1、 电流元引起的磁场的毕萨拉定律电流元引起的磁场的毕萨拉定律122Il IlFkr 04k 702410N/A 2sinIlBkr 示例示例qEam Bq,mv0匀变速直线运动匀变速直线运动速度为速度为vo的匀速直线运动的匀速直线运动0a 匀变速曲线运动匀变速曲线运动(类平抛类平抛)(轨迹为半支抛物线轨迹为半支抛物线)匀速圆周运动匀速圆周运动(轨道圆平面与磁场垂直轨道圆平面与磁场垂直)002;mvqv BmaRTmqBqB 匀变速曲线运动匀变速曲线运动(类斜抛类斜抛)匀速圆运动与匀速直线运动合成匀速圆运动与匀速直线运动合成(轨迹为等距螺旋线轨迹为等距螺旋线)000sinsin;2cosqv Bm
2、vaRmqBmhvqB v0 0方向与场方向与场方向成方向成角角v0 0方向与场方向与场的方向垂直的方向垂直v0方向与场方向与场的方向平行的方向平行匀强磁场中匀强磁场中匀强电场中匀强电场中比较比较qEam v0q,mEqEam 磁场对运动电荷及电流的力磁场对运动电荷及电流的力示例示例由毕萨拉定律由毕萨拉定律,距无限长直线电流距无限长直线电流a处磁感应强度处磁感应强度 2n P i 2siniiiI lBkr a22iin tantan1laii 其其中中 sincoscos1aii 2cosai 22sin2coscosIaikaii cosiari cosIika 12limcosnnikI
3、Bia 11sincos222lim22sin2nninnkIa 02IaB IIa取元电流取元电流2 aIlIn BO212limnniakInBa 212limnniakInBa 2 Ika 02Ia rP212limsinnniakInBr 22222kaIaaxax 032222ISax 解解:OA解题方向解题方向:两电流在两电流在O点引起的磁场叠加点引起的磁场叠加I1AB的的优弧与劣弧段电流与电优弧与劣弧段电流与电阻成反比阻成反比,即即1221ILIL 由毕萨拉定律知由毕萨拉定律知,两弧上电流在两弧上电流在O点引起的磁场磁感应点引起的磁场磁感应强度大小关系为强度大小关系为:BI211
4、1222BI LBI L 12BB 0OB 两根长直导线沿半径方向引到铁环上两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并两点，并与很远的电源相连，如图所示与很远的电源相连，如图所示,求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度 解解:解题方向解题方向:变端变端点为无限长通电点为无限长通电螺线管内部螺线管内部!PB000BBnI 02PBB 202PBR 如图所示，一恒定电流沿着一个长度为如图所示，一恒定电流沿着一个长度为L，半径为，半径为R的螺线管流过，在螺线管内部产生了磁感应强度大小为的螺线管流过，在螺线管内部产生了磁感应强度大小为B0的磁场，的磁场，试求线圈末端即图中试求线圈末端即图中P点的
5、磁感应强度及以点的磁感应强度及以P为中心的半径为为中心的半径为R的圆的圆上的磁通量上的磁通量 解解:解题方向解题方向:利用对称利用对称性及磁场叠加性及磁场叠加!AB123456789111210I3I3I6I6I3I3I3I3I6I6I6I6I0OB O 由相同导线构成的立方形框架如图所示，让电流由相同导线构成的立方形框架如图所示，让电流I从顶从顶点点A流入、流入、B流出，求立方形框架的几何中心流出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度处的磁感应强度 解解:电流元所在处磁场设为电流元所在处磁场设为B其它其它;iBBB 其其余余BiiB BiFIB其其余余电流元内侧有电流元内侧有电流元外侧有电
