1、 1 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】本题选择 C选项 . 2. 设 ，其中 是实数，则 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 由 ， 其中 是实数，得： ，所以 在复平面内所对应的点位于第四象限 . 本题选择 D选项 . 3. 函数 的最小正周期为（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 最小正周期 . 本题选择 C选项 . 4. 设非零向量 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 非零向量 满足 ， 本题选择 A选项 . 5. 已知双曲线 （ ）的离心率与椭圆 的离心率互为倒数，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】 A 【解析】 由题意 ,双曲线离心率 双曲线的渐近线方程为 ，即 . 本题选择 A选项 . 点睛 ： 双曲线 的渐近线方程为 ，而双曲线的渐近线方程为 (即 )，应注意其区别与联系 . 6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ） A. 28 B
3、. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图所示 ， 三视图所对应的几何体是长宽高分别为 2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱 ： ABIE-DCJH， 该几何体的表面积为： . 本题选择 D选项 . 3 点睛 ： (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理 (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 7. 设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A. -
4、15 B. -9 C. 1 D. 9 【答案】 D 【解析】 x、 y满足约束条件 的可行域 如图： z=2x+y经过可行域的 A时，目标函数取得最小值， 由 解得 A(?6,?3)， 4 则 z=2x+y的最小值是： ?15. 故选： A. 点睛： 求线性目标函数 z ax by(ab0) 的最值，当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最大，在 y轴截距最小时， z值最小；当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大 . 8. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得： x( ?,
5、 ?1)(5,+) ， 令 ，则 y= t， x( ?, ?1)时 , 为减函数； x(5,+) 时 , 为增函数； y= t为增函数， 故函数 的单调递增区间是 (5,+) ， 本题选择 D选项 . 点睛 ： 复合函数的单调性：对于复合函数 y fg(x)，若 t g(x)在区间 (a， b)上是单调函数，且 y f(t)在区间 (g(a)， g(b)或者 (g(b)， g(a)上是单调函数，若 t g(x)与 y f(t)的单调性相同 (同时为增或减 )，则 y fg(x)为增函数；若 t g(x)与 y f(t)的单调性相反，则 y fg(x)为减函数简称：同增异减 9. 给出下列四个结
6、论： 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” ； “ 若 ，则 ” 的否命题是 “ 若 ，则 ” ； 是真命题，则命题 一真一假； “ 函数 有零点 ” 是 “ 函数 在 上为减函数 ” 的充要条件 . 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 【答案】 B 【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知 是正确的； 中，命题的否命题为 “ 若 ，则 ” ，所以是错误的； 中，若 “ ” 或 “ ” 是真命题，则命题 都是假命 题； 中，由函数 有零点，则 ，而函数 为减函数，则 ，所以是错误的，故选 A。 10. 执行下面的程序框图，如果输入的 ，
7、， ，则输出 的值满足（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：运行程序， ，判断否， ，判断否，判断是，输出 ，满足 . 考点：程序框图 . 11. 标有数字 1， 2， 3， 4， 5的卡片各一张，从这 5张卡片中随机抽取 1张，不放回的再随机抽取 1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 5张卡片上分别写有数字 1， 2， 3， 4， 5，从这 5张卡片中随机抽取 2张， 6 基本事件总数 ， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有： 第一张抽到 2，第二张抽到 1； 第一张抽到 3
8、，第二张抽到 1或 2； 第一张抽到 4，第二张抽到 1或 2或 3； 第一张抽到 5，第二张抽到 1或 2或 3或 4.共 10 种 . 故抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 本题选择 A选项 . 12. 过抛物线 （ ）的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 轴上方），为 的准线，点 在上且 ，若 ，则 到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得，直线 MN的方程为： ， 与抛物线方程联立可得： ， 结合题意可知： ， 即： ， 结合两点之间距离公式有： ， 据此可得： ， 直线 NF 的方程为：， . 且点 M的坐标为 ， 利用
9、点到直线的距离公式可得： M到直线 NF 的距离 . 本题选择 B选项 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案 填在答题纸上） 13. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则_. 【答案】 -8 【解析】 当 时， ， f( ?2)=8， 7 又 函数 f(x)是定义在 R上的奇函数， f(2)=-8. 14. 函数 取得最大值时 的值是 _. 【答案】 【解析】 ， 其中 ， 当 ，即 时， f(x)取得最大值 ， 即 15. 已知三棱锥 的三条棱 所在的直线两两垂直且长度分别为 3， 2， 1，顶点 都在球 的表面上，则球 的表面积为 _. 【答案
10、】 【解析】 设外接球的半径为 R， 结合题意可得： ， 球 O的表面积为： . 点睛 ： 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径 . 16. 在钝角 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边，据此可得：15， 若 A为钝角，则： ， 解得： ， 结合 可得 c
11、的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， ，. （ 1）若 ，求 的通项公式； 8 （ 2）若 ，求 . 【答案】 (1) ； (2) 或 . 【解析】 试题分析： (1)由题意可得数列的公比为 2， 则数列的通项公式为 . (2)首先由题意求得数列的公差，然后结合 等差数列前 n项和公式可得 或. 试题解析： （ 1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 ， . 由 ，得 由 ，得 联立 和 解得 （舍去），或 ，因此 的通项公式 . （ 2） ， ， 或 ，
12、 或 8. 或 . 18. 已知函数 （ 为常数） （ 1）求 的单调递增区间； （ 2）若 在 上有最小值 1，求 的值 . 【答案】 (1) ， ； (2) . 【解析】 试题分析： (1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得 的单调递增区间是 ，； (2)结合最值得到关于实数 a的方程，解方 程可得 a=2. 试题解析： （ 1） 9 ， ， 单调增区间为 ， （ 2） 时， 当 时， 最小值为 19. 如图 1，在矩形 中， ， ， 是 的中点，将 沿 折起，得到如图 2所示的四棱锥 ，其中平面 平面 . （ 1）证明： 平面 ； （ 2）设 为 的中点，在线段 上是否存在一点 ，使
13、得 平面 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 . 【答案】 (1)证明见解析； (2)答案见解析 . 【解析】 试题分析： (1)结合题意可证得 平面 ，结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结 论； (2)由题意可得 共面，若 平面 ，据此可得 . 试题解析： （ 1）证明：连接 ， 为矩形且 ，所以 ， 即 ，又 平面 ，平面 平面 平面 （ 2） 取 中点 ，连接 ， ， ， 10 且 ，所以 共面，若 平面 ，则 . 为平行四边形，所以 . 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： ），其频率分布直方图如下： （ 1）估计旧养殖法的箱产量低于 50 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （ 2）填写 下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 箱产量 合计 旧养殖法 新养殖法 合计 附： ，其中 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考数据：
