1、2022年高考数学真题分类汇编专题09：解三角形一、填空题1我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是 S=14c2a2(c2+a2b22)2 ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积设某三角形的三边 a=2，b=3，c=2 ，则该三角形的面积 S= 2已知 ABC 中，点D在边BC上， ADB=120，AD=2，CD=2BD 当 ACAB 取得最小值时， BD= 3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45，B=60，则b= .4在ABC中， A=3 ，
2、AB=2 ， AC=3 ，则ABC的外接圆半径为 二、解答题5在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知 4a=5c，cosC=35 （）求 sinA 的值；（）若 b=11 ，求 ABC 的面积6记 ABC 的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为 S1，S2，S3 ，已知 S1S2+S3=32，sinB=13 （1）求 ABC 的面积； （2）若 sinAsinC=23 ，求b 7记 ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 sinCsin(AB)=sinBsin(CA) （1）若 A=2B ，求C；（2
3、）证明： 2a2=b2+c2 .8记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sinCsin(AB)=sinBsin(CA) （1）证明： 2a2=b2+c2 ； （2）若 a=5，cosA=2531 ，求 ABC 的周长 9在 ABC 中， sin2C=3sinC （I）求 C ：（II）若 b=6 ，且 ABC 的面积为 63 ，求 ABC 的周长10记 ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cosA1+sinA=sin2B1+cos2B.（1）若 C=23， 求B；（2）求 a2+b2c2 的最小值.答案解析部分1【答案】2342【答案】31 或 1
4、+33【答案】64【答案】2135【答案】解：（） 由于 cosC=35，sinC0 ，则 sinC=45 . 由正弦定理可知 4sinA=5sinC ，则 sinA=55 .（）因为 sinC=45sinA=55 ，则 AC2 ，所以 B2 ，故 B=6 .（2）因为 sinB=cos(C)=sin(C2)所以 B=C2所以 sinA=sin(B+C)=sin(2C2)=cos2C由余弦定理 c2=a2+b22abcosCa2+b2=c2+2abcosC所以 a2+b2c2=c2+2abcosCc2=1+2abcosCc2=1+2sinAsinBcosCsin2C=1+2sinAsinBcosCsin2C=1+2cos2Ccos2Csin2C=1+2(12sin2C)(1sin2C)sin2C=1+2(2sin2C+1sin2C3)1+2(223)=425当且仅当 2sin2C=1sin2C ，即 sin2C=22 时取得等号，综上， a2+b2c2 的最小值为 425 .
