1、静力学静力学u静力学的任务是研究力系的简化与平衡规律。静力学的任务是研究力系的简化与平衡规律。u力系指作用在物体上的一组力，所谓简化是指用一组最简单的力系代替给定力系指作用在物体上的一组力，所谓简化是指用一组最简单的力系代替给定的力系，同时保持对物体的作用效果不变。的力系，同时保持对物体的作用效果不变。u平衡规律，即物体平衡时作用于物体上的力系所应满足的条件。平衡规律，即物体平衡时作用于物体上的力系所应满足的条件。u物体静止或作匀速直线运动时称物体处于平衡状态。在静力学中，通常将与物体静止或作匀速直线运动时称物体处于平衡状态。在静力学中，通常将与地球相固结的坐标系取作参考坐标系。物体平衡时，其
2、上作用的力系应满足地球相固结的坐标系取作参考坐标系。物体平衡时，其上作用的力系应满足平衡条件。平衡条件。u静力学主要研究作用在刚体上的力系简化与平衡问题。静力学主要研究作用在刚体上的力系简化与平衡问题。u静力学篇是演绎性很强的篇章，可从几条原理推导出全部静力学理论。初学静力学篇是演绎性很强的篇章，可从几条原理推导出全部静力学理论。初学者往往容易凭借片面的感性知识处理问题；而静力学的演绎性强调理论证明，者往往容易凭借片面的感性知识处理问题；而静力学的演绎性强调理论证明，因而有助于增强应用正确理论的意识。因而有助于增强应用正确理论的意识。2015/10/271第四章第四章 静力学基础及物体的受力分
3、析静力学基础及物体的受力分析4.1 力及力系力及力系 4.2 刚体静力学的基本原理刚体静力学的基本原理 4.3 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩4.4 约束及约束反力约束及约束反力4.5 物体的受力分析物体的受力分析 2015/10/2724.1 4.1 力及力系力及力系 4.1.1 力力1.力的概念力的概念力力;力的效应；力的效应；力的三要素；力的表示。力的三要素；力的表示。2.力的投影计算力的投影计算直角坐标系：平面直角坐标系：平面第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析2015/10/273空间：空间：若已知力若已知力F与直角坐标系与直角坐标系Oxyz三个坐标
4、轴间的夹角分别为三个坐标轴间的夹角分别为、，则有：，则有：二次投影法二次投影法 cossinsincossinFFFFFFzyxcos,cos,coszyxFFFFF重点！重点！第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力及力系力及力系 2015/10/274如果将如果将F沿任意一轴沿任意一轴n投影，假设轴投影，假设轴n的的单位矢量为单位矢量为n，则有，则有 nF nF例例4-1 在图在图4.4所示水平轮上的所示水平轮上的A点作用一力点作用一力F，其作用线与过，其作用线与过A点的切线成点的切线成60 角，角，且在过且在过A点而与轮子相切的平面内。点点而与轮子相切的平面
5、内。点A 与圆心与圆心O 的连线与通过的连线与通过O 点平行于点平行于y轴的轴的直线成直线成30 角。已知角。已知F=1000N。试求力。试求力F在三个坐标轴的投影。在三个坐标轴的投影。第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力及力系力及力系 2015/10/275例例4-2 在图在图4.5所示边长为所示边长为a的正方体的的正方体的B点作用一力点作用一力F，其大其大小为小为F，作用线沿，作用线沿BG连线。试求该力连线。试求该力F在在AC上的投影。上的投影。kikiFFFFF222245sin45coskjkjn222245cos45cos解解:FFFFFn21222
6、222222222kkkjkinF第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力及力系力及力系 2015/10/2764.1.2 有关力系的相关概念有关力系的相关概念力系力系是一组力的总称。常按力作用线的分布情况进行分类。是一组力的总称。常按力作用线的分布情况进行分类。平面力系；空间力系。平面力系；空间力系。平面力系又可分为：平面力系又可分为：（1）平面汇交力系平面汇交力系（2）平面平行系平面平行系（3）平面一般力系平面一般力系空间力系又可分为：空间力系又可分为：（1）空间汇交力系空间汇交力系（2）空间平行系空间平行系（3）空间一般力系空间一般力系等效力系；平衡力系。等
7、效力系；平衡力系。力系的合力；力的合成；力的分解。力系的合力；力的合成；力的分解。第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力及力系力及力系 2015/10/2774.2 刚体静力学的基本原理刚体静力学的基本原理 原理一原理一 力的平行四边形法则力的平行四边形法则求解力的三角形求解力的三角形:正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 原理二原理二 二力平衡原理二力平衡原理二力体；二力构件（二力杆）二力体；二力构件（二力杆）21RFFF第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析2015/10/278原理三原理三 加减平衡力系原理加减平衡力系原理推论推
8、论1 力的可传性力的可传性 推论推论2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 刚体静力学的基本原刚体静力学的基本原理理 2015/10/279原理四原理四 作用与反作用定律作用与反作用定律原理五原理五 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。为刚体，其平衡状态保持不变。第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 刚体静力学的基本原刚体静力学的基本原理理 2015/10/27104.3 力矩力矩 力偶及力偶矩力
9、偶及力偶矩4.3.1 力对点的矩力对点的矩1平面力对点的矩平面力对点的矩2.空间力对点的矩矢空间力对点的矩矢 OABOSFhM 2)(FFrFM)(O第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析2015/10/2711zyxzyxOFFFzyxFFFzyxkjikjikjiFrFM)()()(kjiFM)()()()(xyzxyzOyFxFxFzFzFyFxyzOzxyOyzxOyFxFxFzFzFyF)()()(FMFMFMiFrFxOM)(jFrFyOM)(kFrFzOM)(nFrFnOM)(第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩
