1、角的概念角的概念 从平面内一点出发的两条射线所组从平面内一点出发的两条射线所组成的图形成的图形OBA基本概念基本概念：1、半平面半平面：一个平面内的一条：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。2、二面角二面角：从一条直线出发的两个：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做半平面所组成的图形叫做二面角二面角。记为：二面角二面角-AB-或者二面角二面角-l-或者二面角二面角A-l-B这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面。二面角的面。AB lAOBll(2)
2、正卧式正卧式ll 角角图形图形构成构成表示法表示法O顶点顶点边边边边AB二面角二面角从平面内一点出从平面内一点出发的两条射线所发的两条射线所组成的图形组成的图形.从空间一条直线出从空间一条直线出发的两个半平面所发的两个半平面所组成的图形组成的图形.定义定义射线射线点点射线射线半平面半平面棱棱半平面半平面 AOB二面角二面角 a 或或 AB a 棱棱面面面面AB二面角的平面角定义：二面角的平面角定义：以二面角的棱上任以二面角的棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角二面角的
3、平面角O OB BA AB BO OA Al(3)二面角的大小用它的二面角的大小用它的平面角来度量平面角来度量.二面角的二面角的平面角平面角是是多少度多少度,就说这就说这个个二面角二面角是是多少度多少度.注注.（1）平面角的顶点在棱上）平面角的顶点在棱上(2)平面角的平面角的两边两边分别在分别在两个半平面内两个半平面内,且都且都垂直于棱垂直于棱.(4)二面角的范围是二面角的范围是0,.平面角是平面角是直角直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角.aOAB二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法1.利用定义利用定义.BAOa2.作棱的垂面作棱的垂面.ABP ABO3.利用三垂线定理及其逆定理
4、利用三垂线定理及其逆定理.aAO lD例例1、已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的大小。的大小。3解解：过过 A作作 AO 于于O，过过A作作 AD l 于于D，连，连OD则由三垂线定理得则由三垂线定理得 OD l3AO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离，AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO=ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在RtADO中，中，43223AOAD17aPAB例例2:已知已知:二
5、面角二面角-a-是是300,P,P到到 的的距离为距离为10cm.求点求点P到棱到棱a的距离的距离.解解:过过P引引 的垂线的垂线PB,垂足为垂足为B,则则PB=10cm.过过B在在 内作内作a的垂线的垂线AB,垂足为垂足为A,连接连接PA即线段即线段PA为所求为所求.PB,AB a,PA a PAB是二面角是二面角-a-的平面角为的平面角为300.在在RtPBA中中PA=2PB=20cm.1.二面角与平面角的概念二面角与平面角的概念.2.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法.3.初步学习对二面角知识的应用初步学习对二面角知识的应用.4.求解二面角问题的关键是确定求解二面角问题的关键是确定 平面角的位置平面角的位置.P39#1 ,2
