1、2022年云南省曲靖市高考数学第二次质检试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x25x60，Bx|0x1，则AB（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x6Dx|1x62（5分）设（1i）zi，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）设Sn是数列an的前n项和，若，则a2022（）A4045B4043C4041D20214（5分）某大型家电商场，在一周内，计划销售A、B两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货B的台数不高于A
2、的台数的2倍，且进货B至少2台，而销售A、B的售价分别为12000元/台和12500元/台，若该家电商场每周可以用来进货A、B的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一个周内销售A、B电器的总利润（利润售价进价）的最大值为（）A1.2万元B2.8万元C1.6万元D1.4万元5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m805，n506，则输出的结果是（）A17B23C37D416（5分）北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，之前，为助力冬奥，增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥
3、走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）并绘制了如图所示的频率分布直方图估计被抽取的1000名市民作答成绩的中位数是（）A40B30C35D457（5分）我国在2020年9月22
4、日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x120，500）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A120B200C240D4008（5分）在ABC中，9，SABC6，sinBcosAsinC，P为线段AB的中点，则|CP|等于（）ABCD9（5分）设直线l与双曲线C：（a0，b0）交于A，B两点，若M是线段AB的中点，直线l与直线OM（O
5、是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线C的离心率为（）A2B3CD10（5分）设f（x）是函数f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若对任意xR，f（x）0，f（x）0恒成立，则下列选项正确的是（）A0f（3）f（3）f（2）f（2）B0f（3）f（2）f（2）f（3）C0f（3）f（2）f（3）f（2）D0f（2）f（3）f（3）f（2）11（5分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC，CC1，BB1的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（）点C与点B到平面AEF的距离相等；直线A1G与平面AEF平行；平面AEF截正方体所得的截面面积为；直线A1G
6、与直线EF所成的角的余弦值为ABCD12（5分）已知f（x）lnx+1，则“a2”是“f（x）ax1在（0，+）上恒成立”的（）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知随机变量N（0，2），且P（1）P（a），则a的值为 14（5分）抛物线y22px（p0）过圆x2+y24x+8y+190的圆心，则该抛物线的准线方程为 15（5分）已知，则cos2 16（5分）已知三棱锥PABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC2，M，N分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则M、N两点间的距离最大值为
7、三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60的菱形，PAPD，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点求证：（1）BG平面PAD；（2）若PAAB6，求多面体PABCD的体积18（12分）已知数列an满足a15，an+14an3n2+2n+1（1）证明：数列ann2为等比数列；（2）当n为偶数时，求数列（1）nan的前n项和Sn19（12分）已知动点P到定点和到直线的距离之比为（1
8、）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A（2，1），B（3，0），过点B的直线与曲线C相交于D，E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由20（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的
9、数据统计如下：x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当0x13时，建立了y与x的两个回归模型：模型；模型：；当x13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为，根据以上阅读材料，解答以下问题：（1）根据下列表格中的数据，比较当0x13时，模型中哪个模型拟合效果更好，并说明理由；回归模型模型模型回归方程79.1320.2（2）当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少？附：；，当0x13时，1444；相关指数R2的计算公式为：R2121（12分）已知函数f（x）elnx，g（x）e1f（x）（x+1）（e
10、2.718）（1）求函数g（x）的极大值；（2）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）kx+b和h（x）kx+b都成立，则称直线ykx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”设函数h（x），试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2；以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）若A，B分别为曲线C2上的两点，且OAOB，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|