10、 力偶及力偶矩力偶及力偶矩2015/10/27123.空间力对轴的矩空间力对轴的矩 xyyOxOxyOzyFxFMMMM)()()()(FFFFxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFkFrFFMjFrFFMiFrFFM)()()()()()(zzOyyOxxOMMMkFjFiFFM)()()()(zyxOMMM第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩2015/10/2713例例4-3 试分别求例试分别求例4-2中力中力F对对z轴和轴和AC轴的矩。轴的矩。解解:kiFFF2222（1）先求力）先求力F对对z
11、轴的矩轴的矩 FaaFMz2245cos F FaFaayFxFMxyz22220F kjikjiFMFaFFaaO22220220 FaMzOz22FMFor:or:or:or:第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩2015/10/2714（2）再求力）再求力F对对AC轴的矩。轴的矩。AC方向的单位矢量：方向的单位矢量：kjn2222 FaFaFFaMABAC212222222222222222 kjikkjkijnFrF第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩201
12、5/10/27154.3.2 力偶及力偶矩力偶及力偶矩1.平面力偶平面力偶 力偶只能使物体转动，它既不能合成为一个力，也不能与力偶只能使物体转动，它既不能合成为一个力，也不能与单个力平衡。力偶只能与力偶平衡。力和力偶是静力学的单个力平衡。力偶只能与力偶平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。常记为两个基本要素。常记为:力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。力偶矩力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。力偶矩的单位与力矩相同，也是或的单位与力矩相同，也是或kN m。),(FFM),(FFMFdM第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶
13、及力偶矩2015/10/2716可知，力偶对任一点的矩等于力偶矩而与矩心位置无关。可知，力偶对任一点的矩等于力偶矩而与矩心位置无关。平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定：平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定：（1）力偶矩的大小；（）力偶矩的大小；（2）力偶在作用平面内的转向。）力偶在作用平面内的转向。在在同一平面内同一平面内的两个力偶，如的两个力偶，如力偶矩相等力偶矩相等，则，则两力偶等效两力偶等效。FdEODOFEOFDOFMMMOOO)()()(),(FFFF第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩2015/10
14、/2717由此可得由此可得两个推论两个推论：（1）力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的）力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的作用。作用。（2）只要保持力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂）只要保持力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。的长短，而不改变力偶对物体的作用。第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩2015/10/27182.空间力偶空间力偶 上式表明，空间力偶对空间内任意一点的矩是矢量，并且与上式表明，空间力偶对空间内任意一点的矩是矢量，并且与矩心位置无关。矩心位置无
15、关。FrFrrFrFrrFrFrFrFFMABABAAABAABAO,第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩2015/10/2719力偶的如下两个性质：力偶的如下两个性质：（1 1）只要力偶矩矢保持不变，力偶可在刚体所占据的空间）只要力偶矩矢保持不变，力偶可在刚体所占据的空间内任意移动而不改变其对刚体的效应。由此可见，力偶是内任意移动而不改变其对刚体的效应。由此可见，力偶是自由矢量。自由矢量。（2 2）只要力偶矩矢保持不变，可将力偶的力和臂作相应的）只要力偶矩矢保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不致改变其对刚体的效应。改变而
16、不致改变其对刚体的效应。FrMFFMABO,第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 力矩力矩 力偶及力偶矩力偶及力偶矩2015/10/27204.4 4.4 约束及约束反力约束及约束反力 位移不受限制的物体称为位移不受限制的物体称为自由体自由体。位移受到限制的物体称为位移受到限制的物体称为非自曲体非自曲体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束约束。约束对物体的作用，实际上就是力，这种力称为约束对物体的作用，实际上就是力，这种力称为约束反力约束反力。第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分
17、析2015/10/27214.4.1 4.4.1 柔索约束柔索约束4.4.2 4.4.2 光滑接触面约束光滑接触面约束4.4.3 4.4.3 铰支座与铰连接铰支座与铰连接1.固定铰支座固定铰支座第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 2015/10/27224.4.3 4.4.3 铰支座与铰连接铰支座与铰连接1.固定铰支座固定铰支座2.可动铰支座可动铰支座第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 2015/10/27234.4.3 4.4.3 铰支座与铰连接铰支座与铰连接3.球形铰