6、流元外侧有0iBB 其其余余2BB 其其余余解题方向解题方向:求出电流元所处磁场磁感求出电流元所处磁场磁感应强度应强度,即可求安培力及其对螺线管即可求安培力及其对螺线管侧面压强侧面压强2iBFI l 0NIL 2Nrn 220irN IFnL 2iFPLr 一一N匝密绕的螺线管长匝密绕的螺线管长L，半径，半径r，且，且L r当通有当通有恒定电流恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p 22022N IL 5解解:12346B1B2B3B4B5B6O5012IBBR 2 24cos15OiBB 062424IR 0622IR 如图，在半径为如图，在半径为R
7、的圆周上沿诸大圆绕有细导线，的圆周上沿诸大圆绕有细导线，诸导线相交于同一直径诸导线相交于同一直径AB的两端，共有六个线圈，每相邻两线圈平的两端，共有六个线圈，每相邻两线圈平面的夹角均为面的夹角均为30，导线上流过电流，导线上流过电流I，求在木球球心，求在木球球心O处磁感应强处磁感应强度的大小与方向度的大小与方向 30ABO解解:I0h取元线电流取元线电流,对对P张角为张角为2n Pi 第第i对元线电流之一在对元线电流之一在P处的磁感应强度处的磁感应强度02iiiIBr 00tantan1cos2I hiiibh 002cosIbi 第第i对元线电流在对元线电流在P处的磁感应强度处的磁感应强度
8、00coscosiIBibi iB iB iB 00002limnniIBbIb 有一个宽为有一个宽为b、无限长薄铜片，通有电流、无限长薄铜片，通有电流I0求铜片求铜片中心线正上方中心线正上方h（b h）处的）处的P点的磁感应强度点的磁感应强度 解解:电荷随盘运动电荷随盘运动,形成环形电流形成环形电流:2qI 电流随盘半径分布为电流随盘半径分布为:222iqRRIiRnn 元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为:02022iiiqiInBRrin 盘轴心处的总磁感应强度为盘轴心处的总磁感应强度为:01lim2nqBRn 02qR 一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆
9、盘，半径为R，带电，带电q，均匀分布在盘表，均匀分布在盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴转动，角速度为面上，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴转动，角速度为，试求圆盘，试求圆盘中心处中心处O 的磁感应强度的磁感应强度 解解:xyO在通电椭圆导线上取元电流在通电椭圆导线上取元电流I.l元电流元电流I.l对一对一个焦点的张角为个焦点的张角为 nn 元电流元电流I.l在焦点处引起的元磁感应在焦点处引起的元磁感应强度为强度为Bi02sin4iiiIlBr i ir024iiIl rrl 04iIr 由几何关系得由几何关系得 222222cosiiiArrCrCin 22222coscosiACBrA C
10、iAABi 则焦点处则焦点处 2201212limcos4nniIBAABiBn 022AIB 试应用毕奥试应用毕奥萨伐尔定律，求解萨伐尔定律，求解方程为方程为 （AB，其中，其中A和和B均为已知量）均为已知量）的椭圆形闭合导线当导线中通以稳恒电流的椭圆形闭合导线当导线中通以稳恒电流I时，椭圆时，椭圆导线焦点处磁感应强度导线焦点处磁感应强度B1的大小的大小 22221xyAB 长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性，离轴长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性，离轴r处的磁感应处的磁感应强度强度 现有半径为现有半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两圆的圆柱体，
