1、几何公差及其检测形状公差形状公差方向公差方向公差位置公差位置公差跳动公差跳动公差公差原则公差原则几何公差的选用几何公差的选用 几几何何公公差差形状公差形状公差 形状公差是指单一实际要素的形状所允许形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。形状公差带是限制单一实际的变动全量。形状公差带是限制单一实际被测要素的形状变动的一个区域。被测要素的形状变动的一个区域。形状公差有形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度、直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度线轮廓度、面轮廓度6个项目个项目1.直线度(1)给定平面内给定平面内的直线度公差的直线度公差 在给定平面内，直线度公差带是距离为公差值在给
2、定平面内，直线度公差带是距离为公差值t的的两平行直线之间的区域，如图所示，要求被测表两平行直线之间的区域，如图所示，要求被测表面的素线必须位于平行于图样所示投影面且距离面的素线必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差值为公差值0.05mm的两平行直线内。的两平行直线内。(2)给定给定1个方向上个方向上的直线度公差的直线度公差在给定方向上直线度公差带是距离为公差值在给定方向上直线度公差带是距离为公差值t的两平的两平行平面之间的区域，如图所示，对两平面相交的棱线行平面之间的区域，如图所示，对两平面相交的棱线只在一个方向上有直线度要求，该棱线必须位于距离只在一个方向上有直线度要求，该棱线必须位于距离
3、为公差值为公差值0.02mm的两平行平面之间。的两平行平面之间。(2)给定给定2个垂直方向上个垂直方向上的直线度公差的直线度公差 给定两个方向，公差带是距离分别为公差值给定两个方向，公差带是距离分别为公差值t1和和t2的两组平行平面之间的区域。如图所示，表示被测的两组平行平面之间的区域。如图所示，表示被测表面的素线必须位于相互垂直且距离分别为公差值表面的素线必须位于相互垂直且距离分别为公差值0.1mm和和0.2mm的两组平行平面之间（四棱柱）的两组平行平面之间（四棱柱）(3)任意方向任意方向的直线度公差的直线度公差要表示任意方向的直线度公差则应在公差值前加注要表示任意方向的直线度公差则应在公差
4、值前加注?，公差带是直径为公差带是直径为t的圆柱面内的区域，如图所示，要的圆柱面内的区域，如图所示，要求被测圆柱面的轴线必须位于直径为公差值求被测圆柱面的轴线必须位于直径为公差值?0.08mm的圆柱面内。的圆柱面内。2.平面度平面度公差用于限制被测实际平面的形状误差，公差平面度公差用于限制被测实际平面的形状误差，公差带是距离为公差值带是距离为公差值t t的两平行平面之间的区域。如图的两平行平面之间的区域。如图所示，表示被测表面必须位于距离为公差值所示，表示被测表面必须位于距离为公差值0.08mm0.08mm的的两平行平面之间。两平行平面之间。3.圆度圆度公差用于限制实际被测零件截面圆的形状变动
5、，圆度公差用于限制实际被测零件截面圆的形状变动，公差带是在同一正截面上，半径差为公差值公差带是在同一正截面上，半径差为公差值t t的两同的两同心圆之间的区域。如图（心圆之间的区域。如图（a a）所示，被测圆柱面任一）所示，被测圆柱面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.03mm0.03mm的两同的两同心圆之间；图心圆之间；图2-252-25（b b）所示，要求被测圆锥面任一正）所示，要求被测圆锥面任一正截面上的圆周必须位于半径差为公差值截面上的圆周必须位于半径差为公差值0.03mm0.03mm的两个的两个同心圆之间。同心圆之间。4.圆柱度圆柱度公差用于限制
6、实际被测圆柱面的形状变动，公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，表示被测圆柱面必须位于公差值为0.1mm的两同轴圆柱面之间。圆柱度能对圆柱面纵、横截面各种形状误差进行综合控制。5线轮廓度轮廓度公差属于形状或位置公差，分为线轮廓度和面轮廓度两项，轮廓度公差属于形状或位置公差，分为线轮廓度和面轮廓度两项，当无基准要求时属于形状公差，有基准要求时属于方向或位置公差。当无基准要求时属于形状公差，有基准要求时属于方向或位置公差。线轮廓度公差用来限制平面曲线或者曲面的截面轮廓的形状变动。线轮廓度公差用来限制平面曲线或者曲面的截面轮廓的形状变动。如图所示，表示在平行于图样所示投影面的任
