1、2021-2022学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A100B110C120D1352（3分）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（）A95，95B95，96C96，96D96，973（3分）如果一次函数ykx+
2、b的函数值y随x的增大而减小，那么函数ykx1的图象可能是（）ABCD4（3分）甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择（）甲乙丙丁平均数/米11.111.110.910.9方差s2/米21.11.21.31.4A甲B乙C丙D丁5（3分）已知一次函数y1k1x+b1与y2k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx26（3分）如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要
3、使草坪的面积为540m2，则道路的宽（）mA1B1.5C2D2.57（3分）如表是二次函数yax2+bx+c的几组对应值：x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.208（3分）已知二次函数yx2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am1Bm3Cm1Dm19（3分）已知xt1，yt+3，且2t2，令Sxy，则函数S的取值范围是（）A4S5B3S5C4S3D4S010（3分）设a，b是方程x2
4、+x20220的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2019B2020C2021D202211（3分）如图，抛物线yx22x3与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点M是对称轴上的一个动点连接AM，BM，当|AMBM|最大时，点M的坐标是（）A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（1，6）12（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作EFGH，且点G、H分别在CD、AD上在动点F运动的过程中，EFGH的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大，再减小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）函数yx+3的
5、图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 14（3分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意则可以列出的方程是 15（3分）如果关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根，那么m的取值范围是 16（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，BDAD，AB10，AD6，则AC的长为 17（3分）对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 18（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm0没有实数
6、根，有下列结论：b24ac0；abc0；m3；3a+b0其中正确结论的序号有 三、解答题（共66分）19（6分）解一元二次方程：（1）x2+2x20；（2）2x25x3020（6分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点A （2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y3x的图象交于点C，点C的横坐标为1（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足SCODSBOC，求点D的坐标21（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表整
7、理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；（3）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？22（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB5，BD6，求CE的长2
8、3（9分）已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（）证明：不论m为何值时，方程总有实数根（）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根24（9分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每
9、月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与抛物线yx2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上（1）n （用含m的代数式表示）；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）设m2，当3x0时，求二次函数yx2+mx+n的最小值；若3x0时，二次函数yx2+mx+n的最小值为4，求m的值26（10分）已知抛物线的解析式yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，ABC面积为6（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PGAC，垂足为点G，设点P的横
10、坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PEAF，AFE+BEP180，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A100B110C120D135【分析】设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解【解答】解：平行四边形两个内角
11、的度数比为1：2，设较大内角为2x，较小内角为x，2x+x180，x60，2x120，故选：C2（3分）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（）A95，95B95，96C96，96D96，97【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，故选：C3（3分）如果一次函
12、数ykx+b的函数值y随x的增大而减小，那么函数ykx1的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数ykx+b的函数值y随x的增大而减小，可知k0，然后即可得到函数ykx1的图象经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：一次函数ykx+b的函数值y随x的增大而减小，k0，函数ykx1的图象经过二、三、四象限，故选：D4（3分）甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择（）甲乙丙丁平均数/米11.111.110.910.9方差s2/米21.11.21.31.4A甲B乙C丙D丁【分析】根据
13、平均数和方差的意义解答【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A5（3分）已知一次函数y1k1x+b1与y2k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】观察函数图象得到，当x1时，直线y1k1x+b1都在直线y2k2x+b2的下方，于是可得到关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集【解答】解：当x1时，y1y2，所以关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集为x1故选：A6（3分）如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的