11、两圆柱体的轴线平行，相距柱体的轴线平行，相距d，如图所示电流，如图所示电流I沿轴线方向通过，且均匀分布在柱体沿轴线方向通过，且均匀分布在柱体的截面上，试求空心部分中的磁感应强度的截面上，试求空心部分中的磁感应强度 Oja解解:有空洞的圆柱体电流密度为有空洞的圆柱体电流密度为 22Ijab 空洞处视作电流密度为空洞处视作电流密度为j的两反的两反向电流叠加向电流叠加:0aa22Br2Iab 0bb22Br2Iab abBBBAO raABaBABbrbdjb 0ab22Brr2AIab 則則完整电流完整电流j与反向电流与反向电流-j在空洞在空洞中中A处引起磁场处引起磁场Ba、Bb:022d2Iab
12、 返回返回02Bj r 解解:dM60M60d2sin603ddr 13em vdeB 31191219326 9.1 101.6 101000T5.0 101.6 10em eUBde 22cos60emdnB ev 22cos602eem vm UnBndede 312-32192 9.1 101000T5 101.6 106.7 10TBnn 212eeUm v 其其中中TdM 如图所示，经如图所示，经U1000 V电压加速的电子（加速前静止）从电电压加速的电子（加速前静止）从电子枪子枪T射出，其初速度沿直线射出，其初速度沿直线方向若要求电子能击中在方向若要求电子能击中在60方向，与枪口
13、方向，与枪口相距相距d5.0 cm 的靶的靶M，试求以下两种情况下，所需的匀强磁场的磁感应强度的大，试求以下两种情况下，所需的匀强磁场的磁感应强度的大小小磁场磁场B1垂直于直线垂直于直线与靶与靶M所确定的平面；所确定的平面；磁场磁场B2平行于枪口平行于枪口T向靶向靶M所所引的直线引的直线TM 33.7 10 T 解解:xyOR轨道设计：离子在进入磁场前离子做轨道设计：离子在进入磁场前离子做直线运动，进入磁场区后，在洛伦兹直线运动，进入磁场区后，在洛伦兹力作用下沿一段圆弧运动，而后离开力作用下沿一段圆弧运动，而后离开磁场区，沿直线运动至磁场区，沿直线运动至R对不同的对不同的离子射出角，以适当的圆
14、弧与之衔接，离子射出角，以适当的圆弧与之衔接，各轨道直线与圆弧对接点，即离子出、各轨道直线与圆弧对接点，即离子出、入磁场的点的集合为所求磁场的边入磁场的点的集合为所求磁场的边界界 PxyORPr(x,y)mvrqB 222cosrxr tanyax 222222mvxaxx yyqBx右右界界0,边边 222222mvxaxx yyqBx左左界界0,边边 时mvaqB在在时 如图如图所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由下滑，经轨道端点点自由
15、下滑，经轨道端点P进进入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的b点开始下滑，经点开始下滑，经P点进入板间后，下列判断正确的是点进入板间后，下列判断正确的是A在开始一段时间内，小球动能将会增大在开始一段时间内，小球动能将会增大B在开始一段时间内，小球势能将会增大在开始一段时间内，小球势能将会增大C若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功D若板间电场和磁场范围足够大，小球所受洛仑兹力将一直增大若板间电场和磁场范围足够大，小球所受洛仑兹力将一直增大则则重力与电场力的总功为重力与电场力的
16、总功为正功正功,动能增加动能增加!小球重力势能减少小球重力势能减少,电势能电势能增加增加!总势能减少总势能减少!洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关,则由动能定理：则由动能定理：cOxBEabdy212qE ymv2bvqyEm 离子的运动是离子的运动是x方向匀速运动与匀方向匀速运动与匀速圆周运动的合成，两运动速率均为速圆周运动的合成，两运动速率均为EvB 在在a点时两分速度方向均为点时两分速度方向均为+x方向方向,则则2avEB 又解：又解：212aaqE ymv22aaavqv BqEmy2avEB 解解:如图所示，质量为如图所示，质量为m、电量为、电量
