1、 高考数学二模试卷一、单选题1已知集合 A=x|x5 ， B=x|x1 ，则 AB= （） Ax|5x5Cx|0x1Dx|0x12下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（） Ay2=10xBx2=10yCy2=5xDx2=5y3为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（） A40%B50%C60%D65%4函数 f(x)=xlg(x2+1)+2x 的部分图象大致为（） ABCD5在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA
2、底面 ABCD ，且 PA=AB ， AD=3AB ，则 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为（） A13B3C1010D106如图，已知 A ， B 两地相距600m，在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地早1s，且声速为340m/s.以线段 AB 的中点为坐标原点， AB 的方向为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系 xOy ，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（） Ax228900y261000=1(x0)Bx228900y261100=1(x0)Dx228900y261100=1(x0)7设函数 f(x)=xsinx+cosx ，则下列不是函数 f(x) 极大值点的是（） A2B52C2D328
3、区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有 2512 种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行 2512 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 2.51014 次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据 lg20.3 ， 5101.58 ）（） A3.1610139sB1.5810139sC1.5810140sD3.1610140s二、多选题9已知复数 z1=13i ， z2=3+i ，则（） A|z1+z2|=6Bz1z2=2+2iCz1z2=68iDz1z2 在复平面内对应的点位于第四象限1
4、0已知 a0 ， b0 ，且 2a+b=4 ，则（） A2ab14Blog2a+log2b1C2a+b22D4a+12b25811已知 0 ，函数 f(x)=sin(x6) 在 6，3 上单调递增，且对任意 x8，4 ，都有 f(x)0 ，则 的取值可以为（） A1B43C53D212在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为线段B1D1上的动点，则（）A直线DE与直线AC所成角为定值B点E到直线AB的距离为定值C三棱锥EA1BD的体积为定值D三棱锥EA1BD外接球的体积为定值三、填空题13若点 P ， Q 分别圆 C ： x2+y2=1 与圆 D ： (x7)2+y2=4 上一点，则 |PQ
5、| 的最小值为 . 14某话剧社计划不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种.15已知向量 OA=(sin(+4)，6) ， OB=(sin(+34)，1) ， OA/OB ，则 tan2= . 16“物不知数”是中国古代著名算题，原载于孙子算经卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数
6、论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为 .四、解答题17在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 cosB=acb2c （1）求C；（2）若 c=2a ，求 sinB 182nan 为等差数列，且 a3=58 ；an2n1 为等比数列，且 a2=34 .从两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 在数列 an 中， a1=12 ，_.（1）求 an 的通项公式； （2）已知 an 的前n项和为 Sn ，试问是否存在正整数p，q，r，使得 Sn=pqan+r
7、 ？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由. 19某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有A、B两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A、B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.A、B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对A、B两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.（1）若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出X的分布
8、列；（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.20如图，在四棱锥 OABCD 中， E 是 BC 的中点， OAD 是等边三角形，底面 ABCD 为菱形， AD=2 ， DAB=60（1）若 OB=6 ，证明：平面 ODE 平面 OAD . （2）若二面角 OADB 的大小为 120 ，求二面角 ABDO 的余弦值 21已知椭圆 T ： x2a2+y2b2=1(ab0) 的左焦点为 F(c，0) ，上顶点为 P .直线 PF 与椭圆 T 交于另一点 Q ，且 |PF|=7|FQ| ，点 E(3，12) 在椭圆 T 上.（1）求椭圆 T 的方程.（2）过
