1、2.3 用公式法求解一元 二次方程 第1课时 用公式法求解 一元二次方程,知识回顾,一、用配方法解一元二次方程:,知识回顾,一元二次方程通过配方转化成 后，根的情况是什么？,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 那么就有： （1）当P0时，方程有两个不等的实数根 （2）当P=0时，方程有两个相等的实数根 （3）当P0时，方程没有实数根,知识回顾,(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,共同点：,( )2,=( )2,(4),观察，所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,探究,你能用配方
2、法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,探究,由得,方程有两个不等的实数根,方程有两个相等的实数根,探究,由得,而x取任何实数都不能使,因此方程无实数根,归纳,一般地，式子把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示.,反之，,定义,当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的实数根可写为,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
3、ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例题讲解,公式法,例2、用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x,这时称方程有两个相等的实数解,例题讲解,例 3 解方程：x2-5x+12=0,解：这里 a=1, b= -5, c= 12.,b2 - 4ac=(-5)2 - 4112=-230,因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。,例题讲解,归纳,3、代入求根公式 :
4、 X= (a0, b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,同步练习1,不解方程判别下列方程的根的情况,1、x2-6x+1=0 2、2x2-x+2=0 3、9x2+12x+4=0,有两个不相等的实数根,没有实数根,有两个相等的实数根,同步练习2,a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= .,用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,解：移项，得 x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,同步练习3,用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t,（x1=-1+ ，x2=-1- ）,（t1= ，t2= - ）,求根公式 : X=,由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0 得,1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,(a0, b2-4ac0),X=,课堂小结,
