1、辽宁省丹东市2019-2020学年高二数学上学期期末质量监测试题本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，
2、共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线x70的倾斜角为A0B60C90D1202已知复数z满足(2i)z1i，则z的共轭复数AiBiCiDi 3在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(2，1， 6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是A平行B垂直C异面D相交但不垂直4已知F1，F2分别为双曲线C：1的左右焦点，M是C上的一点，若|MF1|7，则|MF2|A13B1或13C15D1或155一个正四棱锥的侧面是正三角形，斜高为，那么这个四棱锥体积为ABCD6过点P(2，0)作圆x2y24xy30的切线，切点为Q，则|PQ|A2BC3
3、D67已知正四面体OABC，M，N分别是OA，BC的中点，则MN与OB所成角为A30B45C60D908已知点A(0，1)，而且F1是椭圆1的左焦点，点P是该椭圆上任意一点，则|PF1|PA|的最小值为A6B6C6D6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9圆x2y24x10A关于点(2，0)对称B关于直线y0对称C关于直线x3y20对称D关于直线xy20对称10正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，则AAC1与底面ABC的成角的正弦值为BAC1与底面ABC的成角的正弦值为CAC
4、1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为DAC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为11已知抛物线y22px(p0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为10和6，则p的值可取A1CABEDMNB2C9D1812如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则A直线BM，EN是相交直线B直线EN与直线AB所成角等于90C直线EC与直线AB所成角等于直线EC与直线AD所成角D直线BM与平面ABCD所成角小于直线EN平面ABCD所成角三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数z的模|z| 14已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为2
5、xy0，则C的离心率为 15已知曲线C的为 1，若C是椭圆，则m的取值范围为 ，若C是双曲线，则m的取值范围为 （本题第一空2分，第二空3分）16设A，B，C，D是半径为4的球O表面上的四点，ABC 是面积为9的等边三角形，当三棱锥DABC体积最大时，球心O到平面ABC的距离为 ，此时三棱锥DABC的体积为 （本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线l经过点P(4，1)（1）若l与直线x2y70平行，求l的方程；（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程18（12分）已知圆C过点A(6，0)和B(1，5)，
6、且圆心在直线2x7y80上（1）求AB的垂直平分线的方程；（2）求圆C的方程19（12分） 如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC，D，E分别是棱AB，AC上的点，且BC平面A1DE（1）证明：DEB1C1；（2）若D为AB中点，求直线A1D与直线AC1所成角的余弦值CABEDA1C1B120（12分）设直线l：xy10与抛物线y24x交于A，B两点，O为坐标原点（1）求的值；（2）求OAB的面积21（12分）如图，已知ABCD是直角梯形，DABABC90，SA垂直于平面ABCD，SAABBC2，AD1（1）求直线SC与平面SAD所成角的正弦值；（2）求平面SAB与平面S
7、CD所成锐二面角的正切值 SABCD22（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，m)(m0)（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0证明：|，|，|成等差数列丹东市20192020学年度上学期期末教学质量监测高二数学试题参考答案一、单项选择题1C2D3A4A5B6C7B8A二、多项选择题9 ABC10 BC11 BD12 ABD三、填空题1311415(6，)，(2，6)162，18四、解答题17解：（1）由条件可设l：x2yc0点P(4，1)代入可得c6，所以l的方程为x2y60（4分）（2）设直线l在x，y轴上的截距均为a若a0，
8、则l过点(0，0)和(4，1)，故l的方程为yx若a0，设l：1，点P(4，1)代入得1，a5l的方程为xy50综上可知，直线l的方程为yx或xy50（10分）18解：（1）直线AB的斜率为1，AB的中点坐标为(，)，所以AB的垂直平分线的斜率为1，其方程为yx1（6分）（2）由垂径定理知圆心是直线yx1与直线2x7y80的交点，解得圆心坐标C(3，2) 圆的半径r|AC|，因此圆C的方程为(x3)2(y2)213（12分）19解法1：（1）如图，以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz设ACBCCC12，CEa，则A(2，0，0)，D(a，a，0)，E(a，0，0)
9、 ，A1 (2，0，2) ，B1 (0，2，2)，C1 (0，0，2)所以 DE(0，a， 0)， B1C1(0，2，0)，所以2 DEa B1C1， DE与 B1C1共线因为DE 平面CBB1C1，所以DEB1C1（6分）（2）因为D为AB中点，所以E为AC中点，故a1，于是 A1D(1，1，2)， AC1(2，0，2)所以cos A1D， AC1，因此直线A1D与直线AC1所成角的余弦值为（12分）解法2：（1）因为BC平面A1DE，BC 平面ABC，平面ABC平面A1DEDE，所以BCDE在直棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以DEB1C1（6分）（2）延长CA到F，使AFAC，
10、连接A1F，BF则AFA1C1，AFA1C1，四边形A1C1 AF是平行四边形，所以AC1A1F故DA1F直线A1D与直线AC1所成角设ACBCCC12，则A1F2，A1D因为D为AB中点，所以E为AC中点，故AE1因为ACBC，所以DEAC，因此DF在A1FD中，cosDA1F所以直线A1D与直线AC1所成角的余弦值为（12分）20解法1：（1）由y24x得x，代入xy10得y10，20设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，x1x21所以OAOBx1x2y1y23（6分）（2）由（1）知y1y24，因为抛物线y24x焦点F(1，0)在直线l上，所以|AB|x1x22228O到直
11、线l的距离为d所以OAB的面积S82（12分）解法2：（1）同解法1（2）因为y1y24，所以|y1y2|4直线l与x轴交点为F(1，0)，|OF|1所以OAB的面积S|OF|y1y2|2（12分）21解法1：（1）因为SABA，DABA，所以BA平面SAD，于是B到平面SAD的距离为BA2因为BCAD，所以C到平面SAD的距离等于B到平面SAD的距离等于2由题设SC2，所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为（6分）（2）延长BA，CD，设E点是它们的交点，连接SE，则所求二角角延展为二面角CBES因为DABA，DASA，所以DA平面SAB在平面SAB内过A作AFSE于点F，连接DF，由三垂
12、线定理得DFSE，于是AFD是二面角CBES的平面角由题设，AEABAS2，所以AF，所以tanAFD故平面SAB与平面SCD所成二面角的正切值为（12分）解法2：（1）如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz由已知得A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0)，D(1，0，0)，S(0，0，2)，SC(2，2，2)平面SAD的一个法向量为AB(0，2，0) 因为cosSC，AB，因此直线SC与平面SAD所成角的正弦值为（6分）（2）设平面SCD的法向量为n(x， y，z) ，DC(1，2，0)由SCn0，DCn0得，可取n(2，1，1) 取平面SAB的
13、法向量为AD(1，0，0)所以|cosAD，n|所以|sinAD，n|，|tanAD，n|由图知平面SAB与平面SCD所成二面角锐二面角，所以其的正切值为（12分）22解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式相减，并由得k0由题设知x1x22，y1y22m，于是k（6分）（2）由题意得F(1，0)设A(x3，y3)，则(x31，y3) (x21，y2)(x11，y1)(0，0)，故x1x2x33， y1y2y30因为x1x22，y1y22m，所以x31，y32m又点P在C上，所以m，从而P(1，)，|FP|于是|FA|2同理|FB|2所以|FA|FB|432|FP|因此|FA|，|FP|，|FB|成等差数列（12分）
