1、第第23章章 旋转旋转 教材分析教材分析燕山教研中心燕山教研中心 王景王景20142014年年9 9月月 学习学习 梳理梳理 思考思考 感悟感悟 交流交流 提升提升考什么？怎么考？考什么？怎么考？学什么？怎么学？学什么？怎么学？教什么？怎么教？教什么？怎么教？重读课标重读课标再品教材再品教材细研习题细研习题2022-8-94近年北京中考对几何变换的考查（部分）：考什么？怎么考？考什么？怎么考？10年23题:考什么？怎么考？考什么？怎么考？A B C 10年25题:考什么？怎么考？考什么？怎么考？2022-8-97图210年25题:考什么？怎么考？考什么？怎么考？11年22题考什么？怎么考？考什
2、么？怎么考？11年24题考什么？怎么考？考什么？怎么考？【考点】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质，平移的性质。12年22题考什么？怎么考？考什么？怎么考？【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。12年23题考什么？怎么考？考什么？怎么考？12年24题考什么？怎么考？考什么？怎么考？【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。12年24题考什么？怎么考？考什么？怎么考？13年考什么？怎么考？考什么？怎么考？【答题分析答题分析】本题主要考查图形的变换和拼接，以及正方形，等边三角本题主要
3、考查图形的变换和拼接，以及正方形，等边三角形，等腰直角三角形的相关知识；思想方法上主要考查考形，等腰直角三角形的相关知识；思想方法上主要考查考生的类比迁移能力，合情推理和演绎推理能力生的类比迁移能力，合情推理和演绎推理能力.【教学启示教学启示】本题难度不大，但是全市得分率只有本题难度不大，但是全市得分率只有0.37，而燕山的得分，而燕山的得分率为率为0.24，这也启示教师在对，这也启示教师在对几何图形的研究的教学几何图形的研究的教学中，注意引导学生，不要仅停留在推出定理获取中，注意引导学生，不要仅停留在推出定理获取结论的层面上，还要注重在获取定理的过程中培结论的层面上，还要注重在获取定理的过程
4、中培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的探索能力题的探索能力.13年 22题考什么？怎么考？考什么？怎么考？13年 23题考什么？怎么考？考什么？怎么考？【考点分析考点分析】本题以二次函数为背景，又融入本题以二次函数为背景，又融入了简单的图形变换，是一道代数了简单的图形变换，是一道代数综合题第（综合题第（1）问主要考查学）问主要考查学生对二次函数的图象和性质以及生对二次函数的图象和性质以及对称点坐标之间的关系，学生易对称点坐标之间的关系，学生易入手；第（入手；第（2）问考查待定系数）问考查待定系数法求直线的解析式，属于常规问法求直线的解析式，
5、属于常规问题；第（题；第（3）问考查函数图象上）问考查函数图象上的点坐标与函数解析式之间的关的点坐标与函数解析式之间的关系，以及数形结合和综合分析问系，以及数形结合和综合分析问题解决问题的能力，难度较大题解决问题的能力，难度较大O1 2341234561234123xyABl【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。13年24题考什么？怎么考？考什么？怎么考？14年23题考什么？怎么考？考什么？怎么考？【答题分析答题分析】本题以二次函数为背景，又融入了简单的图形变换，是一道代数综合本题以二次函数为背景，又融入了简单的图形变换，
6、是一道代数综合题第（题第（1）问主要考查学生对二次函数的图象和性质以及对称点坐标之）问主要考查学生对二次函数的图象和性质以及对称点坐标之间的关系，学生易入手；第（间的关系，学生易入手；第（2）问考查待定系数法求直线的解析式，属）问考查待定系数法求直线的解析式，属于常规问题；第（于常规问题；第（3）问考查函数图象上的点坐标与函数解析式之间的关）问考查函数图象上的点坐标与函数解析式之间的关系，以及数形结合和综合分析问题解决问题的能力，难度较大系，以及数形结合和综合分析问题解决问题的能力，难度较大14年24题考什么？怎么考？考什么？怎么考？【考点分析考点分析】这是一道几何综合题，以正方形和轴对称为载
7、体考这是一道几何综合题，以正方形和轴对称为载体考查了学生综合解决问题的能力，考查点如下：查了学生综合解决问题的能力，考查点如下：知识：轴对称、正方形、等腰三角形、全等三角形、知识：轴对称、正方形、等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆的概念、圆周角定理；勾股定理、圆的概念、圆周角定理；技能：几何作图能力、逻辑推理能力、合情推理能技能：几何作图能力、逻辑推理能力、合情推理能力、分析问题和解决问题的能力；力、分析问题和解决问题的能力；思想方法：分类讨论、从特殊到一般、数形结合思想方法：分类讨论、从特殊到一般、数形结合【教学启示】【教学启示】注意研究几何问题的基本方法，探究几何元素之注意研究几何问题的