9、点 M(0，2) ，且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 T 相交于 A ， B 两点，点 A 关于 y 轴的对称点为 A ，作 MNAB ，垂足为 N .是否存在定点 R ，使得 |NR| 为定值？若存在，求出定点 R 的坐标；若不存在，说明理由.22已知函数 f(x)=ex1ax(x1)lnx ，曲线 y=f(x) 在 (1，f(1) 处的切线与直线 2x+y1=0 垂直. （1）求 a 的值. （2）证明：当 x(1，+) 时， f(x)a . 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】B,C,D10【答案】B,D1
10、1【答案】B,C,D12【答案】A,C13【答案】414【答案】28015【答案】351216【答案】8282017【答案】（1）解：因为 cosB=acb2c ， 即 2ccosB=2ab ，由正弦定理可得 2sinCcosB=2sinAsinB ，又 sinA=sin(B+C)=sin(B+C) ，即 2sinCcosB=2sin(B+C)sinB ，所以 2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinCsinB ，即 2sinBcosC=sinB ，因为 sinB0 ，所以 cosC=12 ，又 C(0，) ，所以 C=3（2）解：因为 c=2a ，所以 sinA=12sinC
11、=1232=34 ， 因为 ca ，所以 cosA=1sin2A=134 ，所以 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3412+13432=3+39818【答案】（1）解：若选： 设等差数列 2nan 的公差为d，则 d=23a32a131=512=2 ，2nan=2a1+2(n1)=2n1 ，即 an=2n12n 若选：设等比数列 an2n1 的公比为q，则 q=a2221a1211=12 ，an2n1=a1211(12)n1=(12)n ，即 an=2n12n ；（2）解： Sn=12+322+2n12n ， 12Sn=122+323+2n12n+1 ，则两式相
12、减得，12Sn=12+2(122+123+12n)2n12n+112Sn=12+2(1412n+1)1122n12n+112Sn=322n+32n+1 ，Sn=32n+32n Sn=32n+32n=342(n+2)12n+2=34an+2 ，存在正整数p，q，r，使得 Sn=pqan+r ，且 p=3 ， q=4 ， r=2 19【答案】（1）解：由题意可知，X的可能取值有2000、20000、70000，P(X=2000)=10.6=0.4，P(X=20000)=0.6(10.4)=0.36，P(X=70000)=0.60.4=0.24，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X20002000
13、070000P0.40.360.24（2）解：记Y为甲同学优先挑战B类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战A类知识所获奖金累计总额的期望为E(X)，优先挑战B类知识所获奖金累计总额的期望为E(Y)，由题意可知，随机变量Y的可能取值有：2000、50000、70000，则P(Y=2000)=10.4=0.6，P(Y=50000)=0.4(10.6)=0.16，P(Y=70000)=0.40.6=0.24，所以，E(Y)=20000.6+500000.16+700000.24=26000（元），E(X)=20000.4+200000.36+700000.24=24800（元），所以，E(X)0 ，
14、则 x1+x2=16k4k2+1 ， x1x2=124k2+1 ，直线 AB 的方程为 yy1=y2y1x2+x1(x+x1) ，整理 (y1y2)x+(x2+x1)y=x1y2+x2y1 .又 x1y2+x2y1=x1(kx2+2)+x2(kx1+2)=2kx1x2+2(x1+x2)=8k4k2+1 ，令 x=0 ，得 y=x1y2+x2y1x1+x2=12 ，所以 AB 恒过定点 G(0，12) ，故在 RtMGN 中，存在定点 R(0，54) 为斜边 MG 的中点，使得 |NR|=12|MG|=34 ，为定值.22【答案】（1）解：由题可知 f(x)=ex1alnxx1x ，则 f(1)
15、=1a因为曲线 y=f(x) 在 (1，f(1) 处的切线与直线 2x+y1=0 垂直，所以 1a=12 ，解得 a=12 .（2）证明：由（1）知，欲证当 x(1，+) 时， f(x)a ， 即证当 x(1，+) 时， ex112x(x1)lnx12 ，等价于 x(1，) ， ex112(x+1)(x1)lnx0 恒成立；设 (x)=lnx(x1) ， x(1，+) ，则 (x)=1x1=1xx ，当 x(1，+) 时， (x)0 ， (x) 单调递减，则 (x)(1)=0 ，即 lnx1 时， (x1)lnx(x1)2 ，所以 ex112(x+1)(x1)2ex112(x+1)(x1)ln
16、x ；令 F(x)=ex112(x+1)(x1)2 ， x(1，+) ，其中 F(1)=0则 F(x)=ex12x+32 ， x(1，+) ，令 t(x)=ex12x+32 ，则 t(x)=ex12 ，令 t(x)=0 ，得 x=1+ln2当 x(1，1+ln2) 时， t(x)0 ， F(x) 单调递增，F(x)min=F(1+ln2)=322ln2=lne3ln162因为 e316 ，所以 F(x)min0 ，所以 F(x)0 在 (1，+) 上恒成立，则 F(x) 在 (1，+) 上单调递增，所以 F(x)F(1)=0 ，综上所述， x1 时， ex112(x+1)(x1)lnxex112(x+1)(x1)20 ；故当 x(1，+) 时， f(x)a .
