1、第2课时 利用一元二次方程 解决面积问题,一、列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.,例1： 如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底面面积为 ， 那么剪去的正方形边长为多少？,边长2面积,正方形硬纸板面积的一半，,81,解：
2、设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体的底面边长为_，依题意得： (102x)281 102x9 x1 x2,(102x)cm,(不合题意，舍去),答：剪去的正方形的边长为0.5cm。,练习一：1.取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,2.如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,200cm2,
3、302x,202x,例2.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570 花坛，问小路的宽应是多少？,练习二：1.如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？,解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长为 m，宽为 m，依题意得：,化为一般形式：x2106x1050 (x1)(x105)0 x11，x2105,(不合题意，舍去),答：水渠应挖 1 m宽。,例3 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用
4、18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,问题 :一根长22cm的铁丝 (1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由. (3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？,练习三,情境,分析:,如果设围成的矩形的长为cm,那么宽就是 cm，即（11-x）cm 根据： 矩形的长矩形的宽=矩形的面积 可列出方程,解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm,(1)如果矩形的面积是30cm2，那么,整理得,解得,当 时，,当 时，,答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。,(2),如果矩形的面积是32cm2,那么,整理得,因为,所以此方程没有实数解.,答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.,(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm, 矩形的面积为：,即最大值为0,答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是,