11、+2|x2|（xR），记f（x）的最小值为m（1）求m；（2）若a+2bm，求a2+b2的最小值2022年云南省曲靖市高考数学第二次质检试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x25x60，Bx|0x1，则AB（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x6Dx|1x6【分析】化简集合A，利用交集运算即可求得答案【解答】解：集合Ax|x25x60x|（x6）（x+1）0x|1x6，Bx|0x1，则ABx|1x6x|0x1x|0x1，故选：B2（5分）设（1i）zi，则在复平面内，复数z对
12、应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解【解答】解：（1i）zi，在复平面内，复数z对应的点（）位于第二象限故选：B3（5分）设Sn是数列an的前n项和，若，则a2022（）A4045B4043C4041D2021【分析】直接求出an即可直接求解【解答】解：由anSnSn12n+1，所以a202222022+14045所以A选项正确故选：A4（5分）某大型家电商场，在一周内，计划销售A、B两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货B的台数不高于A的台数的2倍，且进货B至少2台，而销售A
13、、B的售价分别为12000元/台和12500元/台，若该家电商场每周可以用来进货A、B的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一个周内销售A、B电器的总利润（利润售价进价）的最大值为（）A1.2万元B2.8万元C1.6万元D1.4万元【分析】设该卖场在一周内进货B的台数为x台，则一周内进货A的台数为（6x），根据已知条件，先求出x的取值范围，再写出y关于x的函数关系式，再结合函数的单调性，即可求解【解答】解：设该卖场在一周内进货B的台数为x台，则一周内进货A的台数为（6x），由题意可得，解得2x4，且xN，y0.2（6x）+0.25x0.05x+1.2，函数y0.05x+1.2随着x
14、的增大而增大，故y的最大值为0.054+1.21.4（万元）故选：D5（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m805，n506，则输出的结果是（）A17B23C37D41【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得m805，n506，r299，m506，n299不满足判断框内的条件，r207，m299，n207，不满足判断框内的条件，r92，m207，n92，不满足判断框内的条件，r23，m92，n23，不满足判断框内的条件，r0，m23，n0，此时，满足判断框内的条件
15、，退出循环，输出m的值为23故选：B6（5分）北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，之前，为助力冬奥，增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名
16、市民，将他们的作答成绩分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）并绘制了如图所示的频率分布直方图估计被抽取的1000名市民作答成绩的中位数是（）A40B30C35D45【分析】先根据频率分布直方图计算出各区间对应频率，再求中位数即0.5对应的位置，设方程即可【解答】解：设1000名市民作答成绩的中位数是x，则0.05+0.1+0.2+0.03（x30）0.5，解得x35故选：C7（5分）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支
17、持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x120，500）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A120B200C240D400【分析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分x120，144）和x144，500讨论求出函数的最小值即可【解答】解：由题意可得二氧化碳每吨的平均处理成本为S，当x120，144）时，Sx280x+5040（x120）2+240，当x120时，S取得最小值240，当x144，500时，Sx+2002200200，当且仅当x，
18、即x400时取得等号，此时S取得最小值200综上可得，当每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本的最低为200元故选：D8（5分）在ABC中，9，SABC6，sinBcosAsinC，P为线段AB的中点，则|CP|等于（）ABCD【分析】由条件得ABC为直角三角形，且可得，从而可得各边的关系，进一步可求解【解答】解：由，由，由sinBcosAsinCsinAcosC+cosAsinCcosAsinCsinAcosC0cosC0（在ABC中，0A，所以sinA0），因此ABC为直角三角形，于是由，所以由，得，所以|AB|AB|cosA15，解得|AB|5，又因为P为线段AB的中点，所以故选：C
19、9（5分）设直线l与双曲线C：（a0，b0）交于A，B两点，若M是线段AB的中点，直线l与直线OM（O是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线C的离心率为（）A2B3CD【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），求出线段AB的中点M的坐标，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线C：，利用平方差法求解直线l的斜率，结合M坐标，O（0，0），知OM的斜率，由l与OM的斜率的乘积等于2，由此能求出此双曲线的离心率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M是线段AB的中点，M（，），把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线C：，得，b2（x1+x2）（x1x2）a
