1、辽宁省锦州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. （0,3）C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】= = ,则故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题2.设i为虚数单位，复数等于( )A. B. 2iC. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可详解】 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题3.已知
2、,若.则实数的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由函数，将x1，代入，构造关于a的方程，解得答案【详解】函数，f（1） ，ff（1）1，解得：a0，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题4.的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】（cosx）故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题5.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】函数f（x
3、）在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可【详解】函数f（x）ax22x+1在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，即，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键6.若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即
4、lgnlgmnm1mn0故选：D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能
5、力，属于基础题8.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】的展开式的第7项9，令 0，解得n18故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）
6、0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（A）+P（）+P（AB）0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（A）+P（）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，
7、老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，
8、当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题11.函数的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）0，排除选项C，故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法12.对于函教,以下选项正确
9、的是( )A. 1是极大值点B. 有1个极小值C. 1是极小值点D. 有2个极大值【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可【详解】 当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.幂函数在区间上是增函数，则_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+31解得：m2或m1，m2时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，
10、舍去），故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题14.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_.（填甲、乙、丙中的一个）【答案】丙【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强故答案为：丙【点睛】本题考查了利用相关系数判
11、断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题15.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+1216种方法种数故答案为：16【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨
12、论的思想，是基础题16.已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnx
13、x2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，
14、且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题18.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设白球的个数
15、为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题19.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（
16、2）猜想的表达式并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可详解】当 当当（2）猜想:.证明：当时，显然成立；假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题20.芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出
17、的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?使用工艺不使用工艺合格合格不合格合计50（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进
18、行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式:参考数据:0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案
19、】（1）见解析；（2）22.5元.【解析】【分析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K27.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【详解】（1）使用工艺不使用工艺合格合格281240不合格2810合计302050故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费
20、用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列为：X010203040506070P故，故平均还需要耗费22.5元.【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21.已知函数.（1）求最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.【答案】（1）；（2）2；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得
21、，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题请考生从第22、23题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重
22、合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，可得，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲23.已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式解集为，不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.
