1、5-4 频域稳定裕度频域稳定裕度相角裕度相角裕度幅值裕度幅值裕度0-1j 由奈氏判据可知由奈氏判据可知,若若系统的开环系统的开环传递函数没有右半平面的极点传递函数没有右半平面的极点，且，且闭环系统是稳定的，那么奈氏曲线闭环系统是稳定的，那么奈氏曲线G(j)H(j)离离(1,j0)点越远，则闭点越远，则闭环系统的稳定程度越高；反之，环系统的稳定程度越高；反之，G(j)H(j)离离(1,j0)点越近，则闭点越近，则闭环系统的稳定程度越低；如果环系统的稳定程度越低；如果G(j)H(j)穿过穿过(1,j0)点，则意味点，则意味着闭环系统处于临界稳定状态。着闭环系统处于临界稳定状态。系统相对稳定性，它通
2、过系统相对稳定性，它通过G(j)H(j)对对(1,j0)点点的靠近程度来度量，其定量表示为的靠近程度来度量，其定量表示为相角裕度相角裕度和和幅值裕幅值裕度度h。5.4.1 相角裕度相角裕度设设c为系统截止频率，则为系统截止频率，则()()()1cccAG jH j定义相角裕度为定义相角裕度为180()()ccG jH j 相角裕度表示对于闭相角裕度表示对于闭环稳定系统，如果系统开环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后环相频特性再滞后 ，则则系统将处于临界稳定状态。系统将处于临界稳定状态。0 0(d dB B)-1 18 80 0c c()x xh0-11h()c xcj()c 5.4.2 幅值
3、裕度幅值裕度h设设x 为系统穿越频率，则为系统穿越频率，则()()()(21)xxxG jH jk 0 0(d dB B)-1 18 80 0c c()x xh0-11h()c xcj定义幅值裕度为定义幅值裕度为1()()xxhG jH j 幅值裕度表示对于闭环幅值裕度表示对于闭环稳定系统，如果系统开环幅稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大频特性再增大h倍倍 ，则系统，则系统将处于临界稳定状态。将处于临界稳定状态。()c 20lg()()xxjhdGH jB 0 0(d dB B)-1 18 80 0c c()x xh0-11h()c xcj 对最小相位系统，系统开环稳定时对最小相位系统，系统
4、开环稳定时：当当c 0，h1，或或h 0dB，系统稳定；系统稳定；0-11h0()c cxj0 0(dB)(dB)-180-180c c()()x x当当c=x时，时，0，h1，或或h0dB，系统临界稳定；系统临界稳定；当当c x时，时，0，h1，h 1，0;K10时，闭环系统时，闭环系统不稳定不稳定，此时，此时h 1，1(h 0dB)或或 0时，闭时，闭环系统稳定，环系统稳定，h、越大，系统相对稳定性越好。越大，系统相对稳定性越好。例例5-14：已知单位反馈系统：已知单位反馈系统设设K分别为分别为5和和20时，试确时，试确定系统的相角裕度和幅值定系统的相角裕度和幅值裕度。裕度。()(1)(0
5、.11)KG ss ss解：利用解：利用Matlab编程得：编程得：bode542.m%h幅值裕度幅值裕度%r相角裕度相角裕度%wx与与-180度线相交频率度线相交频率%wc剪切频率剪切频率n1=5;n2=20;b1=conv(1 0,conv(1 1,0.1 1);h1,r1,wx1,wc1=margin(n1,b1);h2,r2,wx2,wc2=margin(n2,b1);bode(n1,b1);hold on;bode(n2,b1);K=5 时：h1=2.2，h1=6.8dB，r1=13.571，wx1=3.1623，wc1=2.102K=20时：h2=0.55，h1=6dB，r2=9.
6、6556，wx2=3.1623，wc2=4.2337 K20时，系统不稳定，时，系统不稳定，K5时，系统稳定。时，系统稳定。对最小相位系统：对最小相位系统：1)当当c=x时，时，0，h1，20lgh0，系统临界稳定；系统临界稳定；2)当当c x时，时，0，h1，20lgh 0，系统稳定；系统稳定；3)当当c x时，时，0，h1，20lgh 0，系统不稳定；系统不稳定；减小开环增益减小开环增益K，可以增大系统的相角裕度可以增大系统的相角裕度 ，但会但会使系统稳态误差变大。使系统稳态误差变大。为使系统具有良好的过渡过程，通常要求相角裕度为使系统具有良好的过渡过程，通常要求相角裕度达到达到4570，而此时应使开环对数幅频特性的截止频率，而此时应使开环对数幅频特性的截止频率附近的斜率大于附近的斜率大于40dB/dec，且具有一定的宽度。且具有一定的宽度。