7、一截面上，被测轮廓线必须图所示，表示在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值位于包络一系列直径为公差值0.04mm且圆心位于具有理论正确几何形状且圆心位于具有理论正确几何形状的 线 上 的 两 包 络 线 之 间，这 时 理 想 轮 廓 线 的 位 置 是 不 定 的。的 线 上 的 两 包 络 线 之 间，这 时 理 想 轮 廓 线 的 位 置 是 不 定 的。6、面轮廓度面轮廓度公差用于限制一般曲面轮廓的形状变动，公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。诸球的球心位于具有理论正确几何形状的面上，如图所示，表示被测轮廓面必须位于包络一系列
8、球的两包络面之间，诸球的直径分别为公差值0.02mm，且球心位于具有理论正确几何形状的面上的两包络面区域。形状误差的评定最小条件与最小包容区域最小条件与最小包容区域形状误差值用最小区域的宽度或直径表示。按最小区域法所得到的形状误差值最小，且是唯一的；最小区域所体现的原则称为最小条件原则，这是评定形状误差的基本原则。所谓最小条件是指实际被提取要素对其拟合（理想）要素的最大变动量为最小，如图所示。直线度最小区域判别法直线度最小区域判别法在给定平面内，由两平行直线包容提取要素时，所提取的要素与两平行直线成高低相间三点接触，表示被测提取要素已为最小区域所包容，如图所示。直线度最小区域判别法相间准则给定
9、方向上直线度最小区域的判别(2)在给定方向上，由两平行平面包容提取表面时，所提取表面至少有三点或四点与两平行平面接触，有下列形式之一者表示被测提取要素已为最小区域所包容。直线度误差检测直线度误差检测1、节距法、节距法节距法是车间或计量室测量较长工件直线度误差常用的方法。其基本测量原理是：将被测直线的长度分成若干小段，用仪器（如水平仪、自准直仪等）测出每一段的相对读数，最后通过数据处理(图解或计算)求出直线度误差。节距法测量直线度误差的方法广泛应用于精密测量。用自准直仪测量直线度误差用自准直仪测量直线度误差用水平仪测量直线度误差用水平仪测量直线度误差节距法数据处理节距法数据处理两端点连线法。（近
10、似法）两端点连线法。（近似法）连接误差折线的起点和终点，以此连线作为评定直线度的基准连接误差折线的起点和终点，以此连线作为评定直线度的基准线，取折线上各点对该基准线纵坐标距离的最大正值与最大负线，取折线上各点对该基准线纵坐标距离的最大正值与最大负值的绝对值之和为被测长度直线度误差值。值的绝对值之和为被测长度直线度误差值。最小区域法。最小区域法。包容实际折线的平行线有多组，其中有一组包容平行直线的纵坐标距离最小，如-所示。此包容平行直线区域的宽度符合最小包容区域法按最小条件准则评定的直线度误差值。两端点连线法（近似法）两端点连线法（近似法）最小区域法最小区域法2、间隙法指用刀口形直尺、平尺、平晶
11、、精密短导轨等模拟理想直线，指用刀口形直尺、平尺、平晶、精密短导轨等模拟理想直线，与被测实际直线比较，根据间隙大小就可以确定出直线度误差。与被测实际直线比较，根据间隙大小就可以确定出直线度误差。直线度误差检测直线度误差检测标准光隙3、指示表法（测微法）、指示表法（测微法）指示表法是通过指示表在测量基准上沿被测直线移动(或指示表固定，被测零件移动)，以测量基准体现被测直线的理想直线，按选定的布点读取由指示表示值反映出的测量数据，再经过数据处理评定出误差值。直线度误差检测直线度误差检测指示表测圆柱的素线直线度误差指示表测导轨直线度误差指示表测量圆柱体轴线的直线度误差指示表测量圆柱体轴线的直线度误差
12、1-测量平板；测量平板；2-顶尖；顶尖；3-工件；工件；4-指示表指示表平面度误差的判定平面度误差的判定1、最小区域判别法、最小区域判别法2、对角线法、对角线法3、三远点法、三远点法4、最小二乘法、最小二乘法平面度最小区域判别法平面度最小区域判别法1、间隙法、间隙法（1）光隙法，与测直线度误差很相似，将被测平面内的任一直线与由刀口尺或平尺所体现的测量基准线间形成的光隙与标准光隙相比较，分多次测量不同方向的若干个截面中的直线度误差,取其中最大值作为平面度误差的近似值。（2）用平台（标准平板）检测平面度误差的测量平面度误差的测量(2)接触斑点法接触斑点法在刮研平面的过程中，经常用到一种定性的检验方