17、为q的正离子，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场的正离子，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中沿曲线中沿曲线oabcd从静止开始运动已知电场强度从静止开始运动已知电场强度E与与y 平行，磁感应强度平行，磁感应强度B垂直于垂直于xoy平面，试求平面，试求 离子经过任意点离子经过任意点b(x,y)时速度的大小；时速度的大小；若若a点是曲线上纵坐标最大点是曲线上纵坐标最大的位置，且曲线在的位置，且曲线在a点的曲率半径是点的曲率半径是a点纵坐标的两倍，则离子经过点纵坐标的两倍，则离子经过a点时的速率是点时的速率是多大？多大？解解:解题方向解题方向:将两带电质点视为双星系统将两带电质点视为双星系统,其质心初速度
18、为零，其质心初速度为零，在磁场中做轨迹为摆线的运动在磁场中做轨迹为摆线的运动未加磁场时未加磁场时,双电荷质双电荷质心速度为零心速度为零,角速度由角速度由2222344kqkqmRRmR加磁场后加磁场后,双电荷质心初速度双电荷质心初速度为零为零,受到洛伦兹力大小为受到洛伦兹力大小为2FqBR 方向在方向在xy平面平面,是有心是有心力力!xyO 2m2qB R R R 将质心初速度分解为大小为将质心初速度分解为大小为22qBRqBRvRRmm 轨迹方程轨迹方程:qBRrm sin1cosqBRqBRxttmmqBRytm 如图所示，质量均为如图所示，质量均为m，电量为，电量为-q和和+q的两个带电
19、质点相距的两个带电质点相距2R开始开始时，系统的质心静止地位于坐标原点时，系统的质心静止地位于坐标原点O处，且两带电质点在处，且两带电质点在xOy平面上绕质心平面上绕质心C沿沿顺时针方向做圆周运动设当系统处于图示位置时，规定为顺时针方向做圆周运动设当系统处于图示位置时，规定为t时刻，从该时刻时刻，从该时刻起在所讨论的空间加上沿起在所讨论的空间加上沿z轴方向的弱匀强磁场轴方向的弱匀强磁场B试求：质心试求：质心C的速度分量的速度分量vx和和vy随时间随时间t的变化关系及运动轨迹方程，定性画出质心的变化关系及运动轨迹方程，定性画出质心C的运动轨迹设两带电质点的运动轨迹设两带电质点绕质心的圆周运动保持
20、不变，忽略一切万有引力两带电质点间的相互作用力视绕质心的圆周运动保持不变，忽略一切万有引力两带电质点间的相互作用力视作库仑力作库仑力 v0zyxx0O带电微粒处于匀强磁场与重带电微粒处于匀强磁场与重力场中，力场中，B、g、v0三矢量两三矢量两两垂直，可将两垂直，可将v0分解为分解为1mgvqB 20mgvvqBmgfB1fB2带电微粒的运动为带电微粒的运动为v1匀速运匀速运动与动与v2匀速圆周运动的合成匀速圆周运动的合成能到达能到达x0须满足须满足0012x qBmnmgxnTvqB （与（与v0无关）无关）解解:如图所示的空间直角坐标系中，如图所示的空间直角坐标系中，z轴为竖直方向，空间存在
21、着匀轴为竖直方向，空间存在着匀强磁场，磁感应强度强磁场，磁感应强度B的方向沿的方向沿y轴正方向，一个质量为轴正方向，一个质量为m、带电量为、带电量为q的带电微粒的带电微粒从原点从原点O处以初速度处以初速度v0射出，初速度方向为射出，初速度方向为x轴正方向，试确定各物理量间满足什轴正方向，试确定各物理量间满足什么条件，就能保证么条件，就能保证v0的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可以经过的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可以经过x轴上的轴上的x0点？点？初速为零的带电小球处在重初速为零的带电小球处在重力场与磁场的复合场将做轨力场与磁场的复合场将做轨道迹为滚轮线的运动道迹为滚轮线的运动!1