8、基本方法，探究几何元素之间的关系；手段一般有公理化、解析法、几何变间的关系；手段一般有公理化、解析法、几何变换。注意抓住变换中的不变量以及合情推理的运换。注意抓住变换中的不变量以及合情推理的运用。用。共同点：以三角形、四边形、坐标系函数为共同点：以三角形、四边形、坐标系函数为背景，轴对称、平移变换、旋转变换为载体，背景，轴对称、平移变换、旋转变换为载体，形成综合题，考查相关知识。形成综合题，考查相关知识。小小变化：题目呈现形式上更加凸显变换的小小变化：题目呈现形式上更加凸显变换的直接陈述，更加关注几何直观即变换作图的直接陈述，更加关注几何直观即变换作图的考查考查.且考查的广度数量增加且考查的广
9、度数量增加.考什么？怎么考？考什么？怎么考？稳稳中求中求变变稳稳中求中求新新 提高学生的能力是根本提高学生的能力是根本.课堂教学要引导学生课堂教学要引导学生充分地参与教学过程，让学生在观察、实验等数充分地参与教学过程，让学生在观察、实验等数学活动中，通过比较、分析、归纳、抽象等思维学活动中，通过比较、分析、归纳、抽象等思维过程，完善知识体系的系统化过程，完善知识体系的系统化.关注知识的结合与关注知识的结合与融合，回归到对知识的最本质的认识上，有了深融合，回归到对知识的最本质的认识上，有了深厚和深刻的数学理解才能提高各种数学能力，特厚和深刻的数学理解才能提高各种数学能力，特别要加强阅读理解能力的
10、教学，通过提高阅读能别要加强阅读理解能力的教学，通过提高阅读能力、理解能力来提高现场学习的能力力、理解能力来提高现场学习的能力.在实践与操在实践与操作，探究与综合，以及发现规律，归纳与概括等作，探究与综合，以及发现规律，归纳与概括等类型的题目上，积累丰富的经验，提高解题的灵类型的题目上，积累丰富的经验，提高解题的灵活性活性.重读课标，看变化重读课标，看变化图形的认识图形的认识原来原来图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标图形与证明图形与证明图形的性质图形的性质图形的变化图形的变化图形与坐标图形与坐标现在现在学习主线由四条变为三条：用静止的观点认识图形的性质，用运动的观点研究图形位置关系，用坐
11、标定量刻画图形关系。空间与图形空间与图形图形与几何图形与几何重读课标重读课标 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题鼓励用图形表达问题 可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象其实质是将相对抽象的思考对象“图形化图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观观.重读课标重读课标重视几何直观的培养重视几何直观
12、的培养重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如等腰三角形、平行四边形、圆、形都是对称图形，例如等腰三角形、平行四边形、圆、正多边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图正多边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可变换又可以看作运动，让图形动起来是对这些图形的再认识，以看作运动，让图形动起来是对这些图
13、形的再认识，例例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观几何直观的好的好办法。办法。重读课标重读课标原课标对旋转的要求1通过具体实例通过具体实例认识旋转认识旋转，探索探索它的基本它的基本性质性质，理解理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转对应点到旋转中心的距离相
14、等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的中心连线所成的角彼此相等的性质性质2能够按要求能够按要求作作出简单平面图形旋转后的出简单平面图形旋转后的图图形，形，欣赏旋转在现实生活中的应用欣赏旋转在现实生活中的应用3通过具体实例通过具体实例认识中心对称认识中心对称，探索探索它的基本它的基本性质性质，理解理解对应点所连线段被对称中心平分的对应点所连线段被对称中心平分的性质性质了解了解平行四边形、圆是中心对称图形平行四边形、圆是中心对称图形4探索探索图形之间的图形之间的变换关系变换关系（轴对称、平移、旋（轴对称、平移、旋转及其组合），转及其组合），灵活运用灵活运用轴对称、平移、旋转的轴对称、平移、旋转