13、在刮研平面的过程中，经常用到一种定性的检验方法，即接触斑点法。法，即接触斑点法。(3)节距法节距法对于大型平面的精密测量常用此法。对于大型平面的精密测量常用此法。(4)平晶干涉法平晶干涉法干涉法是利用光波干涉原理，根据平晶与被测平面贴合后干涉法是利用光波干涉原理，根据平晶与被测平面贴合后出现的干涉条纹的形状和条数来确定平面度误差值。出现的干涉条纹的形状和条数来确定平面度误差值。(5)指示表法指示表法如图所示，测量时用平板工作面作为测量基面，按一定的布如图所示，测量时用平板工作面作为测量基面，按一定的布点方式，用指示表逐点测量并记录读数，然后按一定的方法评定出平面度点方式，用指示表逐点测量并记录
14、读数，然后按一定的方法评定出平面度误差值。误差值。平面度误差的测量平面度误差的测量用指示表测平面度误差圆度误差判定圆度误差判别法之一圆度误差判别法之一最小区域法（最小半径差法）最小区域法（最小半径差法）两点法两点法两点法又称直径测量法，是指在垂直于被测圆两点法又称直径测量法，是指在垂直于被测圆柱面轴线的测量平面内，测量直径的变化量柱面轴线的测量平面内，测量直径的变化量，取直径，取直径变化量的一半作为被测截面上的圆度误差变化量的一半作为被测截面上的圆度误差(f2)。圆度误差的测量两点法测圆度误差示意图两点法测圆度误差示意图1-直角座；直角座；2-指示表；指示表；3-被测件；被测件；4-表座表座只
15、能测量偶数棱的圆只能测量偶数棱的圆圆度误差的测量三点法测圆度误差示意图三点法测圆度误差示意图1-指示表；指示表；2-被测件；被测件；3-V形块；形块；4-表座表座注意判断棱数的奇偶性注意判断棱数的奇偶性三点法三点法 用指示表测出被测轮廓在测量方向的示值最大变用指示表测出被测轮廓在测量方向的示值最大变动量动量，然后根据相应的反应系数对测得值进行修正，然后根据相应的反应系数对测得值进行修正,即圆即圆度误差值度误差值fF，F称为反映系数，称为反映系数，F的数值可以查表获的数值可以查表获得。得。三点法测圆度误差三点法测圆度误差圆度仪圆度仪法工件圆度测量结果圆柱度误差的检测两点法测圆柱度误差三点法测圆柱
16、度误差三点法测圆柱度误差圆柱度误差的检测方向公差方向公差方向公差是关联被测要素对基准要素在规定方向上所允许的变动全量。方向公差分为平行度、垂直度、倾斜度、有基准要求的线轮廓度和面轮廓度5个项目。方向公差带具有以下特点：方向公差带相对于基准有确定的方向，但公差带的位置仍然是浮动的。方向公差带具有综合控制被测要素的方向和与其有关的形状误差的功能。1、平行度、平行度平行度公差用于限制被测实际要素对基准在平行方向平行度公差用于限制被测实际要素对基准在平行方向上的变动，其公差带的上的变动，其公差带的形状形状有有两平行面两平行面，相互垂直的，相互垂直的两组平行面两组平行面(四棱柱四棱柱)、圆柱面圆柱面等几
17、种情况。等几种情况。给定一个方向上线对线的平行度给定一个方向上线对线的平行度1)线对线的平行度线对线的平行度。给定两个方向上线对线的平行度给定两个方向上线对线的平行度任意方向上线对线的平行度任意方向上线对线的平行度2)线对面的平行度线对面的平行度。3)面对线的平行度。面对线的平行度。4)面对面的平行度。面对面的平行度。1)线对线的垂直度。线对线的垂直度。垂直度垂直度垂直度公差用于限制被测实际要素对基准在垂直方向上的变动，垂直度公差用于限制被测实际要素对基准在垂直方向上的变动，其其公差带的形状有公差带的形状有两平行面两平行面、相互垂直的两组平行面、相互垂直的两组平行面(四棱柱四棱柱)、圆柱面圆柱
18、面等几等几种情况。种情况。给定一个方向上线对线的垂直度给定一个方向上线对线的垂直度给定一个方向上给定一个方向上 线对面的垂直度线对面的垂直度2)线对面的垂直度线对面的垂直度。给定两个方向上给定两个方向上 线对面的垂直度线对面的垂直度任意方向上任意方向上 线对面垂直度线对面垂直度3)面对线垂直度。面对线垂直度。4)面对面的垂直度。面对面的垂直度。倾斜度公差用于限制被测实际要素对基准在给定一定角度（倾斜倾斜度公差用于限制被测实际要素对基准在给定一定角度（倾斜)方方向上的变动，其公差带的形状同样有两平行面、相互垂直的两组平向上的变动，其公差带的形状同样有两平行面、相互垂直的两组平行面行面(四棱柱四棱
19、柱)、圆柱面等几种情况。、圆柱面等几种情况。1)面对面的倾斜度。面对面的倾斜度。倾斜度倾斜度2)面对线的倾斜度。面对线的倾斜度。线轮廓度(有基准要求）线轮廓度公差用来限制平面曲线或者曲面的截面轮廓的形状变动。如图所示，表示在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm且圆心在相对于基准A具有理想位置的理论正确几何形状的线上的两包络线之间。6、面轮廓度(有基准要求）面轮廓度公差用于限制一般曲面轮廓的形状变动，公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。如图所示，表示被测轮廓面必须位于包络一系列球体的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02m