22、mgvqB mgfB1fB2解解:若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰!v1v2圆运动半径应满足圆运动半径应满足 22mvmRgqBqB2h min2mBgqh 2sin2221cos2ghhgxtthhgyth 轨迹方程轨迹方程:B 质量为质量为m、电量为、电量为q（q）的小球，在离地面高度为）的小球，在离地面高度为h处从静处从静止开始下落，为使小球始终不会和地面相碰，可设想在它开始下落时就加上一个止开始下落，为使小球始终不会和地面相碰，可设想在它开始下落时就加上一个足够强的水平匀强磁场试求该磁场磁感应强度的最小可取值足够强的水平匀强磁
23、场试求该磁场磁感应强度的最小可取值B0，并求出当磁场，并求出当磁场取取B0时小球的运动轨道时小球的运动轨道 槽下部与水银接触面达到稳定时，其槽下部与水银接触面达到稳定时，其电流所受磁场力（竖直向上）与水银电流所受磁场力（竖直向上）与水银柱压力平衡：柱压力平衡：UgH alBllah 解解:hlBBUhHlg 630.1 1 4 0.1m100.05 14 1010 2 m H 如图所示的磁动力泵是高如图所示的磁动力泵是高h0.1 m的矩形槽，槽相的矩形槽，槽相对的两壁是导电的，它们之间距离对的两壁是导电的，它们之间距离0.05 m两导电壁加上电势差两导电壁加上电势差U1.4 V，垂直于两非导电
24、壁加上磁感应强度，垂直于两非导电壁加上磁感应强度B0.1 T的均匀磁的均匀磁场槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连试问水场槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连试问水银上升多高？（水银的电阻率银上升多高？（水银的电阻率 ，水银密度，水银密度 ，重力加速度重力加速度g=10m/s2）a61 10m 33kg14 10m B vx若电子沿纵向磁场的运动路径长若电子沿纵向磁场的运动路径长l l，可以调节磁感应强度，可以调节磁感应强度B B，使所有电子在使所有电子在l l 路径上完成整数个圆周运动，即比值为整数，路径上完成整数个圆周运动，即比值为整数，这样，被横向交变电场偏转发散的电
25、子束经磁场作用，可这样，被横向交变电场偏转发散的电子束经磁场作用，可会聚到离入射点会聚到离入射点l l 远的同一处，这就是磁聚焦远的同一处，这就是磁聚焦 2exleBnm v 阅读阅读:利用磁聚焦测电子的比荷利用磁聚焦测电子的比荷 如图所示，在螺线环的平均半径如图所示，在螺线环的平均半径R处有电子源处有电子源P，由，由P点沿磁感线方向注入孔径角点沿磁感线方向注入孔径角2（2 1）的一电子束，束中的电）的一电子束，束中的电子都是以电压子都是以电压U0加速后从加速后从P点发出的假设螺线环内磁场磁感应强点发出的假设螺线环内磁场磁感应强度度B的大小为常量，设的大小为常量，设U03 kV，R50 mm，
26、并假设电子束中，并假设电子束中各电子间的静电相互作用可以忽略各电子间的静电相互作用可以忽略 为了使电子束沿环形磁场为了使电子束沿环形磁场运动，需要另加一个使电子束偏转的均匀磁场运动，需要另加一个使电子束偏转的均匀磁场B1对于在环内沿对于在环内沿半径为半径为R的圆形轨道运动的一个电子，试计算所需的的圆形轨道运动的一个电子，试计算所需的B1大小；大小；当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚焦当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚焦点，即如图所示，每绕过点，即如图所示，每绕过/2的周长聚焦一次，环内磁场的周长聚焦一次，环内磁场B应有多应有多大？（这里考虑电子轨道时，可
