1、第二章方程(组)与不等式(组)2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读知识脉络建体系返回目录本章知识导图本章知识导图知识脉络建体系返回目录数学建模数学建模：方程、不等式的：方程、不等式的应用应用数学思想方法数学思想方法：类比、转化、化归，方程思想、数形结合、分类讨论：类比、转化、化归，方程思想、数形结合、分类讨论.素养表现素养表现：抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识：抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识.第5讲方程(组)的概念及其解法目录CONTENTS 第二部分：考点梳理精整合02 第三部分：方法讲练拓思维03 第四部分：综合创新探趋势04 第一部分：知识脉络建体系01考点梳理
2、精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录bcbc考点梳理精整合返回目录考点考点2方程的有关概念方程的有关概念1方程方程：含有：含有_的等式叫作方程的等式叫作方程.2方程的解方程的解：使方程中等号左右两边相等的：使方程中等号左右两边相等的_叫作方程的叫作方程的解解.一般地，二元一次方程组的两个方程的一般地，二元一次方程组的两个方程的_，叫作二元一次方程，叫作二元一次方程组的解组的解.未知数未知数未知数的值未知数的值公共解公共解考点梳理精整合返回目录考点考点3一次方程一次方程(组组)的概念及其解法的概念及其解法1一次方程一次方程(组组)的有关概念的有关概念(1)一元一次方程一元一次方程
3、：只含有：只含有_个未知数个未知数(元元)，未知数的次数都是，未知数的次数都是_，等号两边都是，等号两边都是_.一般形式为一般形式为axb0(a，b是常数，且是常数，且a0).(2)二元一次方程二元一次方程：含有：含有_个未知数，并且含有未知数的项的次数都个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是1.(3)二元一次方程组二元一次方程组：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是数都是1，并且一共有两个方程，并且一共有两个方程.一一1整式整式两两考点梳理精整合返回目录代入代入加减加减考点梳理精整合返回目录考点考点4一元二次方程的概念及其解法一元
4、二次方程的概念及其解法1概念概念：等号两边都是整式，只含有：等号两边都是整式，只含有_个未知数，并且未知数的最个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是_的方程，叫作一元二次方程的方程，叫作一元二次方程.一般形式为一般形式为ax2bxc0(a0).一一2考点梳理精整合返回目录2解一元二次方程的基本思路是降次解一元二次方程的基本思路是降次解法解法适用情况适用情况示例示例直接开直接开平方法平方法能变形为能变形为x2p或或(xn)2p(p0)的方程的方程方程方程x29的解为的解为_；方程方程(x1)29的解为的解为_公式法公式法x3x12，x24考点梳理精整合返回目录解法解法适用情况适用情况示例示例配
5、方法配方法二次项系数化为二次项系数化为1后，一次项后，一次项系数为偶数且各系数比较小便系数为偶数且各系数比较小便于配方，配方成于配方，配方成(xh)2k(k0)的形式的形式x24x10 x24x1x24x414(x2)23因式因式分解法分解法方程一边为方程一边为0，另一边可以分，另一边可以分解为两个一次因式的乘积，即解为两个一次因式的乘积，即化成化成(xa)(xb)0的形式，的形式，则则 x1_，x2_x(x3)x30(x3)(x1)0 x13，x21ab考点梳理精整合返回目录两个不相等两个不相等两个相等两个相等没有没有考点梳理精整合返回目录考点考点5分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解
6、法1概念概念：分母中含有：分母中含有_的方程的方程.2解分式方程的基本思路是去分母解分式方程的基本思路是去分母未知数未知数考点梳理精整合返回目录温馨提示温馨提示增根与无解的区别增根与无解的区别：分式方程的增根是去分母后的整式方程分式方程的增根是去分母后的整式方程的根的根，也是使分式方程的分母为也是使分式方程的分母为0的根的根；分式方程无解分式方程无解，可能是解为增根可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解也可能是去分母后的整式方程无解.方法讲练拓思维返回目录解解：去分母，得：去分母，得5(x1)202(x2).去分母时去分母时，不含分母的项也要不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数乘各分母