20、m，且球心位于具有理论正确几何形状并相对于基准B具有理想位置的面上。方向（定向）误差的评定方向（定向）误差的评定定向最小包容区域a)面对面的平行度最小包容区域b)线对面的垂直度最小包容区域基准的建立和体现套筒模拟基准轴线测跳动套筒模拟基准轴线测跳动a)单一轴线单一轴线b)公共轴线公共轴线用指示表测量平行度和垂直度的方法位置公差及其公差带位置公差有同轴度（同心度）、对称度、位置度、线轮廓度、面轮廓度。位置公差是限制关联被测要素对其有确定位置的理想要素允许的变动全量。有如下特点：位置公差带相对于基准用理论正确尺寸定位，公差带位置是固定的。能综合控制被测要素的方向、位置和形状误差，当对某一被测要素给
21、出位置公差后，通常不再对该要素给出方向和形状公差。当功能上对方向和形状有进一步要求，则可同时给出方向或形状公差。位置公差位置公差同轴度同轴度(1)同轴度同轴度同轴度公差用于限制被测实际轴线对基准轴线是同轴度公差用于限制被测实际轴线对基准轴线是否在同一轴线上的位置误差，即要求被测轴线的理想位置应与否在同一轴线上的位置误差，即要求被测轴线的理想位置应与基准同轴，此时理论位置定位的理论正确尺寸为零，其公差带基准同轴，此时理论位置定位的理论正确尺寸为零，其公差带是直径为公差值是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。轴线同轴。面对面的对称度面
22、对面的对称度(2)对称度对称度对称度公差用于限制被测要素对称度公差用于限制被测要素(中心面或中心线中心面或中心线)对基准对基准要素要素(中心面或中心线中心面或中心线)是否共面的误差，即被测中心要素的理想位是否共面的误差，即被测中心要素的理想位置应与基准中心要素共面，置应与基准中心要素共面，此时的理想位置定位的理论正确尺寸为零。此时的理想位置定位的理论正确尺寸为零。位置公差位置公差面对线的对称度面对线的对称度位置公差位置公差线的位置度线的位置度(3)位置度位置度位置度公差用于限制被测要素的实际位置对理想位置的位置度公差用于限制被测要素的实际位置对理想位置的变动量，理想位置由理论正确尺寸和基准共同
23、确定。变动量，理想位置由理论正确尺寸和基准共同确定。位置公差位置公差面的位置度面的位置度位置公差位置公差位置（定位）误差的评定位置（定位）误差的评定用指示表测量键槽对称度误差1、截面测量、截面测量平板平板 V形块形块2、长向测量、长向测量跳动公差跳动公差 跳动公差是按照检测方法来定义的公差项目，即当被测实际要素绕基准轴线回转时，被测表面法线方向的跳动量允许值。跳动量用指示表的最大读数和最小读数差来表示。跳动分为圆跳动和全跳动。(1)(1)圆跳动公差是指提取（实际）要素在某种测量截面内相对于基准轴线的最大允许变动量。根据测量截面的不同，圆跳动分为：径向圆跳动、轴向圆跳动、斜向圆跳动(2)(2)全
24、跳动公差是指整个提取（实际）表面相对于基准轴线的最大允许变动量。被测表面为圆柱面的全跳动称为径向全跳动，被测表面为平面的全跳动称为轴向全跳动。圆跳动圆跳动圆跳动公差是指被测实际要素绕基准作无轴向移动旋转圆跳动公差是指被测实际要素绕基准作无轴向移动旋转(跳动通常跳动通常是围绕轴线旋转一整周，也可对部分圆周进行限制是围绕轴线旋转一整周，也可对部分圆周进行限制)时，位置固定的时，位置固定的指示表在任一测量面内所允许的指示值的最大变动量。指示表在任一测量面内所允许的指示值的最大变动量。可用于控制同轴度误差及圆度误差的影响。1)径向圆跳动。径向圆跳动。（测量截面为垂直于轴线的正截面）2)轴向圆跳动。（测
25、量截面为与基准同轴的圆柱面）圆跳动圆跳动3)斜向圆跳动。（测量截面为素线与被测锥面的素线垂直或成一指定角度、轴线与基准轴线重合的圆锥面）。圆跳动圆跳动1)径向全跳动。径向全跳动。（指示表测头沿着平行于轴线的方向移动）（指示表测头沿着平行于轴线的方向移动）可综合控制工件的圆度、圆柱度及同轴度误差。全跳动公差是指被测关联实际要素绕基准作连续旋转，同时指示表全跳动公差是指被测关联实际要素绕基准作连续旋转，同时指示表的测头沿着给定的方向作直线移动，在整个测量过程中所允许的指的测头沿着给定的方向作直线移动，在整个测量过程中所允许的指示值的最大变动量。示值的最大变动量。全跳动全跳动2)轴向全跳动。轴向全跳