15、的组合进行图案设计组合进行图案设计认识探索理解作图运用重读课标重读课标新课标对旋转的要求1.通过具体实例通过具体实例认识认识平面图形关于旋转中心的平面图形关于旋转中心的旋转旋转，探索探索它的基本它的基本性质性质：一个图形和它结过旋转所得的一个图形和它结过旋转所得的图形中，图形中，对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等，两组，两组对应对应点点分别分别与旋转中心连线所成的角相等与旋转中心连线所成的角相等2.了解了解中心对称中心对称、中心对称中心对称图形的概念，图形的概念，探索探索它的基它的基本本性质性质：成中心对称的两个图形中，成中心对称的两个图形中，对应点对应点的的连线连线经过经过
16、对称中心对称中心，且被对称中心平分，且被对称中心平分.4.认识并欣赏认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形自然界和现实生活中的中心对称图形3.探索探索线段、平行四边形、正多边形和圆的线段、平行四边形、正多边形和圆的中心对称中心对称性质性质重读课标重读课标认识了解探索ABC旋旋转转 了解了解图形的图形的旋转旋转，理理解解对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼转中心连线所成的角彼此相等的此相等的性质性质；会；会识别识别中心对称图形中心对称图形.能按要求能按要求作出作出简单简单平面图形旋转后的平面图形旋转后的图形图形，能依据旋转，能依据旋
17、转前、后的图形，前、后的图形，指指出旋转中心和旋转出旋转中心和旋转角角.能能运用运用旋转的旋转的知识知识解决解决简单简单问题问题.中考说明对旋转的要求中考说明对旋转的要求重读课标重读课标会识别会识别能作图能作图能运用能运用再品教材，谈想法再品教材，谈想法2022-8-933图形与几何图形的性质图形的变化图形与坐标平移轴对称旋转（七上）（八上）（九上23）平行线平行线等腰三角形等腰三角形平行四边形平行四边形圆圆（八下20）（九上24）1.本章内容的地位、作用 平移平移 、轴对称、旋转是合同变换的三种形式、轴对称、旋转是合同变换的三种形式.平移与轴对称都平移与轴对称都是以直线为参照物的运动，满足对
18、应点关于某直线的等距的相对运是以直线为参照物的运动，满足对应点关于某直线的等距的相对运动而旋转是以点为参照物的运动，满足对应点到某点等距，且旋动而旋转是以点为参照物的运动，满足对应点到某点等距，且旋转角相等的条件因此，旋转是对图形运动的完善与补充。转角相等的条件因此，旋转是对图形运动的完善与补充。总体认识从知识的背景研究，旋转变换存在的前提是同心圆的知识，即若存从知识的背景研究，旋转变换存在的前提是同心圆的知识，即若存在几个同心圆时，我们在不同的同心圆上取点，如果不同圆上的点在几个同心圆时，我们在不同的同心圆上取点，如果不同圆上的点与圆心连线的夹角相等时，就形成了旋转图形问题，所以说旋转变与圆
19、心连线的夹角相等时，就形成了旋转图形问题，所以说旋转变换的知识在本章的学习只是过渡性质，只有学习完圆的知识后，旋换的知识在本章的学习只是过渡性质，只有学习完圆的知识后，旋转的知识才可能真正的完善，提升。转的知识才可能真正的完善，提升。34旋转的最基旋转的最基本的知识本的知识特殊的旋转中特殊的旋转中心对称心对称平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称的综合运用的综合运用2.本章知识结构框图总体认识（1）图形旋转的基本性质）图形旋转的基本性质（2）中心对称的基本性质）中心对称的基本性质（3）两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系）两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系图形旋转及中心对称的基本性质的归纳
20、与运用图形旋转及中心对称的基本性质的归纳与运用3.本章的重点4.本章难点总体认识5.本章四基本章四基 基本知识：基本知识：旋转和中心对称的定义和性质；旋转和中心对称的定义和性质；基本技能：基本技能：旋转的作图；旋转的作图；基本思想方法：基本思想方法：运动变换的思想、类比的思想；运动变换的思想、类比的思想；基本实践活动：基本实践活动：运用平移、轴对称、旋转的组合进运用平移、轴对称、旋转的组合进 行图案设计行图案设计总体认识约需约需810课时，具体分配如下课时，具体分配如下：仅供参考：仅供参考23.1 图形的旋转图形的旋转2课时课时23.2 中心对称中心对称3课时课时23.3 课题学习课题学习 1