27、忽略大？（这里考虑电子轨道时，可忽略B1，忽略磁场，忽略磁场B的弯曲）的弯曲）R2Pv解答解答解解:对于在环内沿半径为对于在环内沿半径为R R的圆形轨道运动的一个电子的圆形轨道运动的一个电子,维持其维持其运动的向心力是垂直于环面的磁场洛伦兹力运动的向心力是垂直于环面的磁场洛伦兹力,其大小满足其大小满足 21evevBmR 2012eeUm v 而而0121em UBRe 则则代入数据得代入数据得1331112 3000T50 101.76 103.7 10TB 电子束与电子束与B有一小角度有一小角度,故做轨迹为螺旋线的运动故做轨迹为螺旋线的运动:电子束每四分之一周聚焦一次即应沿电子束每四分之一
28、周聚焦一次即应沿B B方向绕行一周的同时方向绕行一周的同时沿满足沿满足:垂直垂直B B方向完成四个圆周方向完成四个圆周224cosemRveB 024cosem UBRe 则则024em URe 14B 31.48 10T 读题读题Bb+FmFehvEHHeEevB HHUE bBvbInevbh 由由1HBIUnehHHBIURh I解解:样品中多数载流子是电样品中多数载流子是电子，是子，是N型半导体型半导体!BbFmaEHBIUnea 由由HBIneaU 191.25 10 HUevBeb 由由HUvbB Fe333 m/s 如图所示的一块半导体样品放在垂直于竖直面向外的匀强磁场如图所示的
29、一块半导体样品放在垂直于竖直面向外的匀强磁场中，磁感应强度为中，磁感应强度为B=510-3 T，当有恒定电流，当有恒定电流I=2.0 mA通过样品时，产生的霍耳通过样品时，产生的霍耳电势差电势差UH=5.0mV，极性如图中标示，极性如图中标示，a=1.00 mm，b=3.00 mm这块样品是这块样品是N型型半导体还是半导体还是P型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？带电粒子在非匀强磁场中向磁场较强方带电粒子在非匀强磁场中向磁场较强方向运动时，做半径渐小的螺旋运动！向运动时，做半径渐小的螺旋运动！mvrqB 由由FmvFmv
30、围绕地球周围的磁场是两极强、中间弱的空间分布围绕地球周围的磁场是两极强、中间弱的空间分布1958年，年，范范阿伦通过人造卫星搜集到的资料研究了带电粒子在地球磁场空间中的运动情况阿伦通过人造卫星搜集到的资料研究了带电粒子在地球磁场空间中的运动情况后，得出了在距地面几千公里和几万公里的高空存在着电磁辐射带（范后，得出了在距地面几千公里和几万公里的高空存在着电磁辐射带（范阿伦辐射阿伦辐射带）的结论有人在实验室中通过实验装置，形成了如图所示的磁场分布区域带）的结论有人在实验室中通过实验装置，形成了如图所示的磁场分布区域MM，在该区域中，磁感应强度，在该区域中，磁感应强度B的大小沿的大小沿z轴从左到右，
31、由强变弱，由弱变强，轴从左到右，由强变弱，由弱变强，对称面为对称面为PP 已知已知z轴上轴上点磁感应强度点磁感应强度B的大小为的大小为B0，两端，两端M(M)点的磁感应强点的磁感应强度为度为BM现有一束质量均为现有一束质量均为m，电量均为，电量均为q，速度大小均为，速度大小均为v0的粒子，在的粒子，在O点以与点以与z轴成不同的投射角轴成不同的投射角0向右半空间发射设磁场足够强，粒子只能在紧邻向右半空间发射设磁场足够强，粒子只能在紧邻z轴的磁感轴的磁感线围成的截面积很小的线围成的截面积很小的“磁力管磁力管”内运动试分析说明具有不同的投射角内运动试分析说明具有不同的投射角0的粒的粒子在磁场区子在磁