26、动。（指示表测头沿着垂直于轴线的方向移动）（指示表测头沿着垂直于轴线的方向移动）可综合控制工件的垂直度误差及端面的平面度误差。全跳动全跳动用偏摆检测仪 检测跳动误差径向圆跳动误差检测轴向圆跳动误差检测全跳动误差检测几何误差的检测原则检测原则名称说明示例与拟合要素比较原则将被测提取要素与其拟合要素相比较，量值由直接法或间接法获得拟合要素用模拟方法获得。1量值由直接法获得2量值由间接法获得测量坐标值原则测量被测提取要素的坐标值(如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值)，并经过数据处理获得几何误差值测量直角坐标值测量特征参数原则测量被测提取要素上具有代表性的参数(即特征参数)来表示几何误差值两点法测量
27、圆度特征参数测量跳动原则被测提取要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量变动量是指指示计最大与最小示值之差测量径向跳动控制实效边界原则检验被测提取要素是否超过实效边界，以判断合格与否用综合量规检验同轴度误差 处理几何公差和尺寸（线性尺寸和角度尺寸）公差关系的原则称为公差原则。公差原则包括独立原则和相关要求。其中，相关要求又包括包容要求和最大实体要求、最小实体要求及可逆要求。根据公差原则，可以正确、合理地表达精度设计意图和检测要求，判断被测要素的合格性。公差原则1、相关术语及定义(1)(1)作用尺寸1）孔的作用尺寸孔的作用尺寸是在整个配合面上与实际孔内接的最大理想轴的尺寸
28、，如图2-109(a)所示。孔可以用Dfe表示。2）轴的作用尺寸轴的作用尺寸是在整个配合面上与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，如图2-109(b)所示。孔可以用dfe表示。（2 2）实体状态、实体尺寸、实体边界边界 即设计给出的具有理想形状的极限包容面。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离。1)最大实体状态（MMC)：假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最大时的状态。（材料量最多）2)最大实体尺寸 (MMS)：确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸，内尺寸要素的下极限尺寸。3)最大实体边界（MMB）：最大实体状态的理想形状的极限包容面。4)最小实体状态（LMC)：
29、假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最小时的状态.（材料量最少）5)最小实体尺寸 (LMS)：确定要素最小实体状态的尺寸。即外尺寸要素的下极限尺寸，内尺寸要素的上极限尺寸。6)最小实体边界（LMB）：最小实体状态的理想形状的极限包容面。（3 3）实体时效尺寸、实体时效状态、实体时效边界最大实体实效尺寸(MMVS):尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何公差共同作用产生的尺寸。可简称“时效尺寸”。最大实体实效状态（MMVC):在给定长度上，实际要素位于最大实体状态且其导出要素的几何误差等于给出的公差值的假设综合极限状态。可简称“时效状态”。最大实体实效边界（MMVB）：最大
30、实体实效状态对应的极限包容面。可简称“时效边界”。最小实体实效尺寸(LMVS):尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何公差共同作用产生的尺寸。最小实体实效状态（LMVC):在给定长度上，实际要素位于最小实体状态且其导出要素的几何误差等于给出的公差值的假设综合极限状态。最小实体实效边界（LMVB）：最小实体实效状态对应的极限包容面。时效尺寸的计算单一要素的最大实效尺寸计算式如下：对孔：最大实效尺寸=最小极限尺寸-导出要素的形状公差 对轴：最大实效尺寸=最大极限尺寸+导出要素的形状公差关联要素的最大实效尺寸计算式如下：对孔：最大实效尺寸=最小极限尺寸-导出要素的位置公差 对轴：最大实效尺寸=最大
31、极限尺寸+导出要素的位置公差独立原则独立原则是指给出的尺寸公差和几何公差相互无关，分别满足要求的公差原则。即极限尺寸只控制实际尺寸，不控制要素本身的几何误差；不论要素的实际尺寸大小如何，被测要素均应在给定的几何公差带内，并且其几何误差允许达到最大值。遵守独立原则时，实际尺寸一般用两点法测量，几何误差使用通用量仪测量。例如印刷机滚筒的圆柱度误差与其直径的尺寸误差、测量平板的平面度误差与其厚度的尺寸误差，都是前者（圆柱度或平面度误差）对功能要求起决定性影响，而尺寸误差对使用性能的影响则次之。独立原则相关要求 相关要求是指图样上给上给定的几何公差和尺寸公差相互有关的公差要求，包含最大实体要求、最小实
