1、第四章三角形第15讲三角形的基本概念与性质2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：考点梳理精整合01 第二部分：方法讲练拓思维02 第三部分：综合创新探趋势03考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点清单考点清单考点考点1三角形的边、角关系三角形的边、角关系1三角形的分类三角形的分类按角按角分类分类锐角三角形、锐角三角形、_、钝角三角形、钝角三角形按边分类按边分类直角三角形直角三角形考点梳理精整合返回目录2三角形的边、角关系三角形的边、角关系三三边边关系关系(1)三角形的任意两边之和三角形的任意两边之和_第三边第三边.(2)三角形
2、的任意两边之差三角形的任意两边之差_第三边第三边.注注：若一个三角形的三边分别为若一个三角形的三边分别为a，b，c，则则abcab角角的的关系关系三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于：三角形三个内角的和等于_.推论推论：(1)三角形的外角三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和.(2)任意一个外角任意一个外角_任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角边角边角关系关系同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边对大边大于大于小于小于180等于等于大于大于考点梳理精整合返回目
3、录温馨提示温馨提示判断三条边能否构成三角形判断三条边能否构成三角形，只需比较两条较短边的和与第只需比较两条较短边的和与第三边的大小三边的大小，若两条较短边的和大于第三边若两条较短边的和大于第三边，则能构成三角形则能构成三角形；反之反之，不能构成三角形不能构成三角形.考点梳理精整合返回目录稳定稳定考点梳理精整合返回目录考点考点2三角形中的重要线段三角形中的重要线段重点重点图形图形性质性质/判定判定拓展拓展中线中线(线段线段)AD是是 ABC的的中线中线重心：三角形重心：三角形三条中线的交三条中线的交点点CD考点梳理精整合返回目录图形图形性质性质/判定判定拓展拓展高线高线(线段线段)AD是是BC边
4、上的高边上的高垂心：三角形三条垂心：三角形三条高线所在直线的交高线所在直线的交点点BC考点梳理精整合返回目录图形图形性质性质/判定判定拓展拓展角平角平分线分线(线段线段)AD是是 ABC的角的角平分线平分线性质性质：角平分线上的点到角两边：角平分线上的点到角两边的距离的距离_(如图，如图，12，DEAB，DFAC，则，则_).判定判定：角的内部到角的两边距离：角的内部到角的两边距离_的点在角的平分线的点在角的平分线上上(如图，如图，DEAB，DFAC，_，则则12)内心：三角形内心：三角形三条角平分线三条角平分线的交点，也是的交点，也是三角形内切圆三角形内切圆的圆心的圆心相等相等DEDF相等相
5、等DEDF考点梳理精整合返回目录图形图形性质性质/判定判定拓展拓展中位线中位线(线段线段)DE是是 ABC的中位的中位线线三角形三个顶点到三角形三个顶点到某条直线的距离都某条直线的距离都相等，则该直线是相等，则该直线是这个三角形中位线这个三角形中位线所在的直线所在的直线平行平行第三边的一半第三边的一半考点梳理精整合返回目录温馨提示温馨提示1.三角形三条角平分线的交点是三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点是三角形内切圆的圆心，该点该点到三角形三边距离相等到三角形三边距离相等.2三角形三边垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，该点到三角形该点到三
6、角形三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等.考点梳理精整合返回目录1(人教八上人教八上P8第第7题改编题改编)已知等腰三角形的一边长为已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为另一边长为6，则它的周长为则它的周长为_.2(北 师 七 下北 师 七 下 P84第第 1题 改 编题 改 编)若若 A B C 三 个 角 的 大 小 满 足 条 件三 个 角 的 大 小 满 足 条 件ABC234，则则B的度数为的度数为_.1560考点梳理精整合返回目录3(人教八上人教八上P17第第6题改编题改编)如图如图，ABCD，A25，C65，则则F()A25B40C45D65B考点梳理精整合返回目录4一题串知识一
7、题串知识(人教八上人教八上P8第第4题改编题改编)如图如图，在在 ABC中中(ABAC)，AD为边为边BC上的高上的高，E为边为边BC上一点上一点，连接连接AE.(1)当当AE为边为边BC上的中线时，上的中线时，若若AD5，S ABC30，则则CE的长为的长为_.若若AD4，BEAC5，则则DE的长为的长为_，ACE的周长为的周长为_.若若AC6，ABE与与 ACE的周长之差为的周长之差为2，则则AB的长为的长为_.628考点梳理精整合返回目录(2)当当AE为为BAC的平分线时的平分线时，若若BAC110，C50，则则DAE_.若若C56，B34，则则DAE_.1511考点梳理精整合返回目录5
8、(北师八下北师八下P152第第4题改编题改编)如图如图，在在 ABC中中，D，E分别是边分别是边BC，AB的中点的中点，连接连接DE，F，G分别是分别是BD，BE的中点的中点，连接连接FG，若若DE4，A50，则则FG的长为的长为_，AC的长为的长为_，BGF_.2850方法讲练拓思维返回目录命题点命题点1三角形的边角关系三角形的边角关系1已知三角形的两条边分别是已知三角形的两条边分别是3和和8，第三边是方程，第三边是方程x29x180的根，的根，则这个三角形的周长为则这个三角形的周长为_.2如图，将直尺与含如图，将直尺与含30角的三角尺叠放在一起，若角的三角尺叠放在一起，若140，则，则2的
9、度数是的度数是_.1780方法讲练拓思维返回目录3(2024兰州兰州)如图，在如图，在 ABC中，中，ABAC，BAC130，DAAC，则，则ADB()A100B115C130D145B方法讲练拓思维返回目录4如图，小亮先画了一条数轴，然后在原点如图，小亮先画了一条数轴，然后在原点O处作了一条垂线段处作了一条垂线段OA，且，且OA1，点，点B表示的数是表示的数是2，点，点C表示的数为表示的数为3，连接，连接AB，AC，由图，可知，由图，可知ABBC_AC.(填填“”“”“”或或“”)方法讲练拓思维返回目录命题点命题点2三角形中的重要线段三角形中的重要线段6年年5考考5已知已知 ABC的周长为的周长为16，点，点D，E，F分别为分别为 ABC三条边的中点，则三条边的中点，则 DEF的周长为的周长为_.6(2024凉山州凉山州)如图，如图，ABC中，中，BCD30，ACB80，CD是是边边AB上的高，上的高，AE是是CAB的平分线，则的平分线，则AEB的度数是的度数是_.8100方法讲练拓思维返回目录7(2024浙江浙江)如图，如图，D，E分别是分别是 ABC边边AB，AC的中点，连接的中点，连接BE，DE.若若AEDBEC，DE2，则，则BE的长为的长为_.4方法讲练拓思维返回目录综合创新探趋势返回目录综合创新探趋势返回目录
