1、【 精品教育资源文库 】 第 12 讲 圆周运动的规律及应用 解密考纲 考查圆周运动的参量之间的关系、匀速圆周运动的周期性问题、水平面内圆周运动临界问题、竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型问题 1明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画 (如图 )，记录了我们祖先的劳动智慧若 A、 B、 C 三齿轮半径的大小关系如图，则 ( D ) A齿轮 A 的角速度比 C 的大 B齿轮 A 与 B 角速度大小相等 C齿轮 B 与 C 边缘的线速度大小相等 D齿轮 A 边缘的线速度比 C 边缘的大 解析 由图可知 rArBrC， A 齿轮边缘与 B 齿轮边缘线速度大小是 相等的，即 vA vB，由
2、v r ，可得 AB rBrA，则 AvC，综上所述可知 vA vBvC， B C A，故选项 A、 B、 C 错误， D 正确 2如图所示，在倾角为 30 的光滑斜面上，有一根长为 L 0.8 m 的细绳，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 0.2 kg 的小球， 沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点 A(g 10 m/s2，空气阻力不计 )，则小球在最低点 B 的最小速度是 ( C ) A 2 m/s B 2 10 m/s C 2 5 m/s D 2 2 m/s 解析 小球恰好通过 A 点，受力分析如图所示有 F 向 mgsin mv2AL .则通过 A 点的最小速度 vA gLsi
3、n 2 m/s.根据机械能守恒定律得 12mv2B 12mv2A 2mgLsin ，解得 vB 2 5 m/s，选项 C 正确 【 精品教育资源文库 】 3. 如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端 O 处连接在竖直的转动轴上， a、 b 为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接 Oa 和 ab，且 Oa ab，已知 b 球质量为 a球质量的 3倍当轻杆绕 O轴在水平面内匀速转动时， Oa和 ab两线的拉力之比为 ( D ) A 1 3 B 1 6 C 4 3 D 7 6 解析 对 a 球， FTO a FTab m 2Oa；对 b 球， FTab 3m 2(Oa ab)由以上两
4、式得， Oa和 ab 两线的拉力之比为 7 6，选项 D 正确 4 (多选 )变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿， B 轮有 42 齿， C 轮有 18 齿， D 轮有 12 齿下列说法正确的是 ( BCD ) A该车可变换 3 种不同挡位 B该车可变换 4 种不同挡位 C A 与 D 轮组合时，是行驶速度最快挡 D B 与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 B D 2 7 解析 齿轮有 AC、 AD、 BC、 BD 四种组合，则可变换 4 种不同挡位； B 与 D 轮 组合时，线速度相等，两轮的角速度之比等于齿数反比，即 B
5、D 2 7；行驶速度最快挡为齿数比最大的组合，即 A 与 D 轮组合故选项 A 错误， B、 C、 D 正确 5 (2017 山西太原模拟 )用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一以角速度 旋转的光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ，线的张力为 FT，则 FT随 2变化的图象是 ( C ) 【 精品教育资源文库 】 解析 设线长为 L，锥面与竖直方向夹角为 ，当 0 时，小球静止，受重力 mg、支持力 FN和线的拉力 FT而平衡， FT mgcos 0 ，所 以选项 A、 B 错误； 增大时， FT增大， FN减小，当 FN 0 时，角速度为 0. 当
6、 0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为 ，由牛顿第二定律得 FTsin m 2Lsin ， 所以 FT mL 2， 可知 FT 2图线的斜率变大，所以选项 C 正确，选项 D 错误 6如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金 属块 Q 上， Q 放在带小孔 (小孔光滑 )的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动 (圆锥摆 )现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 (图中 P 位置 )，两次金属块 Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是 ( C ) A细线所受的拉力变 0 小 B小球 P 运动的角速度变小 C Q 受
7、到桌面的静摩擦力变大 D Q 受到桌面的支持力变大 解析 设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的拉力大小为 FT，细线的长度为 L.P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有 FT mgcos ， mgtan m 2Lsin ，得角速度 gLcos ，周期 T 2 ，使小球改到一个更高一些的水平【 精品教育资源文库 】 面上做匀速圆周运动时， 增大， cos 减小，则细线拉力 FT增大，角速度增大，周期 T减小对 Q 球，由平衡条件得， Q 受到桌面的静摩擦力变大，故选项 A、 B 错误， C 正确；金属块 Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件知， Q 受到桌面的支持力