21、课时；课时；（补充）利用旋转变换解决几何问题（补充）利用旋转变换解决几何问题约约2课时课时小结复习小结复习 1课时课时.课时安排课时安排教材解读教材解读从学生熟悉的生活例子引从学生熟悉的生活例子引出旋转，尔后又提出了本出旋转，尔后又提出了本章要研究的主要核心问题，章要研究的主要核心问题，统领全章统领全章.章引言章引言具体实例具体实例认识旋转认识旋转理解概念理解概念探究性质探究性质归纳性质归纳性质性质应用性质应用旋转的叙述：旋转的叙述：图形；图形；旋转中心；旋转中心；旋转方向；旋转方向；旋转角旋转角特殊特殊一般一般简单简单复杂复杂具体具体抽象抽象第一课时：旋转性质第一课时：旋转性质教材解读教材解
22、读分两课时分两课时23.1 图形的旋转图形的旋转 2022-8-9401.如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP是_三角形.关于旋转的概念和性质的简单应用补充关于旋转的概念和性质的简单应用补充举例举例：2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将 CDE逆时针旋转后得到CBM.则旋转中心是_，CDE旋转了_度,CEM是_三角形.教材解读教材解读3.ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经旋转后到达经旋转后到达ACE的位置。的位置。1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？2）旋转了多少度
23、？）旋转了多少度？3）若）若M是是AB的中点，那么经过上述旋转的中点，那么经过上述旋转后，点后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？4）若）若AB=2，求四边形，求四边形ADCE的面积的面积和点和点B在旋转经过的路径长。在旋转经过的路径长。有旋转就有旋转的的三条基本性质有旋转就有旋转的的三条基本性质 旋转前后的图旋转前后的图形是全等形；形是全等形；对应点到旋转中对应点到旋转中心的距离相等心的距离相等 对应点与旋转中对应点与旋转中心连线的夹角等心连线的夹角等于旋转角于旋转角 图形旋转转化图形旋转转化为点的旋转为点的旋转 C B D A E4.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，BAC=12
24、00，以，以BC为边向形外作等为边向形外作等边三角形边三角形BCD，把，把ABD绕着点绕着点D按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转600后得到后得到ECD，若若AB=3，AC=2，求，求BAD的度数与的度数与AD的长。的长。初步体会旋转初步体会旋转60后产后产生新的等边三角形生新的等边三角形特殊一般简单复杂第二课时：旋转作图第二课时：旋转作图主要内容：1.画出旋转后的图形；2.确定旋转中心；3.利用旋转设计图案教材解读教材解读步骤：步骤：明确旋转中心、旋转方向明确旋转中心、旋转方向旋转角；旋转角；找出关键点；找出关键点；将图形的关键点与旋转中将图形的关键点与旋转中心连结起来然后按旋转方向分心连结起
25、来然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得别将它们旋转一个旋转角，得到此点的对应点；到此点的对应点；按原图形顺序连结这些对按原图形顺序连结这些对应点应点.1.画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30（或45、60）后的对应点.2.画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆）时针旋转30（或45、60）后的图形.即可利用旋转定义作即可利用旋转定义作图，也可利用旋转全图，也可利用旋转全等性质构造全等作图等性质构造全等作图.落实到位！落实到位！3.画出ABC绕点A（或点B、点C）顺（或逆）时针旋转30（或45、60）后的图形.(书书P62复习巩固复习巩固1)4.书书P60例例教材解读教材解读23.2
26、中心对称中心对称 三课时三课时第一课时第一课时具体实例理解概念探究性质归纳性质性质应用特殊旋转，类特殊旋转，类比旋转学习比旋转学习.让学生经历探究性质的过程，理解性质的本质让学生经历探究性质的过程，理解性质的本质.解读好对性质的理解解读好对性质的理解1.对称中心是两个对称点所连线段的中点对称中心是两个对称点所连线段的中点.补充：补充：3.中心对称的两个图形，对应线段平行中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（或在一条直线上）且相等；2.中心称的两个图形全等中心称的两个图形全等判断两个图形是否成中心对称的方法：连判断两个图形是否成中心对称的方法：连结两个图形的对应点的线段是否
