1、 高三下学期数学二模试卷一、单选题1复数z满足(32i)z=13，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=x|0x0，则“a50”是“d0”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件42021年10月12日，习近平总书记在生物多样性公约第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数
2、关系为P=P0ekt(t0)，其中k为常数，k0，P0为原污染物数量该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）A5%B3%C2%D1%5已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=18，a2a3=32，若an的前n项和Sn满足Sk+10Sk=21626，则正整数k等于（）A5B6C7D86现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（）A9：4B9：5C3：2D3：17已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，点M，N在C上，且
3、F1F2=3MN，F1MF2N，则双曲线C的离心率为（）A6+22B3+2C2+2D5+28若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2(k1k2)是曲线y=lnx的两条切线，也是曲线y=ex的两条切线，则k1k2+b1+b2的值为（）Ae1B0C-1D1e1二、多选题9如图，在44方格中，向量a，b，c的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）Aa=bB|a+b|=|c|CabDacbc10甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（）A甲的10次成绩的极差为4B甲的10次成绩的75%分位数为8C甲和乙的2
4、0次成绩的平均数为8D甲和乙的20次成绩的方差为111在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD，则（）A平面PAD内任意一条直线都不与BC平行B平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行C平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行D平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行12已知奇函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且f(1x)f(1+x)+2x=0恒成立，若f(x)在0，1单调递增，则（）Af(x)在1，2上单调递减Bf(0)=0Cf(2022)=2022Df(2023)=1三、填空题13已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，在C上有一点P，|PF|=8，则点P
5、到x轴的距离为 14已知随机变量N(1，2)，且P(1)=P(a3)，则1x+9ax(0xb0)的焦距为2，且经过点P(1，32)（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点F且斜率为k(k0)的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使|AF|BT|=|BF|AT|恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由22已知函数f(x)=aexxa（1）若f(x)0，求a的值；（2）当a1时，从下面和两个结论中任选其一进行证明f(x)xlnxsinx；f(x)x(lnx1)cosx答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】B5【答案】A6【答案】A7【答案
6、】D8【答案】C9【答案】B,C10【答案】A,C,D11【答案】A,B,D12【答案】B,C,D13【答案】4314【答案】415【答案】2016【答案】51417【答案】（1）解：因为a1+2a2+nan=2n，所以当n2时，a1+2a2+(n1)an1=2(n1)，两式相减得nan=2，an=2n，又n=1时，a1=2，也符合所以an=2n（2）解：由（1）知，1an=n2，因为对任意的正整数m2，均有bm1+bm+bm+1=1am=m2，故数列bn的前99项和b1+b2+b3+b4+b5+b6+b97+b98+b99=(b1+b2+b3)+(b4+b5+b6)+(b97+b98+b99
7、)=1a2+1a5+1a98=33(22+982)2=82518【答案】（1）解：ABC为等腰三角形或直角三角形，证明如下：由ab=c(cosBcosA)及正弦定理得，sinAsinB=sinC(cosBcosA)，即sin(B+C)sin(A+C)=sinC(cosBcosA)，即sinBcosC+cosBsinCsinAcosCcosAsinC=sinCcosBsinCcosA，整理得sinBcosCsinAcosC=0，所以cosC(sinBsinA)=0，故sinA=sinB或cosC=0，又A、B、C为ABC的内角，所以a=b或C=2，因此ABC为等腰三角形或直角三角形（2）解：由（