18、支座球形铰支座4.铰连接铰连接第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 简单铰、复杂铰简单铰、复杂铰 2015/10/27244.4.4 4.4.4 轴承轴承3.向心轴承向心轴承(径向轴承径向轴承)4.止推轴承止推轴承 第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 2015/10/27254.5 4.5 物体的受力分析物体的受力分析受力分析；受力分析；主动力；约束反力（被动力）主动力；约束反力（被动力）分离体；受力图分离体；受力图 第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体
19、的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 例例4-4 如图如图4.29（a）所示，梁）所示，梁AB的一端的一端用铰链，另一端用柔索固定在墙上，用铰链，另一端用柔索固定在墙上，在在D处挂一重物，其重量为处挂一重物，其重量为P，梁的自，梁的自重不计。画出梁重不计。画出梁AB的受力图。的受力图。2015/10/2726第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 例例4-5 如图如图4.30（a）所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而）所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷上作用有载荷F。试分
20、别画。试分别画出拱出拱AC和和BC的受力图。的受力图。2015/10/2727第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 例例4-6 如图如图4.31（a）所示，梯子的两部分）所示，梯子的两部分AB和和AC在点在点A铰接，又在铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在但在AB的的H处作用一铅直载荷处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子。试分别画出绳子DE和梯子的和梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。部分以及整个系统的受力图。2015/10/2728第四章
21、第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 例例4-7 如图如图4.32（a）所示平面结构，杆）所示平面结构，杆DE上作用有力偶上作用有力偶M，杆，杆BC受受到力到力FG作用，力作用，力FC作用于销钉作用于销钉C，杆件的重量不计，所有接触处，杆件的重量不计，所有接触处光滑。试分析各个杆件以及整体的受力，画出受力图。光滑。试分析各个杆件以及整体的受力，画出受力图。2015/10/27292015/10/2730第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 例例4-8 已知图已知图4.33（a）所示
22、物体系统处于平衡状态，试用物体）所示物体系统处于平衡状态，试用物体的受力分析判断支座的受力分析判断支座C处约束反力的方向。处约束反力的方向。2015/10/2731第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 画受力图时需注意如下几点：画受力图时需注意如下几点：1.必须明确研究对象并取出隔离体。根据求解需要，可以取单个物体为研必须明确研究对象并取出隔离体。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，取由几个物体组成的子系统为研究对象，也可以取整个物体系究对象，取由几个物体组成的子系统为研究对象，也可以取整个物体系统为研究对象。不同的研究对象的受力
23、图是不同的。在今后的学习中将统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。在今后的学习中将会看到，选择合适的研究对象往往是快速求解问题的关键。会看到，选择合适的研究对象往往是快速求解问题的关键。2.正确确定研究对象受力的数目。对每一个力都应明确它的施力物体，不正确确定研究对象受力的数目。对每一个力都应明确它的施力物体，不能凭空产生。同时，也不可漏掉一个力。一般可先画已知的主动力，再能凭空产生。同时，也不可漏掉一个力。一般可先画已知的主动力，再画约束反力；凡是研究对象与外界接触的地方，都存在约束反力。作用画约束反力；凡是研究对象与外界接触的地方，都存在约束反力。作用在研究对象上的主动力（含集中力
24、、分布力、集中力矩和分布力矩）直在研究对象上的主动力（含集中力、分布力、集中力矩和分布力矩）直接施加在研究对象上，不必简化。接施加在研究对象上，不必简化。2015/10/2732第四章第四章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析 约束及约束反力约束及约束反力 3.正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的性质来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。根据每个约束本身的性质来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。4.当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用的关系。作用
25、力的当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用的关系。作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系，因此不必画出，只需画出全部外力。由于内力成对出现，组成平衡力系，因此不必画出，只需画出全部外力。在画几个构件组成的子系统的受力图时，子系统之外的构件对子系统的作在画几个构件组成的子系统的受力图时，子系统之外的构件对子系统的作用视为外力，也必须画出。用视为外力，也必须画出。5.存在二力构件时，一般先确定二力构件的受力。存在二力构件时，一般先确定二力构件的受力。6.对同一物体系统，随着受力分析时选取研究对象顺序的不同，可能得到对同一物体系统，随着受力分析时选取研究对象顺序的不同，可能得到的受力图在形式上是不同的，但本质上应一致。的受力图在形式上是不同的，但本质上应一致。2015/10/2733第四章结束2015/10/2734