20、2（y1+y2）（y1y2）0，直线l的斜率k1，M（，），O（0，0），OM的斜率kOM，l与OM的斜率的乘积等于2，2，2a2c2a2，此双曲线的离心率e故选：D10（5分）设f（x）是函数f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若对任意xR，f（x）0，f（x）0恒成立，则下列选项正确的是（）A0f（3）f（3）f（2）f（2）B0f（3）f（2）f（2）f（3）C0f（3）f（2）f（3）f（2）D0f（2）f（3）f（3）f（2）【分析】根据函数的单调性以及导函数的单调性得到函数的值增加的越来越慢，是凸函数，从而求出答案【解答】解：f（x）0，f（x）0恒成立，f（x）在R
21、上单调递增，f（x）在R上单调递减，f（3）f（2）0，f（3）f（2），又f（3）f（2），0f（3）f（3）f（2）f（2），故选：A11（5分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC，CC1，BB1的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（）点C与点B到平面AEF的距离相等；直线A1G与平面AEF平行；平面AEF截正方体所得的截面面积为；直线A1G与直线EF所成的角的余弦值为ABCD【分析】对于：利用平面AEF过BC的中点E，得出C与B到平面AEF的距离相等；对于：取B1C1的中点Q，连接A1Q、GQ、QE证明出平面A1QG平面AEF得到A1G平面AEF；对于：连
22、接D1F，D1A，延长D1F，AE交于点S判断出截面即为梯形AEFD1利用梯形的面积公式直接求解；对于：判断出直线D1F与直线EF所成的角，利用余弦定理即可求得【解答】解：对于：假设C与B到平面AEF的距离相等，即平面AEF将BC平分，则平面AEF过BC的中点由E是BC的中点，所以C与B到平面AEF的距离相等故正确对于：如图所示取B1C1的中点Q，连接A1Q，GQ、QE因为A1AQE，且A1AQE，所以四边形A1AEQ为平行四边形，所以A1QAE因为A1Q面AEF，AE面AEF，所以A1Q面AEF同理可证：GQ面AEF因为GQA1QQ，AlQ面A1QG，GQ面A1QG，所以平面A1QG平面AE
23、F又因为AlG平面AlQG，所以AlG平面AEF故正确；对于：连接D1F，D1A，延长D1F，AE交于点S因为E，F分别为BC，C1C的中点，所以EFAD1，所以A、E、F、D1四点共面，所以截面即为梯形AEFD1因为CFCE，所以CF2+CS2CE2+CS2，即FS2ES2，所以FSES又D1FAE，所以D1F+FSAE+ES，即，所以等腰AD1S的高，梯形AEFD1的高为，所以梯形AEFD1的面积故正确；对于：因为A1GD1F，所以直线D1F与直线EF所成的角即为所求在三角形D1FE中，由余弦定理得，所以直线A1G与直线EF所成的角的余弦值为故错误故选：C12（5分）已知f（x）lnx+1
24、，则“a2”是“f（x）ax1在（0，+）上恒成立”的（）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由题意可知，lnx+1ax1，即，再结合构造函数，以及利用导数研究函数的最值，即可求解【解答】解：由题意可知，lnx+1ax1，即，f（x）ax1在（0，+）上恒成立，x（0，+），设g（x），x（0，+），求导可得，g（x），令g（x）0，解得x，当0x时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x时，g（x）0，函数g（x）单调递减，故当x时，函数g（x）取得最大值为，故ae，“a2”是“f（x）ax1在（0，+）上恒成立”的必要不充分条件故选：A二、填空题：本题共
25、4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知随机变量N（0，2），且P（1）P（a），则a的值为 1【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解【解答】解：随机变量N（0，2），P（1）P（a），由正态分布的对称性可得，a1故答案为：114（5分）抛物线y22px（p0）过圆x2+y24x+8y+190的圆心，则该抛物线的准线方程为 x2【分析】求出圆的圆心坐标，代入抛物线方程求解p，再求出抛物线的准线方程【解答】解：圆x2+y24x+8y+190的圆心为（2，4），因为抛物线y22px（p0）过圆x2+y24x+8y+190的圆心，所以164p，所以p4，所以抛物线方程为y28x，
26、所以准线方程为x2故答案为：x215（5分）已知，则cos2【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tan的值，进而根据二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可【解答】解：因为2cos，所以tan2，则cos2故答案为：16（5分）已知三棱锥PABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC2，M，N分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则M、N两点间的距离最大值为2+【分析】由已知可将该三棱锥补成正方体，再设内切球半径为r，外接球半径为R，由体积公式求得r的值，故可求得答案【解答】解：由已知可将该三棱锥补成如图所示正方体，则三棱锥内切球球心O1，外接球球心
27、O2，以及内切球与面ABC的切点G三点均在PD1上，且GO2，设内切球半径为r，外接球半径为R，则R，由（SACP+SBCP+SABC）r，解得r1，M，N两点间的距离的最大值为：R+GO2+2r2+故答案为：2+三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60的菱形，PAPD，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点求证：（1）BG平面PAD；（2）若PAAB6，求多面体PABCD的
28、体积【分析】（1）利用面PAD面ABCD得到BG平面PAD；（2）证明PG面ABCD，得到棱锥的高，利用棱锥体积公式求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是DAB60的菱形，ABD为等边三角形，又G为AD的中点，BGAD，又平面PAD平面ABCD，BG平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD；解：（2）PAPD，G为AD的中点，PGAD，平面PAD平面ABCD，PG平面APD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面ABCD，即PG是四棱锥PABCD的高，PAAB6，PAD是等边三角形，18（12分）已知数列an满足a15，an+14an3n2+2n+1（1）证明：数列ann2为等