8、1）及ab知ABC为直角三角形且不是等腰三角形，且A+B=2，C=2故B=2A，且A4，所以sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+1=sinA+cosA+1=2sin(A+4)+1，因为A(0，4)(4，2)，故A+4(4，2)(2，34)，得sin(A+4)(22，1)，所以2sin(A+4)+1(2，2+1)，因此sinA+sinB+sinC的取值范围为(2，2+1)19【答案】（1）证明：因为ADCD，AD=1，CD=2，所以AC=5，又因为BC=5，且ADBC，AB=(51)2+22=25，所以AB2+AC2=BC2，所以ACAB，又因为PA平面ABCD，且AB平面ABCD
9、，所以PAAB，又因为PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以AB平面PAC，又因为PC平面PAC，所以ABPC（2）解：在BC上取点E，使CE=AD=1，则ADAE，故以A为原点，以AE，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，1，0)，C(2，1，0)，设PM=PD=(0，1，2)=(0，2)，(01)，在平面MAC中，AC=(2，1，0)，AM=AP+PM=(0，0，2)+(0，2)=(0，22)，设平面MAC的一个法向量为m=(x，y，z)，则ACm=2x+y=0AMm=y+(22)z=0，令z=，则y=22，x
10、=1，所以m=(1，22，)，可取平面ACD法向量为n=(0，0，1)，所以|cosm，n|=|mn|m|n|=|6210+5=66，即6210+5=62，解得=12，所以M为PD中点，所以三棱锥MACB的高h为1，VMACB=13SACB=13(12255)1=5320【答案】（1）解：由题意得，XB(3，12)，则P(X=k)=C3k(12)k(112)3k，其中k=0，1，2，3，则X的分布列为：X0123P18383818则E(X)=312=32.（2）解：设事件Ai为“乙在第i次挑战中成功”，其中i=1，2，3（）设事件B为“乙在前两次挑战中，恰好成功一次”，则B=A1A2+A1A2
11、，则P(B)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=0.5(10.6)+(10.5)0.4=0.4即乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概为0.4（）因为P(A2)=P(A1A2+A1A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=0.50.6+0.50.4=0.5，且P(A2A3)=P(A1A2A3+A1A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0.50.60.7+0.50.40.5=0.31，所以P(A3|A2)=P(A2A3)P(A2)=0.310.5=0.62即乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率为0.6221
12、【答案】（1）解：由椭圆C的焦距为2，故c=1，则b2=a21，又由椭圆C经过点P(1，32)，代入C得1a2+94b2=1，得a2=4，b2=3，所以椭圆C的方程为：x24+y23=1（2）解：根据题意，直线l的斜率显然不为零，令1k=m由椭圆右焦点F(1，0)，故可设直线l的方程为x=my+1，与C：x24+y23=1联立得，(3m2+4)y2+6my9=0，则=36m24(9)(3m2+4)=144(m2+1)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1+y2=6m3m2+4，y1y2=93m2+4，设存在点T，设T点坐标为(t，0)，由|AF|BT|=|BF|AT|，得|AF|BF|
13、=|AT|BT|，又因为|AF|BF|=STFASTFB=12|FT|AT|sinATF12|FT|BT|sinBTF=|AT|sinATF|BT|sinBTF，所以sinATF=sinBTF，ATF=BTF，所以直线TA和TB关于x轴对称，其倾斜角互补，即有kAT+kBT=0，则：kAT+kBT=y1x1t+y2x2t=0，所以y1(x2t)+y2(x1t)=0，所以y1(my2+1t)+y2(my1+1t)=0，2my1y2+(1t)(y1+y2)=0，即2m93m2+4+(1t)6m3m2+4=0，即3m3m2+4+(1t)m3m2+4=0，解得t=4，符合题意，即存在点T(4，0)满足
14、题意.22【答案】（1）解：由f(x)=aexxa，得f(0)=0，又f(x)=aex1，当a0时，有f(x)0时，令f(x)=0，得x=ln1a，则xln1a时，有f(x)0，xln1a时，有f(x)0时，f(x)=aexxa=a(ex1)xex1x，设g(x)=exxxlnx+sinx1，当00，sinx0，又由（1）知ex1x0，故g(x)0，当x1时，g(x)=ex2lnx+cosx，设(x)=ex2lnx+cosx，则(x)=ex1xsinx，(x)e110，则(x)在(1，+)单调递增，(x)(1)=e2+cos10，所以g(x)0，则g(x)在(1，+)单调递增，g(x)g(1)=e2+sin10，综上，g(x)0，即当a1时，f(x)xlnxsinx选择作答：当a1，x0时，f(x)=aexxa=a(ex1)xex1x，设g(x)=exxlnx+cosx1，当00，cosx0，ex10，故g(x)0，当x1时，g(x)=ex1lnxsinx，设(x)=ex1lnxsinx，则(x)=ex1xcosx，(x)e110，则(x)在(1，+)单调递增，(x)(1)=e1sin10，所以g(x)0，则g(x)在(1，+)单调递增，g(x)g(1)=e1+cos10，综上，g(x)0，即当a1时，f(x)x(lnx1)cosx
