《第22章相似形》培优提高单元检测试题(有答案).docx

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1、2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上 第22章 相似形 培优提高单元检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.若ab=cd=ef=2,且b+d+f=4,则a+c+e=( )A.2B.4C.6D.82.如图,点D为ABC的AB边一点(ABAC),下列条件不一定能保证ACDABC的是( )A.ADC=ACBB.ACD=BC.DCBC=ADACD.ADAC=ACAB3.如图,以O为位似中心画ABC得到位似图形ABC且OA:AA=1:2,则SABC:SABC=( )A

2、.1:2B.1:4C.1:3D.1:94.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm5.已知ABC中,AB=10,AC=8,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=4,以A、D、E为顶点的三角形和ABC相似,则AE的长是( )A.5B.165C.85D.5或1656.下列图形中一定相似的一组是( )A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形 D.有一条

3、边相等的两个矩形7.如图,ABC中,D、F在AB边上,E、G在AC边上,DE/FG/BC,且AD:DF:FB=3:2:1,若AG=15,则CE的长为( )A.9B.15C.12D.68.在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则EFFC等于( )A.13B.12C.23D.329.下列图形一定是相似图形的是( )A.两个矩形B.两个正方形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形10.如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )A.1732B.12C

4、.1736D.1738二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.如图,已知ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为_时,ADP和ABC相似12.已知ABC与DEF的相似比为1:2,则ABC与DEF的周长比为_,面积比为_13.如图,若CD是RtABC斜边CD上的高,AD=3cm,CD=4cm,则BC的长等于_cm14.已知两个相似三角形一组对应高的长分别是10cm和4cm,它们的面积之差为168cm2,则较小的三角形的面积是_cm215.如图,在ABC中,D为AC边上的点,DBC=A,BC=6,AC=3,则CD的长

5、为_16.如图,ABC与ABC是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是_,ABC与ABC的相似比为_17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度为_米18.如图,点D是RtABC的斜边AB上的一点,DEBC于E,DFAC于F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF的面积是_19.如图,ABC中,CDA

6、B,垂足为D下列条件中,能证明ABC是直角三角形的有_(多选、错选不得分)A+B=90AB2=AC2+BC2ACAB=CDBDCD2=ADBD三、20、作图题:已知线段a、b、c,求作线段x,使x=abc(不写作法,保留作图痕迹)_四、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,ABCBDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长22.兴趣小组的同学要测量树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼第一级台阶上,并测得台阶上的影子长

7、为0.2m,一级台阶高为0.3m,如图所示,其中AB为树高,EF为树影在第一级台阶上的影长,BD为树影在地面上部分的长,ED的长为台阶高若这棵树落在地面上的影长为4.4m,则树高为多少米?23.已知如图,P为ABC中线AD上一点,AP:PD=2:1,延长BP、CP分别交AC、AB于E、F,EF交AD于Q(1)FQ=EQ;(2)FP:PC=EC:AE;(3)FQ:BD=PQ:PD;(4)SFPQ:SDCP=SAEF:SABC,上述结论中,正确的有_(填上你认为正确的结论前的序号)24.如图,要测量河宽,可在两岸找到相对的两点A、B,先从B出发与AB成90方向向前走50米,到C处立一标杆,然后方向

8、不变继续朝前走10米到D处,在D处转90,沿DE方向走到E处,若A、C、E三点恰好在同一直线上,且DE=17米,你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗?25.如图,在梯形ABCD中,AB/CD,且AB:CD=4:3,E是CD的中点,AC与BE交于点F(1)求AFFC的值;(2)若AB=m,AD=n,请用m,n来表示AF26.如图所示,以定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上(AMMD)(1)求证:M是线段AD的黄金分割点(2)如果AB=2,求AM和DM的长(3)作PNPD交BC于N连NDBPN与P

9、DN是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由答案1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.C11.4或912.1:21:413.20314.3215.216.(9,0)1:217.5.618.如图19.15020.21.解:E为AC的中点,AC=6,BE=3,BE=12AC,ABC=90,ABCBDC,BDC=ABC=90,F为BC的中点,DF=12BC=222.树高为11.8米23.(1)(3)(4)24.解:先从B处出发与AB成90角方向,ABC=90,BC=50m,CD=10m,EDC=90,ABCEDC,AB=5DE,沿DE方向再走17米,到达E处,即DE

10、=17,AB=517=85河宽为85米25.解:(1)AB:CD=4:3,E是CD的中点,AB:CE=8:3,又AB/CD,AFFC=ABCE=83(2+1分)(2)AB/CD,AB:CD=4:3,AB=m,DC=34m,AC=AD+DC=n+34m,又AFFC=83,则AF=811AC,AF=811AC=811n+611m26.解:(1)设正方形ABCD的边长为2a,则有AD=2a,AP=a,PD=AD2+AP2=5a,PF=PD=5a,AM=AF=PF-AP=(5-1)a,MD=AD-AM=2a-(5-1)a=(3-5)a,AM2=(5-1)a2=(6-25)a2,MDAD=(3-5)a2a=(6-25)a2,AM2=MDAD,M是线段AD的黄金分割点;(2)设AM=x,AD=AB=2,MD=AD-AM=2-xAM2=MDAD,x2=2(2-x),整理得x2+2x-4=0,解得x1=5-1,x2=-5-1(舍去),AM=5-1,DM=2-(5-1)=3-5;(3)DPNPBN理由:四边形ABCD是正方形,DAP=PBN=90,ADP+APD=90PDPN,即DPN=90,APD+BPN=90,ADP=BPN,DAPPBN,DPPN=APBNAP=PB,DPPN=PBBNDPN=PBN=90,DPNPBN

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