14、部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（）mA1B1.5C2D2.5【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解【解答】解：原图经过平移转化为图1设道路宽为xm，根据题意，得（20x）（32x）540整理得x252x+1000解得x150（不合题意，舍去），x22则道路宽为2m，故选：C7（3分）如表是二次函数yax2+bx+c的几组对应值：x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x
15、6.20【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可【解答】解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为6.18x6.19故选：C8（3分）已知二次函数yx2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am1Bm3Cm1Dm1【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x，当x1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：1，解得m1故选：D9（3分）已知xt1，yt+3，且2t2，令Sxy，则函数S的取值范围
16、是（）A4S5B3S5C4S3D4S0【分析】首先根据题意确定S关于t的函数关系式，然后根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可【解答】解：xt1，yt+3，Sxy（t1）（t+3）t2+2t3（t+1）24，当t1时，有最小值4，2t2，当t2时，有最大值5，函数S的取值范围是4S5，故选：A10（3分）设a，b是方程x2+x20220的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2019B2020C2021D2022【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a2022、a+b1，将其代入a2+2a+b（a2+a）+（a+b）中即可求出结论【解答】解：a，b是方程x2+x202
17、20的两个实数根，a2+a2022，a+b1，a2+2a+b（a2+a）+（a+b）202212021故选：C11（3分）如图，抛物线yx22x3与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点M是对称轴上的一个动点连接AM，BM，当|AMBM|最大时，点M的坐标是（）A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（1，6）【分析】当B、A、M三点共线时，|AMBM|最大，则直线AB与对称轴的交点即为点M根据待定系数法求得直线AB的解析式，求得对称轴与直线的交点坐标即可【解答】解：当B、A、M三点共线时，|AMBM|最大，则直线AB与对称轴的交点即为点M由线yx22x3可知，A（0，3），B（1，0），对称
18、轴x1设直线AB为ykx+b，解得直线AB解析式为y3x3，当x1时，y3136，M（1，6），故选：D12（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作EFGH，且点G、H分别在CD、AD上在动点F运动的过程中，EFGH的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大，再减小【分析】设ABa，BCb，BEc，BFx，根据S平行四边形EFGHS矩形ABCD2（SBEF+SAEH）（a2c）x+bc，由E是AB的中点可得a2c0，进而判断【解答】解：设ABa，BCb，BEc，BFx，连接EG，四边形EFGH为平行四边形，EFHG，EFHG，FE
19、GHGE，四边形ABCD为矩形，ABCD，BEGDGE，BEGFEGDGEEGH，BEFHGDEFHG，BD，RtBEFRtDGH（AAS），同理RtAEHRtCGF，S平行四边形EFGHS矩形ABCD2（SBEF+SAEH）ab2cx+（ac）（bx）ab（cx+abaxbc+cx）abcxab+ax+bccx（a2c）x+bc，E是AB的中点，a2c，a2c0，S平行四边形EFGHbcab，方法二：连接EG，四边形EFGH为平行四边形，EFHG，EFHG，FEGHGE，四边形ABCD为矩形，ABCD，BEGDGE，BEGFEGDGEEGH，BEFHGDEFHG，BD，RtBEFRtDGH（
20、AAS），DGBECDAE，四边形AEGD为平行四边形，A90，AEGD为矩形，同理四边形EBCG为矩形，S平行四边形EFGHSEHG+SEFGEGDG+EGGCEGDGEGCDS矩形ABCD故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）函数yx+3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是yx【分析】根据一次函数图象平移性质即可得结论【解答】解：因为函数yx+3的图象向下平移3个单位，所以所得新图象的函数表达式是yx故答案为：yx14（3分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增
21、长率为x，根据题意则可以列出的方程是 2500（1+x）23600【分析】根据该市2018年及2020年投入教育经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意得：2500（1+x）23600故答案为：2500（1+x）2360015（3分）如果关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根，那么m的取值范围是m9【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根，364m0，解得：m9，则m的取值范围是m9故答案为：m916（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，BDAD，AB10，AD
22、6，则AC的长为【分析】直接利用勾股定理得出BD的长，再由平行四边形的性质求出DO，结合勾股定理即可得出答案【解答】解：BDAD，AB10，AD6BD8四边形ABCD是平行四边形DOBD4 AC2AOADO是直角三角形AO故答案为：17（3分）对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 b【分析】根据题意得到4a24（a+b）0，求得a2a的最小值，即可得到b的取值范围【解答】解：对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有交点，0，则（2a）24（a+b）0，整理得ba2a，a2a（a）2，a2a的最小值为，b，故答案为b18（3分）如图，已知二
23、次函数yax2+bx+c（a0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m3；3a+b0其中正确结论的序号有【分析】由抛物线与x轴有两个不同交点，可判断；根据抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，即可判断；由将抛物线yax2+bx+c与直线y3有一个交点，即可判断；由a0、b2a，可得出3a+ba0，即可判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x1，与y轴交于负半轴，a0，1，c0，b2a0，abc0，错误；方程ax2+bx+cm0没有实
24、数根，m3，正确；a0，b2a，3a+ba0，正确故答案为：三、解答题（共66分）19（6分）解一元二次方程：（1）x2+2x20；（2）2x25x30【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+2x2，x2+2x+13，（x+1）23，x+1，所以x11+，x21；（2）（2x+1）（x3）0，2x+10或x30，所以x1，x2320（6分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点A （2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y3x的图象交于点C，点C的横坐标为1（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足SCODSBOC，求点D的坐标【分析】（
