1、2.6 应用一元二次方程 第1课时 利用一元二次方程解决 几何问题及数字问题,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程
2、左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法
3、称为因式分解法.,老师提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,运用方程还能解决什么问题,例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,(1).小岛D与小岛F相距多少海里? (2).已知军舰的速度是补给船的2
4、倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里),行家看门道,解:(1)连接DF,则DFBC.,C=450.,行家看门道,解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程,随堂练习,1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”,解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得,(7x-10)2=(3x)2 +102.,x1=3.5, x2=0(
5、不合题意,舍去).,答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.,大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”,整理得:2x2-7x=0.,解这个方程,得,3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.,争先赛,2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?,先胜为快,3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使
6、它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.,答:彩纸条的宽约为2.1cm.,4.学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 经试验, 彩纸面积为相片面积的 时较美观,求镶上彩纸条的宽. (精确到0.1厘米),(数字问题)两个连续奇数的积是 323，求这两个数 解法一：设较小奇数为 x，则另一个为 x2， 依题意，得 x(x2)323. 整理后，得 x22x3230. 解得 x117，x219. 由 x17，得 x219.,由 x19，得 x217.,答：这两个奇数是 17,19 或者19，17.,解法二：设较小的奇数为 x1，则较大
7、的奇数为 x1. 依题意，得(x1)(x1)323. 整理后，得 x2324.,解得 x118，x218.,当 x18 时，18117,18119；,当 x18 时，18119，18117. 答：两个奇数分别为 17,19 或者19，17.,解法三：设较小的奇数为 2x1，则另一个奇数为 2x1. 依题意，得(2x1)(2x1)323. 整理后，得 4x2324.,解得 2x18，或 2x18.,当 2x18 时，2x118117，2x118119； 当 2x18 时，2x118119， 2x118117.,答：两个奇数分别为 17，19 或者19，17.,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审; 2.设; 3.列; 4.解; 5.验; 6.答. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.,课堂小结,1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?,2.如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半?,解：设x秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半. 根据题意，得,答：2秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.,