8、等于其重力，保持不变故选项 D 错误 7 (多选 )质量为 m 的小球由轻绳 a、 b 分别系于一轻质木 架上的 A 和 C 点，绳长分别为la、 lb，如图所示，当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时轻杆停止转动，则 ( BC ) A小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B在绳 b 被烧断瞬间， a 绳中张力突然增大 C若角速度 2gla，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动 D若角速度 2gla，小球能在竖直平面 ABC 内做完整的圆周运动 解析 绳 b 被烧断后，小球 在竖
9、直平面内做圆周运动，烧断瞬间具有向上的加速度，处于超重状态，则选项 B 正确；小球恰好到最高点的速度 v gR，从最低点到最高点，由机械能守恒定律得 12m(l a)2 2mgla 12mv2，则最小角速度 5gla，故选项 A、 D 错误；小球恰好到 A 的等高处，此时速度 v 0，从最低点到此处，由机械能守恒定律得， 12m(l a)2 mgla 12mv 2，则最小角速度 2gla，故选项 C 正确 8 (2017 甘肃兰州质检 )如图所示，可视为质点的木块 A、 B 叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴 OO 匀速转动，木块 A、 B 与转轴 OO 的距离为 1 m， A 的
10、质量为 5 kg， B 的质量为 10 kg.已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 0.2， B 与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块 A、 B 与转台始终保持相对静止，则转台角速度 的最大值为 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g 10 m/s2)( B ) 【 精品教育资源文库 】 A 1 rad/s B 2 rad/s C 3 rad/s D 3 rad/s 解析 A 与 B 间的动摩擦因数为 0.2， B 与转台间的动摩擦因数为 0.3，知逐渐增大转台角速度时 B 与 A 先发生相对滑动，由牛顿第二定律 1mAg mA 2r，得 2 rad/s.选项B 正确 9 (2017 宁夏银川诊
11、断 )如图所示，小球 m 可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是 ( B ) A小球通过最高点的最小速度至少为 v gR B小球通过最高点的最小速度可以为 0 C小球在水平线 ab 以下管道中运动时，内侧管壁 对小球一定有作用力 D小球在水平线 ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 解析 此题为杆模型，小球在最高点的速度可以为零，选项 A 错误，选项 B 正确；小球在水平线 ab 以下管道中运动时，内侧管壁对小球没有作用力，外侧管壁对小球一定有作用力，选项 C 错误；小球在水平线 ab 以上管道运动时，内侧管壁对小球有没有作用力，要视小球的速度情况而定，选项
12、 D 错误 10 (2017 上海青浦调研 )如图甲所示，轻杆一端与质量为 1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动现使小球在竖直平面内做 圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 v 随时间 t 的变化关系如图乙所示， A、 B、 C 三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是 1、 0、 5.g 取 10 m/s2，不计空气阻力下列说法中正确的是 ( D ) 【 精品教育资源文库 】 A轻杆的长度为 0.5 m B小球经最高点时，杆对它作用力方向竖直向下 C B 点对应时刻小球的速度为 3 m/
13、s D曲线 AB 段与坐标轴所围图形的 “ 面积 ” 为 0.6 m 解析 设杆的长度为 L，小球从 A 到 C 的过程中机械能守恒，得 12mvA2 2mgL 12mv2C，所以 L v2C v2A4g 2 1240 m 0.6 m故选项 A 错误；若小球在 A 点恰好对杆的作用力是 0，则 mg mv20L，临界速度 vo gL 6 m/svA 1 m/s.由于小球在 A 点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上 ，是竖直向上的支持力，故选项 B 错误；小球从 A 到 B 的过程中机械能守恒，得 12mv2A mgL12mv2B，所以 vB
14、v2A 2gL 13 m/s，故选项 C 错误；由于 y 轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线 AB 段与坐标轴所围图形的面积表示 A 到 B 的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即 0.6 m，故选项 D 正确 11小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳 一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 34d，重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力 (1)求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2； (2)求绳能承受的最大拉力； (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？ 【 精品教育资源文库 】 解析 (1)设绳断后球飞行时间 为 t，由平抛运动规律得 竖直方向 14d 12gt2， 水平方向 d v1t， 解得 v1 2gd. 在竖直方向上有 v2 2g? ?1 34 d，则 v22 v21 2g? ?1 34 d， 解得 v2 52gd. (2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是