29、比数列；（2）当n为偶数时，求数列（1）nan的前n项和Sn【分析】（1）由an+14an3n2+2n+1，变形为an+1（n+1）24（ann2），a114，即可证明结论（2）由（1）可得：ann24n，ann2+4n，对n分类讨论：n为偶数时，数列（1）nan的前n项和Sn12+2232+42（n1）2+n2+（4+4243+444n1+4n），利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）证明：an+14an3n2+2n+1，an+1（n+1）24（ann2），a114，数列ann2为等比数列，首项与公比都为4；（2）由（1）可得：ann24n，ann2+4n，n为偶数时，数
30、列（1）nan的前n项和为：Sn12+2232+42（n1）2+n2+（4+4243+444n1+4n）1+2+3+n1+n+19（12分）已知动点P到定点和到直线的距离之比为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A（2，1），B（3，0），过点B的直线与曲线C相交于D，E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由【分析】（1）设P（x，y），根据题意直接列出x，y所满足的方程，化简即可得出答案（2）设出直线DE的方程，与椭圆C的方程联立，消元，写韦达；根据韦达定理求出的值即可【解答】解：（1）设P（x，y），则由题意，知，即，所以x2+2y26，即，点P的轨迹C的方程
31、为；（2）易知直线DE的斜率存在，所以设D（x1，y1），E（x2，y2），过点B的直线DE的方程为yk（x3），由消去y，得：（2k2+1）x212k2x+18k260，其中，所以，所以kAD+kAE是定值220（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到
32、应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当0x13时，建立了y与x的两个回归模型：模型；模型：；当x13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为，根据以上阅读材料，解答以下问题：（1）根据下列表格中的数据，比较当0x13时，模型中哪个模型拟合效果更好，并说明理由；回归模型模型模型回归方程79.1320.2（2）当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少？附：；，当0x13时，1444；相关指数R2的计算公式为：R21【分析】（1）分别求出两
33、种的相关指数，通过化较大小，即可求解；（2）根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，将x20代入上式的线性回归方程中，即可求解【解答】解：（1）对于模型，因为y21444，故对应的，故对应的相关指数，对于模型，同理可得对应的相关指数，由R2R1知，模型拟合效果更好（2）当x13时，后五组的，由最小二乘法可得a67（0.7）2383.1，所以当x13时，故当投入20亿元时，预测公司的收益约为：0.720+83.169.1（亿元）21（12分）已知函数f（x）elnx，g（x）e1f（x）（x+1）（e2.718）（1）求函数g（x）的极大值；（2）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任
34、意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）kx+b和h（x）kx+b都成立，则称直线ykx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”设函数h（x），试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数g（x）的单调区间，从而求出g（x）的最大值；（2）设，根据函数的单调性求出F（x）的最小值，得到函数f（x）与h（x）的图象在处有公共点，设f（x）与h（x）存在“分界线”且方程为：，令函数，求出k的值，再证明：恒成立，从而求出k，b的值即可【解答】（1）解：，令g（x）0，解得
35、x1，令g（x）0，解得0x1，函数g（x）在（0，1）上递增，（1，+）上递减，g（x）极大g（1）2；（2）设，则，当时，F（x）0，函数F（x）单调递减，当时，F（x）0，函数F（x）单调递增，既是函数F（x）的极小值点，也是最小值点，函数f（x）与h（x）的图象在处有公共点，设f（x）与h（x）存在“分界线”且方程为：，令函数，（i）由在xR上恒成立，即在R上恒成立，成立，故；（ii）下面再证明：恒成立，设，则，当时，（x）0，函数（x）单调递增，当时，（x）0，函数（x）单调递减，时，（x）取最大值：，则恒成立，综上（i）和（ii）知且，故函数f（x）与h（x）存在分界线为，此时，选
36、修4-4：坐标系与参数方程22（10分）曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2；以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）若A，B分别为曲线C2上的两点，且OAOB，求的值【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果【解答】解：（1）曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2；得到，转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为；（2）设A（1，），B（），所以选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|+2|x2|（xR），记f（x）的最小值为m（1）求m；（2）若a+2bm，求a2+b2的最小值【分析】（1）先将f（x）写为分段函数的形式，然后利用单调性求最小值m；（2）由（1）可得a+2b1，然后利用柯西不等式得到（a+2b）2（1+22）（a2+b2），进一步求出a2+b2的最小值【解答】解：（1）f（x）|x1|+2|x2|，f（x）在（，2上单调递减，在（2，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（2）1，即m1；（2）由（1）可知m1，即a+2b1，由柯西不等式得（a+2b）2（1+22）（a2+b2），当且仅当2ab，即a，b时取等号23 / 23