7、的最小公倍数去括号，得去括号，得5x5202x4.去括号时去括号时，括号前是负号括号前是负号，括号内的每括号内的每一项都要变号一项都要变号移项，得移项，得5x2x2045.移项时移项时，要注意变号要注意变号合并同类项，得合并同类项，得7x21.系数化为系数化为1，得，得x3.方法讲练拓思维返回目录方法讲练拓思维返回目录方法讲练拓思维返回目录方法讲练拓思维返回目录解二元一次方程组的方法选择解二元一次方程组的方法选择：(1)当方程组中某一未知数的系当方程组中某一未知数的系数是数是1或或1，或方程组中某一方程的常数项为或方程组中某一方程的常数项为0时时，选择代入消元法较为选择代入消元法较为简便简便；
8、(2)当方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数当方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数，或当两个方或当两个方程中同一未知数的系数成整数倍关系时程中同一未知数的系数成整数倍关系时，选择加减消元法较为简便选择加减消元法较为简便；(3)不满足以上两种情况时不满足以上两种情况时，可通过找系数的最小公倍数可通过找系数的最小公倍数，先变成系数相同先变成系数相同或互为相反数或互为相反数，再采用加减消元法较为合适再采用加减消元法较为合适.方法讲练拓思维返回目录解解：原方程两边同乘：原方程两边同乘(x2)(x2)，去分母，得去分母，得3(x2)(x2)(x2)x(x2).去分母时去分母时，常数项或整式常数项
9、或整式 部分不要漏乘最简公分母部分不要漏乘最简公分母去括号、整理，得去括号、整理，得3x102x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x10.检验：当检验：当x10时，时，(x2)(x2)0，故原方程的解为，故原方程的解为x10.方法讲练拓思维返回目录Dx3方法讲练拓思维返回目录7用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程.(1)7(2x3)228.方法讲练拓思维返回目录(2)3x214x.提示提示：用公式法解一元二次方程时需化为一般形式用公式法解一元二次方程时需化为一般形式方法讲练拓思维返回目录(3)y22y990.解解：移项，得：移项，得y22y99.配方，得配方，得(y1)2100
10、.y110或或y110.y111，y29.方法讲练拓思维返回目录(4)4x(2x3)3(2x3).提示提示：解一元二次方程时解一元二次方程时，方程两边不能随便约去含有未知数的因式方程两边不能随便约去含有未知数的因式方法讲练拓思维返回目录方法讲练拓思维返回目录112方法讲练拓思维返回目录11(2022广东广东)若若x1是方程是方程x22xa0的根，则的根，则a_.12(2024南充南充)已知已知m是方程是方程x24x10的一个根，则的一个根，则(m5)(m1)的的值为值为_.13(2024凉山州凉山州)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(a2)x2xa240的一个的一个根是根是x0，则，
11、则a的值为的值为_.142方法讲练拓思维返回目录14(2021广东广东)若一元二次方程若一元二次方程x2bxc0(b，c为常数为常数)的两根的两根x1，x2满足满足3x11，1x23，则符合条件的一个方程为，则符合条件的一个方程为_.特殊值法特殊值法：设满足条件的一组值设满足条件的一组值，如如x12，x22，则该一元二次方程为则该一元二次方程为(x2)(x2)0，即即x240 x240(答案不唯一答案不唯一)方法讲练拓思维返回目录31m5方法讲练拓思维返回目录命题点命题点3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式6年年1考考16(2024广东广东)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xc0有两个相等的实数有两个相等的实数根，则根，则c_.17(2024广安广安)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x22x10有两个不相有两个不相等的实数根，则等的实数根，则m的取值范围是的取值范围是()Am0且且m1B.m0Cm0且且m1D.m01A方法讲练拓思维返回目录CA方法讲练拓思维返回目录6综合创新探趋势返回目录综合创新探趋势返回目录综合创新探趋势返回目录
