1、表面涂色的正方体教案教学内容:六上教材第2627页。教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，经历从简单到复杂的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置和个数的规律。教具准备：魔方、配套课件教学过程：【课前谈话】教师出示魔方，谈话导入。一、情境激趣，观图联想1.前段时间我们研究了长正方体的知识，（课件出示一个正方体），老师这
2、里有一个正方体，给这个它的表面全部涂上颜色。从这个正方体上照这样子切割出若干个同样大小的小方块，这些小方块的表面涂色情况是怎样的？生：有三面涂色，有两面涂色，有一面涂色，还有面没涂色。2. 看来表面涂色的正方体有好多种不同的情况，今天我们就来研究表面涂色的正方体。（出示题目）在之前我们研究复杂问题，都会从简单问题先想起，我们从最简单的情况讨论，把每条棱都平均分成2份，想这样切开，想一想出示问题：1、能切成多少个同样的小正方体？2、每个小正方体有几面涂色？跟同桌说一说。生回答，师板书，第一问题时追问：你是数的吗？由学生回答板书：2二、合作探究，积累经验1、刚才我们研究的是每条棱分成2份的情况，切
3、出来的小正方体都是三面涂色。我们继续往下研究，如果把棱3等分，小正方体的涂色情况会有变化吗？生：会有1面涂色，2面涂色和三面涂色的情况。追问：那这3类小方块各有多少个呢？这当中存在什么规律吗？我们一起进入活动一研究一下。活动一：（让学生读题目要求）仔细观察思考：1、能切成多少个小正方体？2、3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？将数据填入书27页表格中？3、 填完后思考，这三类小方块分别在大正方体的什么位置？ 现在，你可以拿出你的魔方进行交流，同桌之间互相交流一下。任务完成了吗？我们来校对一下。注意同时板书写数据。谁来校对一下，生回答，3面是8个，追问你是怎么数的？两个学生说一说。小结：看
4、来三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置。我们同桌一起来摸一摸、指一指，看看是不是这样。那2面涂色的呢？两个学生说一说。小结：2面涂色的都在棱的中间。同桌之间互相指一指，看一看。1面呢？指给你的同桌看一看，再交流：都在面的中间。小结：我们把大正方体将棱3等分以后，小正方体的涂色情况就有这么三种，三面涂色的在顶点上，2面涂色的在棱的中间，1面涂色的在面的中间。正方体的涂色情况和这个正方体所在的位置有关。活动二：接下来我们继续研究更复杂的情况，如果把这个大正方体的每条棱平均分成4份、5份。再切成同样大的小正方体，结果会怎样呢？请大家把书打开，翻到26页，先在图中找一找，再把结果填入下表，再与同学
5、交流一下。此处可以有方法的优化，若有好的方法可呈现在黑板上，让学生说一说记录的意思，强化数的方法。若没有，则选学生交流。先交流4份，共有几个？你是怎么得出的？4其中三个面都涂色的小方块有几个？（8个。）你又是怎么数的？（都在顶点上。）两个面涂色的呢？（24个，每条棱的中间有2个，共有12条棱，一共是212=24个。）交流的同时追问方法，2是怎么来的？12 是什么？结合板书。一个面涂色的呢？（24个，每个面中间有四个，共有六个面，一共是46=24个）交流5份：棱5等分的结果？你能像刚刚那样把所有数据填完整，并且都解释清楚吗？先解释给你同桌听一听，再请一位同学做小老师，给大家讲一讲。同桌先校对数据
6、，并说说方法。然后挑一个学生讲，学生一边讲一边写，教师在旁出示课件。集体交流方法。活动三：如果将棱长平均分成6份，7份，乃至更多，直到n份，结果又会怎样呢？板书省略号。下面我们一起来研究。请大家观察我们填出的表格，你能发现什么规律？教师手指表格，哪些数据你已经知道了？（小正方体的个数是n，3面涂色的有8个）追问：为什么3面涂色的一定有8个？（因为都在顶点位置上。）那2面涂色的呢？生若发现结果是（n2）12，则追问（n2）是指什么，12是指什么。若没有发现，则循序渐进，先发现都是12的倍数，再发现前面乘的数都是平均分的份数减二。1面涂色的呢？观察这几张图，一面涂色的正方体和棱长有什么关系呢？从原有的正方体开始研究，发现9=33,4=22,1=11，于是我们发现，当棱长被平均分成n份时，每个面都有（n2）个小正方体，六个面就有（n2）6个小正方体。前面我们一起研究了表面涂色的正方体，大家回顾下我们探索和发现规律的过程，说说你有什么收获吗？我们再来看下这张表格，将大正方体的棱平均分成3份，切成了27个小方块，这儿算一下只有26个，那还有1个哪里去了？它的涂色情况怎样的？（没有涂色）。那没有涂色的小正方体又有着怎样的规律呢？（根据课件进行一下教学的内容）