32、场区MM 间的运动情况间的运动情况 提示：理论上可证明：在细提示：理论上可证明：在细“磁力管磁力管”的管壁上粒子垂直磁场方向的速度的管壁上粒子垂直磁场方向的速度v的的平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小B之比为一常量之比为一常量 解答解答Ov0M Mzv0PP 0 0 2002200sinMvvvBB =0解解:由题给条件由题给条件 220000sinvkBv Ov0M Mzv0 2000sinBkv 做螺旋运动速度不变做螺旋运动速度不变,在磁感应强度为在磁感应强度为B B处处 20020sinvvBB 2002200sinvvvBB 000sin1mvRqBB
33、 随着随着B增大增大讨论讨论:2002200sinMvvvBB 0100sinMBB 1的中性分子进入磁场在洛伦兹力作用下被极化的中性分子进入磁场在洛伦兹力作用下被极化B+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E 00rEEE 11rBUvd 一个初始时未充电的电容器的两个极板之间的距离为一个初始时未充电的电容器的两个极板之间的距离为d 有一有一个磁感应强度为个磁感应强度为B的磁场，平行于电容器的极板，如图所示当一电中性的相对介的磁场，平行于电容器的极板，如图所示当一电中性的相对介电常数为的液体以速度电常数为的液体以速度v流过两个极板之间时，连接在电
34、容器两个极板间的电压表流过两个极板之间时，连接在电容器两个极板间的电压表的读数是多少？的读数是多少？电流方向沿轴向电流方向沿轴向,在距轴在距轴r处磁场有处磁场有 02rBj r 解解:022IrR 在距轴在距轴r处粒子受到洛伦兹力处粒子受到洛伦兹力q m mrFqvB mF022rILvqvrvR m 粒子到达右端面历时粒子到达右端面历时Ltv 粒子出右端面时径向速度粒子出右端面时径向速度粒子到达轴线时有粒子到达轴线时有rrSvv 202 mvRSqIL 各处粒子到达轴线有共同的各处粒子到达轴线有共同的S!如图所示如图所示,长为长为L、截面半径为、截面半径为R的圆柱体内，沿轴向流过均匀电流的圆
35、柱体内，沿轴向流过均匀电流I，忽略边缘效应，已知，忽略边缘效应，已知L R一束质量为一束质量为m、电量为、电量为+q的粒子以速度的粒子以速度v平行于主轴平行于主轴从圆柱体左端入射，不考虑粒子间的相互作用及与圆柱体内部微粒的作用，且忽从圆柱体左端入射，不考虑粒子间的相互作用及与圆柱体内部微粒的作用，且忽略圆柱体内电场；略圆柱体内电场；忽略粒子在圆柱体内的径向移动距离及粒子轴向速度的变化，忽略粒子在圆柱体内的径向移动距离及粒子轴向速度的变化，试证明通过圆柱体后粒子将聚焦于一点；试证明通过圆柱体后粒子将聚焦于一点；考虑粒子在圆柱体内的径向运动而不考虑粒子在圆柱体内的径向运动而不计粒子轴向速度的变化求
36、粒子束聚焦在圆柱右端所需满足的条件计粒子轴向速度的变化求粒子束聚焦在圆柱右端所需满足的条件 解答解答考虑粒子径向运动考虑粒子径向运动,由于粒子径向所受洛伦兹力为由于粒子径向所受洛伦兹力为022rqvIFrR k r 所有粒子径向运动为所有粒子径向运动为聚焦在右端面应满足聚焦在右端面应满足 214LTnv2021224LnmRvqvI 022121,2LRmnnvqvI 读题读题 有一正点电荷有一正点电荷Q和细长磁棒的磁极处于同一位置，在它们所生和细长磁棒的磁极处于同一位置，在它们所生成的电磁场中，有一质量为成的电磁场中，有一质量为m、电量为、电量为q的质点，沿圆轨道运动，圆轨道直径对的质点，沿
37、圆轨道运动，圆轨道直径对产生电磁场的电荷及磁极所在点张角为产生电磁场的电荷及磁极所在点张角为2，已知细长磁铁的一个磁极产生的磁，已知细长磁铁的一个磁极产生的磁场场 ，a为常量，求质点运动的轨道半径（质点重力不计）为常量，求质点运动的轨道半径（质点重力不计）解解:磁单极的磁感线分布与点电荷的电场磁单极的磁感线分布与点电荷的电场线分布相似线分布相似 3Brar由由3ErkQr rvFmF qFeS204eQqFr 2mqvaFqvBr tanemFF 而而2sinsineFvmRRr 由由0cot4Qva 则则2204tansinqamQR 3Brar把两个相互作用（吸引）的磁极视为把两个相互作用