27、经过同一点，结两个图形的对应点的线段是否经过同一点，并且被该点平分并且被该点平分.中心对称的作图：中心对称的作图：（1）作一个图形关于一点成中心对称的图形：）作一个图形关于一点成中心对称的图形：找出关键点；找出关键点；连结关键点与对称中心并倍长，得到此点的对称点；连结关键点与对称中心并倍长，得到此点的对称点；按原图形顺序连结这些对应点按原图形顺序连结这些对应点.（2）确定对称中心：）确定对称中心：对称点连线的中点即是对称中心对称点连线的中点即是对称中心.也可利用中心对称的全等性质作图也可利用中心对称的全等性质作图教材解读教材解读第二课时第二课时 中心对称图形中心对称图形第三课时第三课时 关于原
28、点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标2022-8-9主要内容：1.利用旋转进行图案设计.2.利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计.可以设计一些学生活动，使学生进一步体会平移、轴对称、旋转的作用，发展学生的形象思维和创造性思维，并增强学生数学的应用意识.23.3 课题学习 图案设计（1课时）教材解读教材解读落实课本习题中的旋转作图落实课本习题中的旋转作图教材解读教材解读按要求作旋转后的图形按要求作旋转后的图形在特殊图形条件下利用全等知识实现的间接旋转作图在特殊图形条件下利用全等知识实现的间接旋转作图格点中的旋转作图格点中的旋转作图确定旋转中心、旋转角确定旋转中心、旋转角书书P62复习巩固复
29、习巩固1书书P62复习巩固复习巩固3书书P62复习巩固复习巩固4书书P62复习巩固复习巩固5落实好课本习题落实好课本习题书书P6870例习题、例习题、P76复习题复习题补充内容：一、旋转变换：（1）定义：将平面图形F1绕平面内的一个定点O按一定方向旋转一个定角，得到平面图形F2，这样的变换称为旋转变换.O叫做旋转中心，定角叫做旋转角.（2）旋转前后的图形具有如下性质：对应线段相等，对应角相等；对应点位置的排列次序相同；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角；旋转中心O是旋转变换下的不动点.教材解读教材解读二、旋转对称图形：一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角（一般小于周角）后所得到的图形与
30、原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称.如正三角形为120的旋转对称图形.注：正n边形关于中心有 及其整数倍的旋转对称，圆具有任意角度旋转对称.探索某个图形旋转多少度能与自身重合时，可先确定该图形有几个基本图案，再确定其旋转的角度.教材解读教材解读教学建议教学建议1.注重联系实际注重联系实际.旋转与现实生活联系紧密在教学中应列举大量实例来使学生认识和感受旋转和中心对称，增强学生对旋转的理解利用图形变换进行图案设计可以调动学生学习的积极性、深化学生所学知识，解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系（1）借鉴平移和轴对称的学习经验，明确研究图形变换的大致思路：通过具体实例认识图形变换；探
31、索图形变换的性质；依据图形变换的性质进行作图和图案设计；利用图形变换进行计算和证明 用坐标表示这种图形变换.（2）关注知识间的联系与区别，类比旧知识学习新知识：教学建议教学建议2.利用旧知识类比学习新知识,加强学法指导.处理好知识间的区别与联系处理好知识间的区别与联系 ：注意中心对称与中心对称图形的区别和联系注意中心对称与中心对称图形的区别和联系.了解初中常见的几何图形的中心对称性了解初中常见的几何图形的中心对称性.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆（这里学生比较容易出错的是等边三角形的问题（这里学生比较容易出错的是等边三角形的问题.）注意中心对称
32、图形与轴对称图形的区别和联系注意中心对称图形与轴对称图形的区别和联系.把握住中心对称与旋转的关系把握住中心对称与旋转的关系.注意中心对称与轴对称的区别注意中心对称与轴对称的区别.教学建议教学建议 中心对称与轴对称进行对比，进一步明中心对称与轴对称进行对比，进一步明确两种对称的联系与区别，避免混淆确两种对称的联系与区别，避免混淆中心对称中心对称轴对称轴对称1 1有一个对称中心有一个对称中心点点有一条对称轴有一条对称轴直线直线2 2图形绕中心旋转图形绕中心旋转180180图形沿轴折叠图形沿轴折叠3 3旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合折叠后与另一图形重合教学建议教学建议借
