1、12022 学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分选择题部分一、选择题：一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|2Axx，11Bxx，aAB，则a的值可以是（）A3B3C13D132已知向量,a b满足|2a，|3b，|2|2 13ab则a与b的夹角为（）A6B3C23D563如图
2、是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是1l，弧BC长度是2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC面积为2S，若122ll，则12SS（）A1B2C3D44已知复数 z 满足4i5izzza，则实数 a 的取值范围为（）A 4,4B 6,6C 8,8D 12,125若2,2ABACBC，则ABCS的最大值是（）A6B2 2C3D2 326用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1 和 2 相邻的概率是（）A518B49C59D131
3、87已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，经过1F的直线交椭圆于A，B，2ABF的内切圆的圆心为I，若23450 IBIAIF，则该椭圆的离心率是（）A55B23C34D128已知数列 na满足递推关系1e1ennaana，且10a，若存在等比数列 nb满足1nnnbab，则 nb公比q为（）A12B1eC13D1二、选择题：二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的或不选的得 0 分。9同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面
4、体一次，记事件 A 表示“第一个四面体向下的一面出现偶数”，事件 B 表示“第二个四面体向下的一面出现奇数”，事件C 表示“两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数”，则（）AP ABP ACP BCB1|2P A BP A CC18P ABC D 14P A P B P C 10定义在(0,)2上的函数()f x，()fx是它的导函数，且恒有()()tanf xfxx成立，则下列正确的是（）A3()2()43ffB(1)2()sin16ffC2()()64ffD3()()63ff11 已知抛物线22ypx上的四点2,2A，B，C，P，直线AB，AC是圆22:21Mxy的两条切线，直线
5、PQ、PR与圆M分别切于点Q、R，则下列说法正确的有（）A当劣弧QR的弧长最短时，1cos3QPR B当劣弧QR的弧长最短时，1cos3QPR3C直线BC的方程为210 xy D直线BC的方程为3640 xy12 如图，在ABC中，ABAC，BAC，AB，设点C在上的射影为C，将ABC绕边AB任意转动，则有（）A 若为锐角，则在转动过程中存在位置使2BC ABCAB 若为直角，则在转动过程中存在位置使12BC ABCAC若105，则在转动过程中存在位置使BC ABCAD若120，则在转动过程中存在位置使BC ABCA非非选择题部分选择题部分三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
6、 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。1382xx的展开式中的常数项为_14已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，右顶点为A，以坐标原点O为圆心，过点A的圆与双曲线C的一条渐近线交于位于第一象限的点P，若直线PF的斜率为3，则双曲线C的渐近线方程为_15以ABC为底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球，并且正三棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为 45，记正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的体积分别为1V和2V，则12VV_16 设函数()f x是定义在实数集R上的偶函数，且 2f xfx，当0,1x时，3()f xx，则函数()|cos|()g
7、xxf x在1 5,2 2上所有零点之和为_.四、解答题：四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）已知函数 21cos3sincos2fxxxx.（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）求()f x在区间0，2上的最值.418（本题满分 12 分）已知数列 na满足113(1)1(1)1,22nnnnaaa .（1）设21nnba，求数列 nb的通项公式；（2）求数列 na的前2n项和2nS.19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，2224CDABBCAD，平面ADP 平面,ABC
8、D E是PC的中点，且ADP为等边三角形，平面ADP平面PBCm.（1）设m直线BCM，求点M到平面 PDC 的距离；（2）求二面角PBED的正弦值.20（本题满分 12 分）为应对气候变化，我国计划在 2030 年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市 320 家年碳排放量超过 2 万吨的企业中随机抽取 50 家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于 18万吨的企业确定为“超标”企业：硫排放量 X2.55.5）5.5，8.5）8.5，115）115，14.5）14.5.175）175，20.5）20.5，23.5）频数5691
9、2864（1）假设该市这 320 家企业的年碳排放量大致服从正态分布2,N，其中近似为样本平均值x，2近似为样本方差2s，经计算得12.8x，5.2s.试估计这 320 家企业中“超标”企业的家数；（2）通过研究样本原始数据发现，抽取的 50 家企业中共有 8 家“超标”企业，市政府决定对这 8 家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这 8 家“超标”企业中任取 5 家先进行跟踪调查，设 Y 为抽到的年碳排放量至少为 20.5 万吨的企业家数，求 Y 的分布列与数学期望.（参考数据：若 X2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.）521（本题满分 12 分）抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F，准线为,lA 为 C 上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点，（1）若90,BFDABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；（2）若直线ykxb与抛物线 C 交于 P，Q 两点，且OPOQ，准线l与 y 轴交于点 S，点 S 关于直线 PQ 的对称点为 T，求|FT的取值范围22（本题满分 12 分）已知函数()elnxf xax（1）当1a 时，证明()2f x；（2）若()f x存在极值点0 x，且对任意满足 12f xf x的12,x x，都有1202xxx，求 a 的取值范围命题：学军中学审校：温州中学