32、体要求及可逆要求。(1)包容要求 即实际组成要素应遵守即实际组成要素应遵守最大实体边界最大实体边界，体外作用尺寸不超出（对孔不，体外作用尺寸不超出（对孔不小于，对轴不大于）最大实体尺寸。按照此要求，如果实际要素达到最大小于，对轴不大于）最大实体尺寸。按照此要求，如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任何几何误差；只有在实际要素偏离最大实体状态时，实体状态，就不得有任何几何误差；只有在实际要素偏离最大实体状态时，才允许存在与偏离量相关的几何误差。才允许存在与偏离量相关的几何误差。遵守包容要求时，提取组成要素的局部实际尺寸不能超出（对孔不大于，遵守包容要求时，提取组成要素的局部实际尺寸不能超出（对
33、孔不大于，对轴不小于）最小实体尺寸，如图所示。对轴不小于）最小实体尺寸，如图所示。包容要求适用于单一要素，如圆柱表面或平行对应面。包容要求适用于单一要素，如圆柱表面或平行对应面。要素遵守包容要求时，应该用光滑极限量规检验。要素遵守包容要求时，应该用光滑极限量规检验。包容要求例图1 1零件图零件图包容要求 例图2 2要素遵守包容要求要素遵守包容要求a)a)图示图示 b b）最大实体边界）最大实体边界MMB cMMB c）补偿关系及合格区域（动态公差带图）补偿关系及合格区域（动态公差带图）（2）最大实体要求当被测要素或基准要素偏离其最大实体状态时，几何公差可获得补偿值，即所允许的几何误差值增大的一
34、种尺寸要求；而且被测要素的实际轮廓遵守（不得超越）最大实体实效边界。最大实体要求适用于导出要素（如中心点、线、面），不能最大实体要求适用于导出要素（如中心点、线、面），不能应用于组成要素（如轮廓要素）。应用于组成要素（如轮廓要素）。采用最大实体要求应在几何公差框格值中的公差值或（和）采用最大实体要求应在几何公差框格值中的公差值或（和）基准符号后加注符号基准符号后加注符号 。要素遵守最大实体要求时的测量：局部实际尺寸应用两点法测量；实体的实效边界应用位置量规检验。例1：下图所示为轴线直线度公差采用最大实体要求。轴应满足：1)实际尺寸为19.720mm。2)轴实际轮廓不超出 最大实体实效边界=（2
35、0+0.1）mm=20.1mm3)最小实体状态时，即轴的尺寸为19.7mm时，轴线直线度误差达到最大值0.4mm(为给定的直线度公差0.1mm+尺寸公差0.3mm)。u最大实体要求用于被测要素时，可用于形状公差、方向或位置公差。被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。例图2 2 所示为轴线垂直度公差采用最大实体要求，孔应满足：1)实际尺寸为50 50.13mm。2)孔实际轮廓不超出关联最大实体实效边界，(50 0.08)mm=49.92mm。3)最小实体状态时，即孔尺寸为50.13时，轴线垂直度误差达到最大值0.21mm（为给定的垂直度公差0.08mm+尺寸公差0.13m
36、m)。例图3：最大实体要求及需限制最大几何公差时的标注下图表示任何情况下垂直度公差值都不能超过0.12mm。u当最大实体要求应用于基准要素时1)基准要素本身采用最大实体要求，应遵守最大实体实效边界。2)基准要素本身不采用最大实体要求，而是采用独立原则或包容要求时，应遵守最大实体边界。例图4：最大实体要求用于被测要素和基准要素（基准要素采用包容要求）a)标注b)被测要素对几何公差的补偿关系c)基准要素对几何公差的补偿关系1)实际尺寸为40 40.1mm。2)孔实际轮廓不超出关联最大实体实效边界，(40 0.1)mm=39.9mm。3)最小实体状态时，即孔尺寸为40.1时，轴线同轴度误差达到最大值
37、0.2mm（为给定的同轴度公差0.1mm+尺寸公差0.1mm)。4)当基准A处于最大实体边界，即20mm时，基准轴线公差为不能浮动，此时同轴度公差为0.1mm；当基准A偏离最大实体尺寸20mm时，基准轴线可以浮动。当基准A为最小实体尺寸20.033mm 时，同轴度公差为0.033+0.1=0.133mm。最小实体要求L L最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界最小实体实效边界之内之内的一种公差要求。最小实体要求适用于导出要素。的一种公差要求。最小实体要求适用于导出要素。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出其给出的公当
