时1=(0，2，0)，(0，0，64)，所以=(32，12，0)，=(32，0，64)设平面的法向量为2=(2，2，2).则322+122=0322+642=02=322=22令2=1则2=(1，3，2).所以cos=1 2|1|2|=2 32 6=22，即sin=22则二面角的正弦值sin=22.21【答案】（1）解：椭圆：22+22=1(0)的上下焦点分别为1(0，)，2(0，)，左右顶点分别为1(，0)，2(，0)，因为四边形1122是面积为 8 的正方形，所以有=且4 12 =8，解得=22=2+2=8，所以椭圆的标准方程为：28+24
13、=1；（2）解：因为1 2，所以|2|1|=|1|2|1|+1=|1|+1|2|+|1|1|=|+|1|1|1|=|1|2|+|1|1|，因为 N 为 C 上且在 y 轴右侧的点，所以|2|+|1|=2=4 2，因此|1|=|1|2|+|1|(4 2|2|)，同理可得：|2|=|2|2|+|1|(4 2|1|)，所以|1|+|2|=|1|2|+|1|(4 2|2|)+|2|2|+|1|(4 2|1|)=4 22|1|2|2|+|1|，设1，2的方程分别为：=+1，=1，设(1，1)，(2，2)(1，2 0)，则28+24=1=+2(2+2)2+44=0，所以1=4 162+16(2+2)2(2
14、+2)=22 22+22+2，因此|1|=12+(12)2=12+(1+22)2=|1|1+2=2 1+2+2 2(2+1)2+2，同理可得：|2|=2 2(2+1)2 1+22+2，因此|1|+|2|=4 2(2+1)2+2，|1|2|=2 2(2+1)242(1+2)(2+2)2=4(1+2)(2+2)，所以|1|+|2|=4 22|1|2|2|+|1|=4 22 4(1+2)2+24 2(2+1)2+2=4 2 2=3 2，所以|1|+|2|为定值，定值为3 2.22【答案】（1）解：的一个参数方程为=2+3 3cos=1+3 3sin，为参数；（2）解：设 的切线方程为1=(4)，则由|6|1+2=3 3，解得：=3，所以两切线方程为1=3 3(4)，化为极坐标方程为：sin=3 3cos+112 3和sin=3 3cos+1+12 323【答案】（1）解：由题意得：()=|21|+1|=+2(12)()，解得：，解得：0，故1 12时，2 ，无解综上，不等式的解集是|0；（2）解：不等式()2+()2+由（1）知，()=+2(12)设()=()2+，则()=2+22(12)22(1 12)2+2(1)当1 12时，()max=1 不等式()2+在 R 上解集非空 1