25、1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；（2）设D（0，m）（m0），依据SCODSBOC，即可得出m4，进而得到D（0，4）【解答】解：（1）当x1时，y3x3，C（1，3），将A （2，6），C（1，3）代入ykx+b，得，解得，直线AB的解析式是yx+4；（2）yx+4中，令y0，则x4，B（4，0），设D（0，m）（m0），SBOCOB|yC|6，SCODOD|xC|m|1m，SCODSBOC，m，解得m4，D（0，4）21（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了
26、10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；（3）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？【分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年
27、级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可【解答】解：（1）八年级95分的有1012412（人），故a2；七年级的中位数为90，故b90；八年级的平均数为：80+852+904+952+10090，故c90；八年级中90分的最多，故d90，a2，b90，c90，d90；（2）八年级的学生成绩比较好理由是：因为两个年级学生成绩的众数和中位数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，所以八年级的学生成绩比较好（3）600390（人），答：估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有390人22（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC、B
28、D交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB5，BD6，求CE的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）由菱形的性质得OAOC，BDAC，OBODBD3，由勾股定理求出OA4，则AC2OA8，再由菱形ABCD的面积即可得出答案【解答】（1）证明：ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDAD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，OBODBD3，OA4，AC
29、2OA8，菱形ABCD的面积ACBD8624，CEAB，菱形ABCD的面积ABCE5CE24，CE23（9分）已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（）证明：不论m为何值时，方程总有实数根（）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根【分析】（）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值【解答】（）证明：当m0时，此方程为一元一次方程，此时x1方程有实数根，当m不等于0时，（m+2）28mm24m+4（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（）解方程得，x，x1，x21，方程有两个不相
30、等的正整数根，m1或2，m2不合题意，m124（9分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系
31、式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）4000”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【解答】解：（1）依题意，得：y50+（100x）105x+550，y与x的函数关系式为y5x+550；（2）依题意得：y（x50）4000，即（5x+550）（x50）4000，解得：x170，x290，7090，当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；（3）设每月总利润为w，依题意得wy（x50）（5x+550）（x50）5x2+800x275005（x80）2+
32、4500，50，此图象开口向下，当x80时，w有最大值为4500元，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与抛物线yx2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上（1）n3m9（用含m的代数式表示）；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）设m2，当3x0时，求二次函数yx2+mx+n的最小值；若3x0时，二次函数yx2+mx+n的最小值为4，求m的值【分析】（1）求出点A坐标（3，0）代入抛物线解析式即可（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可（3）利用配方法，即可解决问题分三种情形：当3时当30时当0时
33、，分别列出方程即可解决【解答】解：（1）点A坐标（3，0）代入抛物线yx2+mx+n，得93m+n0，n3m9故答案为3m9（2）抛物线为yx2+mx+3m9（x+）2+3m9，顶点为（，+3m9），+3m93，整理得m210m+240，m4或6（舍弃）m4，n3（3）yx22x15（x1）216，3x0，x0时，y的最小值为153x0时，二次函数yx2+mx+n的最小值为4，yx2+mx+3m9（x+）2+3m9，当3时，x3时，y4，93m+3m94，无解不合题意当30时，x时，y4，+3m94，m2或10（舍弃）m2当0时，xO时，y4，3m94，m不合题意舍弃综上所述m226（10分）
34、已知抛物线的解析式yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，ABC面积为6（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PGAC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PEAF，AFE+BEP180，求点P的坐标【分析】（1）根据条件求出A，B两点的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）作PDx轴交AC于点E，如图1，AP45，
35、则，求出直线AC为yx+3，设P（t，t2+2t+3），求出PE，则PG可用t表示；（3）过点P作PNBE交BE于点N，过点C作CHBE于点H，过点A作AGBE于点G，设BE与AC交于点M，根据AAS可证明PENAFG，可得PNAG，根据AAS可证明CMHAMG，可得CMAM，则M（），可求得直线BM的解析式为y，求出直线CP的解析式，联立直线和抛物线的解析式即可求出点P的坐标【解答】解：（1）当x0时，y3，C（0，3），OC3，B（1，0），OB1，AB4，OAABOB3，A（3，0），将A，B的坐标代入抛物线的解析式yax2+bx+3得，解得，yx2+2x+3，即抛物线的解析式为yx2+
36、2x+3；（2）作PDx轴交AC于点E，如图1，OAOC，A45，A+EDAPEA，P+PGEPEA，EDAPGE90，AP45，设直线AC的解析式为ykx+b，A（3，0），C（0，3），解得，直线AC为yx+3，设P（t，t2+2t+3），PDx轴，E（t，t+3），PEt2+2t+3+t3t2+3t，PG，P为第一象限抛物线上一动点，0t3（3）如图2过点P作PNBE交BE于点N，过点C作CHBE于点H，过点A作AGBE于点G，设BE与AC交于点M，BEP+PEN180，AFE+BEP180，PENAFG，PNEAGF90，PEAF，PENAFG（AAS），PNAG，CPBE，四边形CPNH是矩形，PNCHAG，CMHAMG，CHMAGM，CMHAMG（AAS），CMAM，M（），求得直线BM的解析式为y，CPBM，直线CP的解析式为y，解得或，P（）27 / 27