33、助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系.若两对称轴互相垂直,则两次轴对称相当于一次中心对称.教学建议教学建议2022-8-955 旋转和轴对称的 关系：将一个图形关于两条相交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形.教学建议教学建议两个图形成中心对称与中心对称图形：两个图形成中心对称与中心对称图形：中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形区区别别中心对称是指中心对称是指两两个个全等全等图形图形之间之间的的位置关系位置关系，其，其中一个图形上所中一个图形上所有关于对称中心有关于对称中心的对称点都在另的对称点都在另一个图形上一个图形上.中心对称图形是指一个中心对称
34、图形是指一个图形本身图形本身成中心对称成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上称点都在这个图形本身上.联联系系把中心对称的两个图形看成一个（整体）图形，则称为中心对把中心对称的两个图形看成一个（整体）图形，则称为中心对称图形；把中心对称图形的互相对称的两个部分看成两个图形称图形；把中心对称图形的互相对称的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，则它们成中心对称教学建议教学建议中心对称图形与轴对称图形：中心对称图形与轴对称图形：中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形1 1关于某一点对称关于某一点对称关于某一条直线对关于某一
35、条直线对称称2 2图形绕对称中心旋图形绕对称中心旋转转180180后，与自后，与自身重合身重合图形沿对称轴折叠图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的后，对称轴两旁的部分互相重合部分互相重合教学建议教学建议教学建议教学建议3.注重探究过程，使学生能理解知识的本质，而不是模式化的解题.操作操作观察观察猜想猜想证明证明关于旋转和中心对称的性质的探究：教学建议教学建议4.加强旋转作图教学要求，培养学生良好的加强旋转作图教学要求，培养学生良好的作图习惯，加强学生对图形的认识和理解作图习惯，加强学生对图形的认识和理解按要求作旋转后的图形；已知旋转前后的图形（或旋转后图形的一部分），确定旋转中心、旋转角；作一个图
36、形关于一点成中心对称的图形；已知关于某点成中心对称的两个图形（或已知某一图形是中心对称图形），确定对称中心；在平面直角坐标系中，作一个图形关于原点对称的图形几何作图是本章教学过程中不可缺少的重要组成部分上述五种作图是本章的基本技能，通过作图可以加深学生对旋转的认识和理解在教学中，教师应当指导学生利用尺规和其他工具规范作图，培养学生良好的作图习惯同时，不断渗透在特殊图形条件下利用全等知识实现的间接旋转作图，为学生在证明和计算问题中添加构造类辅助线打下基础1请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形.2.如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分
37、别承包给两位农民，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？ABCDEF作图补充：作图补充：坐标系中的旋转作图坐标系中的旋转作图如图，水渠旁有一大块如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两位农民，承包给两位农民，BC边是灌溉用的水渠的一边是灌溉用的水渠的一岸岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？能满足每个人的需要？ABCDEFHABCDEF图图1GABCDEF图图2GABCDEF图图3两位农民看到这三种平
38、分方案后，还是不满意：“你这三种方法只是把地平分了，但是靠近水源的BC边并没有被平分.两个人为了灌溉方便，都想把靠近水源的BC边平分，谁愿意要水源少的那块地呢？这三种分地的方法不公平.我们不在乎分得的土地是什么形状的，但是靠近水源的BC边必须平分.”有什么办法呢？HABCDEF图图1GABCDEF图图2GABCDEF图图3在图在图1、2、3这三个图的基础上，继续利用中心对称的性质就可这三个图的基础上，继续利用中心对称的性质就可以解决问题了以解决问题了.首先，分别在三个方案中找到分界线的中点首先，分别在三个方案中找到分界线的中点S，再，再找出找出BC边的中点边的中点T，画出直线，画出直线ST，如
