1、-1-4.4幂函数人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二一、幂函数的定义1.请说出函数y=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗?提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂的指数.而函数y=x2中自变量x为指数幂的底数.y=x2不是指数函数,而是本节课将要学习的幂函数.2.一次函数和二次函数都是幂函数吗?提示:不一定,例如,y=x+1,y=x2+1分别为一次函数和二次函数,但它们都不是幂函数.一次函数中的y=x与二次函数中的y=x2才是本节课研究的结构形式,能称为幂函数.3.填空.一般地,函数y=x称为幂函数,其中为常数.课前篇自主预习一二二、函数y=x,y=x
2、2,y=x3,y=x-1的图像与性质1.在同一坐标系内作出上述五种函数的图像.回答以下问题:(1)仅考虑第一象限内的图像,这五个函数的图像都过哪个定点?提示:点(1,1).(2)函数y=x,y=x2,y=x3,图像所过公共点是哪个?提示:点(0,0),点(1,1).(3)这五个函数的图像均不过哪个象限?你能发现更一般的结论吗?提示:上述五个函数的图像均不过第四象限,一般地,对幂函数y=x而言,当x0时,必有y0,故幂函数的图像不过第四象限.课前篇自主预习一二2.(1)在幂函数y=x中,如果是正偶数(=2n,n为非零自然数),如=2,4,6,这一类函数具有哪些重要性质?提示:重要性质:定义域为R
3、,图像都经过(-1,1),(0,0),(1,1)三点;函数的图像关于y轴对称,即函数为偶函数;函数在(-,0上为减函数,在0,+)内为增函数.(2)在幂函数y=x中,如果是正奇数(=2n-1,n为非零自然数),如=1,3,5,这一类函数具有哪些重要性质?提示:重要性质:定义域、值域为R,图像都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三点;函数的图像关于原点对称,即函数为奇函数;函数在R上是增函数.(3)当x0,+),1与01还是00时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+)上单调递增.4.当-1.25,(-1.2)3(-1.25)3.(3)y=x-1在(0,+)内是减函数,5
4、.255.26-1.y=5.26x在R上是增函数,-1-2.5.26-15.26-2.综上,5.25-15.26-15.26-2.(4)00.531,log30.50,log30.50.5330.5.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟比较幂形式的两个数大小的常用方法:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性.(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性.(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为中间值来比较大小.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练变式训练三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是()A.0
5、.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.761,00.761,log0.760,所以log0.760.7660.7.故选D.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析幂函数的幂函数的图像图像例3 如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像,则()A.n1B.n0mn1D.nm1答案:B解析:由幂函数的图像及性质可知,在第一象限内,若幂指数大于零,则函数为增函数;若幂指数小于零,则函数为减函数,故m0,n0.又由y=xm的图像与直线y=x比较,得0m1.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思
6、维辨析反思感悟反思感悟幂函数图像的特征(1)指数大于1,在第一象限的图像类似于y=x2的图像;(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线;(3)指数大于0小于1,在第一象限的图像类似于y=的图像;(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线;(5)指数小于0,在第一象限的图像类似于y=x-1的图像.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析答案:C 当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析幂函数性质的综合应用幂函数性质的综合应用例4已知幂函数 (mZ)是偶函数,且在(0,+)内是减函数,求函数f(x)的解析式.分析:先利用f(x)在(0,+)内为减函数求出m的取值范围,再用
7、代入检验的方法来验证是否为偶函数.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.本题要先充分利用函数为减函数的性质,这正是此问题的切入点,如果先选用偶函数这一性质,将不能准确快速地得出m的值.2.对于与幂函数有关的综合性问题,一般涉及奇偶性与单调性问题,解决此类问题可分两步走:一是利用单调性来弄清指数的正负,二是利用奇偶性来确定幂函数的图像.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析延伸探究延伸探究将本例中“(mZ)是偶函数,且在(0,+)内是减函数”改为“f(x)=x3m-9(mN+)的图像关于y轴对称,且在(0,+)内的函数值随x的增大而减小”,试求f(x)
