1、2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上 第22章 相似形 培优提高单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若ab=cd=ef=2，且b+d+f=4，则a+c+e=( )A.2B.4C.6D.82.如图，点D为ABC的AB边一点(ABAC)，下列条件不一定能保证ACDABC的是（ ）A.ADC=ACBB.ACD=BC.DCBC=ADACD.ADAC=ACAB3.如图，以O为位似中心画ABC得到位似图形ABC且OA:AA=1:2，则SABC:SABC=( )A
2、.1:2B.1:4C.1:3D.1:94.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm5.已知ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和ABC相似，则AE的长是（ ）A.5B.165C.85D.5或1656.下列图形中一定相似的一组是（ ）A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形 D.有一条
3、边相等的两个矩形7.如图，ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE/FG/BC，且AD:DF:FB=3:2:1，若AG=15，则CE的长为（ ）A.9B.15C.12D.68.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（ ）A.13B.12C.23D.329.下列图形一定是相似图形的是（ ）A.两个矩形B.两个正方形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形10.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A.1732B.12C
4、.1736D.1738二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似12.已知ABC与DEF的相似比为1:2，则ABC与DEF的周长比为_，面积比为_13.如图，若CD是RtABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于_cm14.已知两个相似三角形一组对应高的长分别是10cm和4cm，它们的面积之差为168cm2，则较小的三角形的面积是_cm215.如图，在ABC中，D为AC边上的点，DBC=A，BC=6，AC=3，则CD的长
5、为_16.如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_，ABC与ABC的相似比为_17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树(AB)的高度为_米18.如图，点D是RtABC的斜边AB上的一点，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是_19.如图，ABC中，CDA
6、B，垂足为D下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有_（多选、错选不得分）A+B=90AB2=AC2+BC2ACAB=CDBDCD2=ADBD三、20、作图题：已知线段a、b、c，求作线段x，使x=abc（不写作法，保留作图痕迹）_四、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，ABCBDC，E，F分别为AC，BC的中点，已知AC=6，BC=4，BE=3，求DF的长22.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼第一级台阶上，并测得台阶上的影子长
7、为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地面上部分的长，ED的长为台阶高若这棵树落在地面上的影长为4.4m，则树高为多少米？23.已知如图，P为ABC中线AD上一点，AP:PD=2:1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q(1)FQ=EQ；(2)FP:PC=EC:AE；(3)FQ:BD=PQ:PD；(4)SFPQ:SDCP=SAEF:SABC，上述结论中，正确的有_（填上你认为正确的结论前的序号）24.如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向
8、不变继续朝前走10米到D处，在D处转90，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？25.如图，在梯形ABCD中，AB/CD，且AB:CD=4:3，E是CD的中点，AC与BE交于点F(1)求AFFC的值；(2)若AB=m,AD=n，请用m,n来表示AF26.如图所示，以定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上(AMMD)(1)求证：M是线段AD的黄金分割点(2)如果AB=2，求AM和DM的长(3)作PNPD交BC于N连NDBPN与P
9、DN是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由答案1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.C11.4或912.1:21:413.20314.3215.216.(9,0)1:217.5.618.如图19.15020.21.解：E为AC的中点，AC=6，BE=3，BE=12AC，ABC=90，ABCBDC，BDC=ABC=90，F为BC的中点，DF=12BC=222.树高为11.8米23.(1)(3)(4)24.解：先从B处出发与AB成90角方向，ABC=90，BC=50m，CD=10m，EDC=90，ABCEDC，AB=5DE，沿DE方向再走17米，到达E处，即DE
10、=17，AB=517=85河宽为85米25.解：(1)AB:CD=4:3，E是CD的中点，AB:CE=8:3，又AB/CD，AFFC=ABCE=83（2+1分）(2)AB/CD，AB:CD=4:3，AB=m，DC=34m，AC=AD+DC=n+34m，又AFFC=83，则AF=811AC，AF=811AC=811n+611m26.解：(1)设正方形ABCD的边长为2a，则有AD=2a，AP=a，PD=AD2+AP2=5a，PF=PD=5a，AM=AF=PF-AP=(5-1)a，MD=AD-AM=2a-(5-1)a=(3-5)a，AM2=(5-1)a2=(6-25)a2，MDAD=(3-5)a2a=(6-25)a2，AM2=MDAD，M是线段AD的黄金分割点；(2)设AM=x，AD=AB=2，MD=AD-AM=2-xAM2=MDAD，x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0，解得x1=5-1，x2=-5-1（舍去），AM=5-1，DM=2-(5-1)=3-5；(3)DPNPBN理由：四边形ABCD是正方形，DAP=PBN=90，ADP+APD=90PDPN，即DPN=90，APD+BPN=90，ADP=BPN，DAPPBN，DPPN=APBNAP=PB，DPPN=PBBNDPN=PBN=90，DPNPBN