38、其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出其给出的公差值。差值。1)实际尺寸为19.720mm。2)轴实际轮廓不超出 最小实体实效边界=（19.7-0.1）mm=19.6mm3)最大实体状态时，即轴的尺寸为20mm时，轴线直线度误差达到最大值0.4mm(为给定的直线度公差0.1mm+尺寸公差0.3mm)。（1）可逆要求用于最大实体要求可逆要求的含义是：当导出（中心）要素的几何误差值小于给出的几何公差值，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。可逆要求R可逆要求是最大实体要求和最小实体要求的附加要求，表示尺寸公差可以在实际几何误差小于几何公差之间的差值范围内增
39、大。可逆要求(2)可逆要求用于最小实体要求可逆要求用于最小实体要求当导出（中心）要素的几何误差小于给出的几何公差，又允许其实当导出（中心）要素的几何误差小于给出的几何公差，又允许其实际尺寸超出最小实体尺寸时，可将可逆要求应用于最小实体要求。际尺寸超出最小实体尺寸时，可将可逆要求应用于最小实体要求。几何公差的选用几何误差直接影响着零部件的旋转精度、连接强度和密封性以及荷载均匀性等。几何公差的选用主要包括几何公差项目的选择、几何公差值的选择、公差原则的选择和基准要素的选择。1 1、几何公差项目的选择几何公差项目的选择原则是：根据要素的几何特征、结构特点及零件的使用要求，并考虑检测的方便和经济效益。
40、形状公差项目主要是按要素的几何形状特征确定的，因此要素的几何特征自然是选择单一要素公差项目的基本依据。例如，控制平面的形状误差选择平面度；控制圆柱面的形状误差应选择圆度或圆柱度。方向公差和位置公差项目是按要素间的几何方位关系确定的，所以关联要素的公差项目应以它与基准间的几何方位关系为基本依据。例如对轴线、平面可规定方向上的平行度或垂直度等；对点可以规定位置度公差；回转类零件可以规定同轴度公差或跳动公差等。2 2、几何公差值的选择几何公差值的选择原则是：在满足零件功能要求的前提下，考虑工艺经济性和检测条件，选择最经济的公差值。在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值。圆柱形零件的形状公差，除
41、轴线直线度以外，一般情况下应小于其尺寸公差。形状公差在尺寸公差之内，形状公差包含在位置公差带内。选用形状公差等级时，应考虑结构特点和加工的难易程度，在满足零件功能要求的前提下，应适当降低精度。如：细长的轴或孔。选用形状公差等级时，还应注意协调形状公差与表面粗糙度之间的关系。通常情况下，表面粗糙度的数值约占形状误差值的20%25%。在通常情况下，零件被测要素的形状误差比位置误差小得多，因此给定平行度或垂直度公差的两个平面，其平面度的公差等级，应不低于平行度或垂直度的公差等级；同一圆柱面的圆度公差等级应不低于其径向圆跳动公差等级。国标规定的几何公差值设计产品时，应按国家标准提供的统一数系选择几何公
42、差值。现行国家标准对圆度、圆柱度、直线度、平面度、平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、圆跳动、全跳动，都划分为12个等级，数值如表2.12表2.15所示。对位置度没有划分等级，只提供了位置度数系，如表2.16所示，位置度公差需要计算确定。对线轮廓度和面轮廓度没有规定公差值。主参数示例1 1直线度、平面度的直线度、平面度的 主参数主参数圆度、圆柱度的圆度、圆柱度的 主参数主参数主参数示例2 2平行度、垂直度、倾斜度的平行度、垂直度、倾斜度的 主参数主参数主参数示例3 3同轴度、对称度、圆跳动、全跳动主参数同轴度、对称度、圆跳动、全跳动主参数国标规定的未注公差值为了获得简化制图，节省设计时间，
43、对一般机床加工能够保证的几何精度且符合工厂常用精度等级，不必在图样上注出。实际要素的误差，由未注几何公差控制。现行国家标准对直线度与平面度、垂直度、对称度、圆跳动分别规定了未注公差值表，都分为H、K、L 3种公差等级。3 3、公差原则的选择(1)独立原则1)尺寸精度和几何精度均有较严格的要求且需要分别满足。例如，为了保证与轴承内圈的配合性质，对减速器中的输出轴上与轴承相配合的轴径分别提出尺寸精度和圆柱度要求。2)尺寸精度和几何精度的要求相差较大。例如，印刷机滚筒的圆柱度误差和直径尺寸误差、测量平板的平面度误差和其厚度尺寸误差，都是前者对其功能起决定性影响，应分别提出要求。3)有特殊功能要求的要