39、图，如图4、5、6中的粗实线即为分中的粗实线即为分界线界线.ABCDEF图图4TQLPSABCDEF图图5TSABCDEF图图6TS分析上述三个图形，图5、6的分界线显然不能把土地的面积平分，那么图4是否满足要求呢？在图4的PSL和QST中，PSQS，PSLQST，LPSTQS，PSL QST.SPSLSQST.2013海淀一摸22（来源于教参拓展资源）教学建议教学建议几何画板、Flash等很多软件都可以为我们呈现图形运动变换的全过程利用几何画板的旋转功能，可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形通过度量，可以发现旋转变换中的不变量；关于原点对称的点的坐标特征进行图案设计时，利用计算
40、机，可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果建议有条件的学校可以让学生充分发挥自己的想象力，进行这方面的尝试5.有效地利用计算机辅助教学有效地利用计算机辅助教学6.要进一步规范要进一步规范几何变换问题的表述几何变换问题的表述格式格式在严格证明的问题中不能只说在严格证明的问题中不能只说“平移平移”、“翻折翻折”、“旋转旋转”，要说明作辅助线的具体内容：即基本作图，要说明作辅助线的具体内容：即基本作图的叙述语言的叙述语言.“过某点作过某点作的平行线的平行线”或或“延长延长到到点，连结点，连结”；“在在上截取上截取=，连结，连结”；“作作=度，在度，在截取截取=，连，连结结”。教学建
41、议教学建议教学建议教学建议7.注重学生分析问题能力的培养，继注重学生分析问题能力的培养，继续培养学生从变换的高度分析问题，续培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形从运动的观点看待图形.我们在教学中可以（1）从解决已知旋转问题到构造旋转解决问题；（2）从解决特殊图形（等腰三角形、等边三角形、正方形）问题到解决一般图形问题；两条途径帮助学生逐步建立运动变换的意识对旋转变换的教学要求：对旋转变换的教学要求：从四个层面理解借助旋转移动图形：从四个层面理解借助旋转移动图形：按照要求作图；按照要求作图；从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，实从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，实 际不需
42、要移图；际不需要移图；图形按指令语言（题干）要求移动，解决在图形图形按指令语言（题干）要求移动，解决在图形 移动过程中形成的问题；移动过程中形成的问题；根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某 一部分，形成新的图形关系，一部分，形成新的图形关系，从而将分散的条件从而将分散的条件集集 中，使知识与知识之间形成紧密的联系，产生新的中，使知识与知识之间形成紧密的联系，产生新的 信息，有利于解决问题。信息，有利于解决问题。教学思考教学思考对于学习旋转变换来说，主要需要解决的是对于学习旋转变换来说，主要需要解决的是“满足什么满足什么条件时，可能需要利用旋转变换
43、的方法条件时，可能需要利用旋转变换的方法”一般情况下，当一个几何命题中存在或隐含两个特殊多边一般情况下，当一个几何命题中存在或隐含两个特殊多边形时，且满足这两个特殊多边形在某个顶点处共点时，可形时，且满足这两个特殊多边形在某个顶点处共点时，可能形成旋转变换的情况能形成旋转变换的情况而从两个图形或图形元素之间的关系而言，当需要移动其而从两个图形或图形元素之间的关系而言，当需要移动其中一个图形构成可以使用某个定理或某个关系时，才可能中一个图形构成可以使用某个定理或某个关系时，才可能需要利用旋转变换的知识支持需要利用旋转变换的知识支持教学思考教学思考从学生学习这个知识的过程考察，学生要经历：从学生学
44、习这个知识的过程考察，学生要经历：从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程；从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程；从存在旋转关系到寻求模型，再从模型过渡到构造从存在旋转关系到寻求模型，再从模型过渡到构造模型的实践过程；模型的实践过程；从对图形的拆分到图形的组合的认识图形的过从对图形的拆分到图形的组合的认识图形的过程切忌不要把问题模式化或程式化程切忌不要把问题模式化或程式化教学思考教学思考教学感悟教学感悟 做一些研究，研究造成学生思维受困原因是什么？做一些研究，研究造成学生思维受困原因是什么？研究试题呈现给我们的数学思想是什么，背后知研究试题呈现给我们的数学思想是什么，背后知识支撑点是什么，相关