8、.解:函数f(x)=x3m-9在(0,+)内是减函数,3m-90,即m0,不合题意,当m=-6时,指数4m-m20,符合题意.故m=-6.5.已知(0.71.3)m(1.30.7)m,则实数m的取值范围为.答案:(0,+)解析:0.71.31.30=1,0.71.30.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测有时候，人太清醒反而觉得累，觉得不快乐，但是想要学会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮，才想起俯拾朝花，且行且珍惜。你可能在一个人面前一文不值，却在另一个人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远，也有尽头;苦再深，也会结束，只要不放弃，就有希望。只是，在漫漫的长途中跋涉，在
9、深深的痛苦中挣扎，我们常常为环境所迫，被困难所迷惑，放弃了希望，厌倦了生活，觉得路越走越窄，苦越来越深。其实，窄的不是路，是思想与感情，深的不是苦，是感受与心情，路边是路，苦中有甜，看得是你自己。许多人，不是擦肩，就是错过，总是无缘;许多事，不是无能，就是无情，总是无缘。人生，就是一次艰辛的旅行，得意时，顿生许多豪情，期盼着，浏览更多美好的风景;失意时，凭添许多伤心，渴望着，走出困境摆脱愁情。人生所有的一切，得意也好，失意也罢，圆满很少，完美不多，人如此，事这样，如意很少。人生，有许多无奈，好多人或事，明明喜欢，偏偏不能;明明热爱，恰恰不能;生活，有许多无能，好多事情，明明讨厌，常常不做不行;
10、明明厌倦，往往不做不成。想做的不能，想说的不行;不愿做的，却又不能，不想说的，就是不行。我们就是这样无奈，无能。何时，能随心如愿，给心身最大的自由，那该多好。这个世界有两件事我们不能不做：一是赶路，二是停下来看看自己是否拥有一份好心态。好心态是人们一生中的好伴侣，让人愉悦和健康。人生感悟：要有阳光般的心态。没有爱的生活就像一片荒漠，赠人玫瑰，手有余香“学会爱别人，其实就是爱自己”，让爱如同午后阳光，温暖每个人的心房。人生感悟：学会爱别人多去尊重理解别人，常怀宽容和感激之心，宽容是一种美德，是一种智慧，海纳百川才有了海的广阔，感激你的朋友，是他们给了你帮助：感激你的敌人，是让你变得坚强。人生感悟
11、：懂得宽容和感恩。管好自己的嘴，讲话不要只顾一时痛快信口开河，“良言一句三冬暖，伤人一语六月寒”说话要用脑子。不扬人恶，自然能化敌为友。人生感悟：切记祸从口出！人情、人情，人之常情，要乐善好施，常与交往，“平时多烧香，急时有人帮”，所以，“人情要多储存，就像银行存款，存的越多，时间越长，红利就越大。人生感悟：多储存人情。遇事不要急躁！不要急于下结论特别是生气的时候做决断，要学会换位思考，或者等一等，大事化小，小事化了。把复杂的事情尽量简单处理，千万不要把简单的事情复杂化。人生感悟：遇事莫急躁！真正学会知足。人生最大的烦恼是从没有意义的比较开始，大千世界总有比如你的和比你强的人，“当我哭泣没鞋穿
12、的时候，我发现有人却没脚”。人生感悟：真正学会知足。如果敌人让你生气，那说明你还有胜他的把握，根本不必回头去看咒骂你的人是谁。如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬它一口吗？人生感悟：不和小人生气计较。别把工作当负担，既然目前改不了行，也没有更好的选择，与其生气埋怨，不如积极快乐的去面对。当你把工作当做生活和艺术时，你就会享受到生活的乐趣。人生感悟：享受工作的快乐。人活着一天就是福气，就该珍惜，人生短短几十年，不要给自己留下更多的遗憾。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。人生感悟：珍惜自己的生活。1.人生就像蒲公英，看似自由，却往往身不由己。生活没有如
13、果，只有结果，自己尽力了，努力了，就好。有的人像WIFI热点，即使远了，但是只要你没改密码，再相见的时候也会自动连上，只是改不改密码，也是人家的事了。要么敢爱敢恨快意人生，要么没心每肺扮傻到底，别让自己活成了那种，懂得很多道理却过不好这一生的人。成大事的人，往往做小事也认真，而做小事不认真的人，往往也做不成大事。看别人不顺眼，其实是自已的修养不够。人生在世，顺少逆多，一辈子不容易，千万不要总是跟别人过不去，更不要跟自已过不去。如果是一堆苹果，有好有坏，你就应该先吃好的，把坏的扔掉，如果你先吃坏的，好的也会变坏，你将永远吃不到好的，人生亦如此。人，总爱跟别人比较，看看有谁比自己好，又有谁比不上自
14、己。而其实，为你的烦恼和忧伤垫底的，从来不是别人的不幸和痛苦，而是你自己的态度。学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作为学习的自我概念。为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可的独立人格。劳动教养了身体，学习教养了心灵我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的励志语录未来幸福就在于此。青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。在学习上做一眼勤手勤脑
15、勤，就可以成为有学问的人。聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。天才不能使人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才，他面临的任务也就越复杂，越重要。诺夫对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。12、要建设，就必须有知识，必须掌握科学。而要有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。向所有的人学习，不论向敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习，这是教育过程的逻辑。游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。
