1、 高考数学二模试卷 高考数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）AB1，7CD（2，4）2已知，则|z|（）A2B2CD3函数在上的值域为（）ABCD4甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为 1，3，乙手中的两张纸牌数字分别为 2，4则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为（）ABCD5在我国古代著作九章算术中，有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人与下三人等，问各得几何？”意思是有五个人分五钱，这五人分得的钱数从多到少成等差数列，且得钱最多的两个人的钱数之和与另外三个人的钱
2、数之和相等，问每个人分别分得多少钱则这个等差数列的公差 d（）ABCD6若向量，满足，且，则向量与夹角的余弦值为（）.ABCD7已知抛物线的焦点为 F，点 A 在 C 上，点 B 满足（O 为坐标原点），且线段 AB 的中垂线经过点 F，则（）AB1CD8已知函数，且，则（）.ABCD二、多选题二、多选题9下列各式的值为的是（）.AsinBsincosCD10如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（）AA 与 BBD 与 ECB 与 DDC 与 F11已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若且，则)的值可能为（）A2B0C2D412已知 P 是圆 O：上的动点，点
3、Q(1，0)，以 P 为圆心，PQ 为半径作圆 P，设圆 P 与圆 O 相交于 A，B 两点则下列选项正确的是（）A当 P 点坐标为(2，0)时，圆 P 的面积最小B直线 AB 过定点C点 Q 到直线 AB 的距离为定值D三、填空题三、填空题13的展开式中的常数项为 （用数字作答）14若双曲线 C：的一条渐近线与直线平行，则 C 的离心率为 15已知正三棱锥 PABC 的底面边长为 6，其内切球的半径为 1，则此三棱锥的高为 16已知点 P 为曲线上的动点，O 为坐标原点当最小时，直线 OP 恰好与曲线相切，则实数 a 四、解答题四、解答题17已知等比数列的公比，且，（1）求数列的通项公式；（
4、2）设数列的前 n 项和为，求数列的前 n 项和18在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 D 在边 BC 上，且（1）若，且CAD 为锐角，求 CD 的长；（2）若，求的值19如图，在三棱锥 PABC 中，ABC 为等腰直角三角形，且，ABP 是正三角形（1）若，求证：平面 ABP平面 ABC；（2）若直线 PC 与平面 ABC 所成角为，求二面角的余弦值20已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这场比赛，比赛结束已知第一局比赛甲获胜的概率为，且每一局的胜者，在接下来一局获胜的概率为（1）求两人打完三局恰好结束比赛的概率；（2）设
5、比赛结束时总的比赛局数为随机变量 X，求 X 的数学期望21已知点 P（2，）为椭圆 C：）上一点，A，B 分别为 C 的左、右顶点，且PAB 的面积为 5（1）求 C 的标准方程；（2）过点 Q（1，0）的直线 l 与 C 相交于点 G，H（点 G 在 x 轴上方），AG，BH 与 y 轴分别交于点 M，N，记，分别为AOM，AON（点 O 为坐标原点）的面积，证明为定值22已知函数，（1）若，分析 f（x）的单调性；（2）若 f（x）在区间（1，e）上有零点，求实数 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】B8
6、【答案】B9【答案】A,D10【答案】A,B,D11【答案】B,C12【答案】A,C,D13【答案】8414【答案】15【答案】316【答案】-e17【答案】（1）解：由，或（舍去），所以；（2）解：由（1）可知，所以，所以，设数列的前 n 项和为，得，即.18【答案】（1）解：由，则，所以，又CAD 为锐角，则，又，在中，可得.（2）解：由，在中，则，在中，则，又，故，又，所以.19【答案】（1）证明：设的中点为，连接，因为，所以，因为ABP 是正三角形，所以，因此，而平面，所以平面，而平面，所以，因为ABC 为等腰直角三角形，且，所以，而平面 ABP，所以平面 ABP，而平面 ABC，所以
7、平面 ABP平面 ABC；（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则有，因为ABP 是正三角形，所以该三角形的高为，于是有，设平面 ABC 的法向量为，因为直线 PC 与平面 ABC 所成角为，所以，而，解得：，即，设平面的法向量为，所以有，.20【答案】（1）解：由题意，两人打完三局恰好结束比赛的基本事件有三局甲胜、三局乙胜，而第一局比赛甲获胜的概率为，则第一局比赛乙获胜的概率为，又胜者在接下来一局获胜的概率为，所以三局甲胜的概率为；三局乙胜的概率为；所以两人打完三局恰好结束比赛的概率.（2）解：由题意知：X 可能值为 3、4、5，由（1）知：，当时，前三局两局甲胜，一局乙胜，最后甲胜、两局
8、乙胜，一局甲胜，最后乙胜，两局甲胜，一局乙胜，最后甲胜的概率，两局乙胜，一局甲胜，最后乙胜的概率，所以，当时，前四局甲乙各胜两局，综上，.21【答案】（1）解：因为PAB 的面积为 5，点 P（2，）为椭圆 C：上一点，所以有；（2）解：由题意可知直线 l 的斜率不为零，故设方程为，与椭圆方程联立为：，设，因为，所以，直线 AG 的方程为：，令，得，即，同理可得：，因为，所以有，于是有，因此为定值.22【答案】（1）解：且，设，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，函数有最小值，因此有，设，时，即（取等号的条件是），是上的单调递减函数；（2）解：在区间上能成立，且，设，当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，函数有最大值，因此有，设，则，设，则在区间上，单调递增，故，亦即单调递减，在区间上值域为，实数的范围是.