44、素，往往对其单独提出与尺寸精度无关的几何公差要求。例如，对导轨的工作面提出直线度或平面度要求。4)尺寸公差与几何公差无联系的要素。3 3、公差原则的选择(2)相关要求包容要求用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求用于无配合性质要求、只要求保证可装配性的场合。最小实体要求用于需要保证零件强度和最小壁厚的场合。在不影响使用性能要求前提下，为了充分利用图样上的公差带以提高效益，可以将可逆要求用于最大(最小)实体要求。4 4、基准要素的选择基准是确定关联要素之间方向和位置的依据。在选择位置公差项目时，需要正确选用基准。选择基准时，一般应从以下几方面考虑：(1)根据零件各要素的功能要求，一般以主要
45、配合表面，如轴颈、轴承孔、安装定位面，重要的支承面等作为基准，如轴类零件，常以两个轴承为支承运转，其运动轴线是安装轴承的两轴颈共有轴线，因此，从功能要求来看，应选这两处轴颈的公共轴线(组合基准)为基准。(2)根据装配关系应选零件上相互配合、相互接触的定位要素作为各自的基准。如盘、套类零件，一般是以其内孔轴线径向定位装配或以其端面轴向定位，因此根据需要可选其轴线或端面作为基准。(3)根据加工定位的需要和零件结构，应选择较宽大的平面、较长的轴线作为基准，以使定位稳定。对结构复杂的零件，一般应选三个基准面，根据对零件使用要求影响的程度，确定基准的顺序。(4)根据检测的方便程度，应选择在检测中装夹定位
46、的要素为基准，并尽可能将装配基准、工艺基准与检测基准统一起来。机床主轴支承轴颈的公共轴线A是B、C的设计基准轴心线是外圆和端面的设计基准F是C面、孔的设计基准A是B面平行度的设计基准设计基准设计基准测量基准 ：零件检验时，用以测量已加工表面尺寸及位置的基准。以内孔为基准（套在心轴上）去检验40h6外圆的径向圆跳动和端面B的端面圆跳动时内孔为测量基准 5.4.2 键与花键的公差与配合 v教学内容教学内容：1.1.单键联结的种类和用途、公差与配合的特点、选用及其图单键联结的种类和用途、公差与配合的特点、选用及其图样上的标注。样上的标注。2.2.花键联结的用途和种类、定心方式、矩形花键公差与配合花键
47、联结的用途和种类、定心方式、矩形花键公差与配合特点、选用。特点、选用。v教学要求：教学要求：1.1.掌握平键和矩形花键联结的公差与配合、形位公差和表面掌握平键和矩形花键联结的公差与配合、形位公差和表面粗糙度的选用，并能正确标注在图样上；粗糙度的选用，并能正确标注在图样上；2.2.掌握矩形花键的定心方式；掌握矩形花键的定心方式；3.3.了解平键与矩形花键联结的基准制；了解平键与矩形花键联结的基准制；4.4.了解平键与矩形花键的检测方法。了解平键与矩形花键的检测方法。思考题：键与花键部分1.花键与平键在结构上有何不同？花键联接有何优点？2.为何花键采用小径定心？3.平键联接采用什么样基准制？为何说
48、键宽b是主要参数？4.花键联接采用什么基准制？为什么？5.矩形花键尺寸公差与形位公差怎样确定？国家标准GB/T 10952003平键 键槽的剖面尺寸GB/T 10962003普通型 平键GB/T 11442001矩形花键尺寸、公差和检验 1 1 键与花键的用途和种类1 1 键联结的用途用键将轴与轴上的传动件用键将轴与轴上的传动件(如齿轮、皮带轮等如齿轮、皮带轮等)联接在一起，以传递扭联接在一起，以传递扭矩。矩。键联结的分类1)单键联结单键按其结构形状不同分为四种：平键，包括普通平键、导向平键；半圆键；楔键，包括普通楔键和钩头楔键；切向键。以普通平键应用最为广泛。平平键键半半圆圆键键楔楔键键平键
49、的联接半圆键的联接2)花键联结花键联结v花键联结按其键齿形状分为矩形花键、渐花键联结按其键齿形状分为矩形花键、渐开线花键和三角形花键三种。开线花键和三角形花键三种。两类键联结比较，花键联结有如下优点：(1)键与轴或孔为一整体，强度高，负荷分布均匀，可传递较大的扭矩。(2)联结可靠，导向精度高，定心性好，易达到较高的同轴度要求。但是，由于花键的加工制造比单键复杂，故其成本较高。2 平键联结的公差与配合1 1 平键的结构和尺寸平键联结的基本构成 ：平键联结是由键、轴键槽、轮毂键槽构成。在工作时，通过键的侧面与轴槽和轮毂槽的侧面相互接触来传递转矩。平键联结的配合尺寸：键和轴槽、轮毂槽的宽度尺寸是配合
50、尺寸。其余尺寸，如键高、键长、轴槽深、轮毂槽深等都属于非配合尺寸。平键结构示意图2 平键联结的公差与配合由于使用的平键为标准件，且键又为外表面，因而，键与轴槽、键与轮毂槽的配合均采用基轴制。国家标准对键宽只规定了一种公差带h8。一般键与轴槽配合要求较紧，键与轮毂槽配合要求较松，相当于一个轴与两个孔相配合，且配合性质不同。国家标准对轴槽宽和轮毂槽宽各规定了三种公差带，构成三种配合形式，分别对应于松联结、正常联结和紧密联结。用于不同的场合。键宽与键槽宽公差带图如图示。平键公差带图：3 平键的图样标注AE56H7(+0.03 0)0.02 A16JS90.021Ra 3.2Ra 0.8Ra 3.2R
