1、第三章函数第10讲反比例函数的图象与性质2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：考点梳理精整合01 第二部分：方法讲练拓思维02 第三部分：综合创新探趋势03考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录考点考点2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质重点重点k0k0大致图象大致图象所在象限所在象限第第_象限象限(xy0)第第_象限象限(xy0)图象特征图象特征反比例函数的图象是反比例函数的图象是_，无限接近于坐标轴，但不，无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交与坐标轴相交一、三一、三二、四二、四双曲线双曲线考点梳理
2、精整合返回目录增减性增减性在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的的增大而增大而_，且第一，且第一象限的象限的y值值_第三象第三象限的限的y值值在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而的增大而_，且第二象限的，且第二象限的y值值_第四象限的第四象限的y值值对称性对称性(1)双曲线关于直线双曲线关于直线_成轴对称成轴对称.(2)双曲线关于双曲线关于_成中心对称成中心对称.(3)在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函函数数的图象若有交点，则这两个交点关于的图象若有交点，则这两个交点关于_对称对称(如右图如右图)减小减小大于大于增大增大大于大
3、于yx或或yx原点原点原点原点考点梳理精整合返回目录易错提示易错提示反比例函数的增减性不能简单地说反比例函数的增减性不能简单地说y随随x的增大而增大的增大而增大(或减小或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内函数的增减变化情况应指明在某一象限内或自变量的取值范围内函数的增减变化情况.考点梳理精整合返回目录考点考点3反比例函数中反比例函数中k的几何意义的几何意义重点重点k的几的几何意义何意义考点梳理精整合返回目录基本图基本图形面积形面积考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录考点考点4反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定1用待定系数法确定反比例函数解析式用待定系数法确定反比例
4、函数解析式.例如，已知点例如，已知点(x，y)在反比例在反比例函数图象上，则函数图象上，则kxy 2用反比例函数中用反比例函数中k的几何意义确定反比例函数解析式的几何意义确定反比例函数解析式.(注意结合函数图注意结合函数图象所在象限确定象所在象限确定k的正负，从而得出的正负，从而得出k的值的值)考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录(2)观察图象观察图象，函数图象在第函数图象在第_象限象限，在每一象限内在每一象限内，y随随x的增大的增大而而_.(3)若点若点(6，m)在函数图象上在函数图象上，则则m_.二、四二、四增大增大考点梳理精整合返回目录(4)当当x2时时，y的取值范围是的取值范围
5、是_；当当y1时时，x的取值范围的取值范围是是_.若在其图象上有三个点若在其图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，当当x1x20 x3时时，y1，y2，y3的大小关系为的大小关系为_.若在其图象上有三个点若在其图象上有三个点D(x1，5)，E(x2，1)，F(x3，3)，则则x1，x2，x3的大小关系为的大小关系为_.0y2x4或或x0y3y1y2x3x1x2考点梳理精整合返回目录(4，1)4x0或或x4考点梳理精整合返回目录(6)若点若点M在该反比例函数的图象上在该反比例函数的图象上，过点过点M作作MDx轴于点轴于点D，点点E为为y轴轴上一点上一点，则则EDM的
6、面积为的面积为_.2方法讲练拓思维返回目录D方法讲练拓思维返回目录C方法讲练拓思维返回目录函数函数值比较大小有三种方法值比较大小有三种方法：代入法代入法(或特殊值法或特殊值法)；图象法图象法；增减增减性法性法.代入法是代入法是k值和值和x值值(或或y值值)为具体数据为具体数据，计算方便时才使用计算方便时才使用；图象法所有图象法所有题目均可使用题目均可使用，但要注意根据但要注意根据k值正负判断函数图象所在的象限值正负判断函数图象所在的象限，准确画准确画出函数图象出函数图象；增减性法一定要注意各点是否在同一象限内增减性法一定要注意各点是否在同一象限内.方法讲练拓思维返回目录提示提示：将三角板平移转化为三角板上点的平移将三角板平移转化为三角板上点的平移，得平移后得平移后A(5a，a)，B(a，5a).代入代入，得得a(5a)6，解得解得a2或或a30方法讲练拓思维返回目录2或或3方法讲练拓思维返回目录C方法讲练拓思维返回目录A方法讲练拓思维返回目录A方法讲练拓思维返回目录34方法讲练拓思维返回目录314a1方法讲练拓思维返回目录6方法讲练拓思维返回目录8综合创新探趋势返回目录提示提示：点点A在原点右在原点右侧或点侧或点A在原点左侧在原点左侧C
