1、2022 年高考数学年高考数学真真题分类汇编专题分类汇编专题题 05：不等不等式式一、单选题一、单选题1（2022浙江）若实数 x，y 满足约束条件2 0，2+7 0，则 =3+4 的最大值是（2 0，C13D6）A20B182（2022全国乙卷）若 x，y 满足约束条件+2，+24，则=2的最大值是（0，）A2B4C8D123（2022全国甲卷）设全集 =2，1，0，1，2，3，集合 =1，2，=24+3=0 ，则()=（）A1，3B0，3C2，1D2，04（2022全国甲卷）已知 9=10，=1011，=8 9 ，则（）A 0 B 0C 0D 0 9，=0.9，则（5（2022新高考卷）设
2、=0.10.1，=1）A B C D 6（2022新高考卷）若集合 =4，=31，则 =（）1A0 2B 231C3 16D 1637（2022浙江学考）不等式 24 0 的解集是（）A(0，4)C(，4)B(4，0)D(，0)(4，+)8（2022浙江学考）不等式组+2 02+5 0 表示的平面区域是（）ABCD9（2022浙江学考）若 log2(21)，下列选项中正确的是（A+B+C 二、多选题二、多选题）D ）11（2022新高考卷）对任意 x，y，2+2=1，则（A+1B+2C2+2 2三、填空题三、填空题D2+2 112（2022全国甲卷）已知 中，点 D 在边 BC 上，=120，
3、=2，=2 当 取得最小值时，=13（2022新高考卷）若曲线=(+)有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是.14（2022上海）不等式 1 0.（1）若 =1，()=2，()经甲变化得到()，求方程()=2 的解；（2）若()=2，()经乙变化得到()，求不等式()()的解集；（3）若()在(，0)上单调递增，将()先进行甲变化得到()，再将()进行乙 变化得到 1()；将()先进行乙变化得到()，再将()进行甲变化得到 2()，若对任 意 0，总存在 1()=2()成立，求证：()在 R 上单调递增.答案解析部答案解析部分分1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.
4、【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】B,C1 2【答案】31 或 1+313【答案】a0 或 a-41 4【答案】(0，1)3331 5【答案】（1）证明：因为 0，0，0，则 2 0，2 0，2 0，3333所以 2+2+2 33332 2 2，即()239 1，所以 1，当且仅当12229=，即 =3 1 时取等号333（2）证明：因为 0，0，0，所 以 +2 ，+2 ，+2 ，所以 +2=32，2 +2=322，+2=322+322+322+=333322+2+22 2=12 当且仅当 =时取等号1 6 【答案】（1）因为 c
5、os =sin2=2sincos=sin，1+sin1+cos22cos2cos所以 coscos=sin+sinsin，所以 cos(+)=sin，1又因为 cos(+)=sinsin=cos()=cos3=2，3226=2 ，所以 时，h(x)=2tx+t2，则由 h(x)f(x)得 2tx+t2x2，2解得 1 2 或 1+2，综上可得 1 2 或 1+2，故解集为：(，(1 2)(1+2)，+)（3）由题意得 h1(x)=|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|，h2(x)=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|，xR 时，h1(x)=h2(x)恒成立|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|t0 且()在(，0)上单调递增x-tx0则根据|a-b|a|-|b|(当且仅当 ab0 且|a|b|时等号成立)得 f(x-t)0则由得(+)()()()0|(+)()|()()|=()()0f(x+t)-f(x)0即 f(x+t)-f(x)f(x)-f(x-t)0(+)()()()(+)()()()对 t0 都成立，则 f(x)在 R 上单调递增.