45、联的知识体系是什么？它识支撑点是什么，相关联的知识体系是什么？它发展的生长点在那？因为这些恰好是我们教学的发展的生长点在那？因为这些恰好是我们教学的增长点增长点.不会做的原因不会做的原因 不会审题，抓不住关键条件；不会审题，抓不住关键条件；缺乏整合条件的意识；或由于缺乏系统的基础知缺乏整合条件的意识；或由于缺乏系统的基础知识而导致根本不会整合条件；识而导致根本不会整合条件；对知识与之知识之间的联系以及关系模糊；对知识与之知识之间的联系以及关系模糊；在复杂背景下不会发现曾经研究过的问题，更多在复杂背景下不会发现曾经研究过的问题，更多的原因是缺乏研究的意识，抓不住问题的实质所的原因是缺乏研究的意识
46、，抓不住问题的实质所以遗忘得快，从而导致平时有意的积累甚少。以遗忘得快，从而导致平时有意的积累甚少。选好每一道例题，用好每一道习题，以例题为载体，知识为抓手，思想方法为主线，融会贯通，举一反三，寻求知识本质之源，真正做到先将书由薄读厚，再由厚读薄。由薄读厚是知识积累的过程，由厚读薄是深入理解过程。所谓举一反三，其实就是同一种思想下的几种不同方法，无论多少种方法，我们都要引领学生抓住共性的规律及思想，才真正能将书由厚读薄。我们能做什么？我们能做什么？细研习题，说感悟细研习题，说感悟旋转问题旋转问题有共顶点有共顶点的等线段的等线段有全等有全等有角等有角等有线段等有线段等有旋转有旋转有等腰三角形有等
47、腰三角形6090180 有等边有等边三角形产生三角形产生有等腰直角有等腰直角三角形产生三角形产生有平行四有平行四边形产生边形产生实现旋转实现旋转等腰三角形等腰三角形 正方形正方形（正多边形）（正多边形）圆圆角等角等边等边等有中点的线段有中点的线段等边等边等腰等腰Rt旋转的目的是为重组图形，重组对象就是已知中涉及的元素.例1有公共顶点C的ABC和CDE都是等边三角形.（1）求证：AD=BE；（2）如果将CDE绕点C沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？E A B C D推广：四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC,BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，问EC与BG有何关系.G
48、 F E D A B C18.如图 3，在 RtACB中，90ACB，点O在AB上，且6CACO，1cos3CAB，若将ACB绕点A顺时针旋转得到 RtAC B，且C落在CO的延长线上，联结BB交CO的延长线于点F，则BF=.如图，在凸四边形如图，在凸四边形ABCDABCD中，中，ABC=30ABC=30，ADC=60ADC=60，AD=DCAD=DC证明证明:BD:BD2 2=AB=AB2 2BCBC2 2细研习题细研习题如图，在凸四边形如图，在凸四边形ABCDABCD中，中，ABC=30ABC=30，ADC=60ADC=60，AD=DCAD=DC证明证明:BD:BD2 2=AB=AB2 2
49、BCBC2 2细研习题细研习题很多时候我们并不了解学生卡在哪儿了？很多时候我们并不了解学生卡在哪儿了？为什么旋转之后为什么旋转之后仍然不会做呢？仍然不会做呢？很多时候我们并不了解学生卡在哪儿了？很多时候我们并不了解学生卡在哪儿了？旋转旋转60，关注，关注旋转后产生的新旋转后产生的新的等边三角形的等边三角形,从从而而AB边可看做再边可看做再次旋转至次旋转至BE为什么旋转之后为什么旋转之后仍然不会做呢？仍然不会做呢？旋转是相对的，所以会产生同一种思想，两种不同的做法多解归一利用一个等边三角利用一个等边三角形每两组边实现旋形每两组边实现旋转构造旋转型全等，转构造旋转型全等，还原到两个共顶点还原到两个
50、共顶点的等边三角形的旋的等边三角形的旋转转多解归一变式1：如图，在凸四边形如图，在凸四边形ABCDABCD中，中，ABC=30ABC=30，ADC=60ADC=60，AD=DCAD=DCAB=3AB=3，BC=4.BC=4.求求BDBD长长.题目陈述换一种背景，换一种问法.一题多变变式1：如图，如图，B B是等边是等边 ACDACD外一点，外一点，ABC=30ABC=30，AB=3AB=3，BC=4.BC=4.求求BDBD长长.题目陈述换一种背景，换一种问法.一题多变变式2：如图，在如图，在 ABCABC中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，以，以ACAC为边在为边在 ABCABC外做外