38、（吸引）的磁极视为“点磁荷点磁荷”，对，对A A而而言，处于准静态平衡中，受力分析如图言，处于准静态平衡中，受力分析如图 ：ndsxkmglx 解解:nSxkmgldx mgAFm当当x=d时时，nskmgld 当有一小位移当有一小位移x时时,1nkxndd xxnSd 4dnS此时此时B B 处于悬浮平衡状态处于悬浮平衡状态 44msd mgFmglx 4mgskdl 41.3cmsxdl 如图所示如图所示,一个非常短的磁铁一个非常短的磁铁A，质量为，质量为m，被一根长，被一根长l=1 m的线水的线水平地悬起移动另一个非常短的磁铁平地悬起移动另一个非常短的磁铁B慢慢地靠近慢慢地靠近A保持两磁
39、铁的磁极相互之间始保持两磁铁的磁极相互之间始终在同一水平线上当两个磁极间的距离为终在同一水平线上当两个磁极间的距离为d=4 cm时，磁铁时，磁铁A与最初的水平距离与最初的水平距离s=1 cm，此后磁铁，此后磁铁A可自发地慢慢向可自发地慢慢向B移动移动磁铁间的相互作用力与其间距离的磁铁间的相互作用力与其间距离的关系为关系为Fm(x)=，正负表示两磁铁磁极间为引力或斥力试确定，正负表示两磁铁磁极间为引力或斥力试确定n的值；的值；现将两现将两磁铁放在开口向上的玻璃管中，磁铁放在开口向上的玻璃管中，B在上方，并使两个磁铁相互排斥，磁铁在上方，并使两个磁铁相互排斥，磁铁A在玻璃在玻璃管中有掉转方向的趋势
40、，求两个磁铁处于平衡时所能分开的距离管中有掉转方向的趋势，求两个磁铁处于平衡时所能分开的距离 nkx 如图所示的无限大匀强磁场磁感应强度为如图所示的无限大匀强磁场磁感应强度为B，一个质量为，一个质量为m、电量、电量为为q0的粒子以初速度的粒子以初速度v0从从y轴上轴上Q点开始运动，运动中受到大小恒定的阻力点开始运动，运动中受到大小恒定的阻力F，已，已知出发点坐标为知出发点坐标为(0，)试确定粒子运动的轨迹方程；试确定粒子运动的轨迹方程；若若 ，求粒子，求粒子的最终位置的最终位置 0mvqB0qv BF 解解:粒子在运动切向受阻力粒子在运动切向受阻力F F，法向，法向受洛伦兹力，则受洛伦兹力，则
41、 0,itnFqBvtqBvFmaammm 0Fmvtmq B xyQOODi 1i ,x y曲率半径设为曲率半径设为 q Bm v000m vq B 1iiFtqB Vtr 曲率中心以速率曲率中心以速率 FVqB 做半径为做半径为22FmFrqBq B 的匀速圆周运动的匀速圆周运动 sin1coscossinxtrtytrt 022022sin1coscossinmvFtqBmFqBxttqBmq BmmvFtqBmFqByttqBmq Bm 续解续解由动能定理：由动能定理：2012Fsmv 20022mvmvSFBq 得得002222tmvSmmTtaqBqBvqB 020mvxqBy 0
42、22022sin1coscossinmvFtqBmFqBxttqBmq BmmvFtqBmFqByttqBmq Bm 读题读题直线电流的磁场直线电流的磁场 02IBr 解解:0imiFB ev rxOFmv0r0v0v0磁场洛伦兹力的磁场洛伦兹力的x分量使电子速度从分量使电子速度从0v0;r分量使电子速度从分量使电子速度从 v0 0！速！速度方向变化度方向变化90！取一元过程取一元过程 12iiinn 22000011sincoscos22iiiiiiqvIvvrrrm i 沿沿-r方向由运方向由运动学导出公式动学导出公式 100siniiiirrqvImr 010cos222iiiqIrri
43、nnmvr 1limcos122nniinn 1N10021iirmvrqIN 00212mvqIe 00ln22qIvm 在一个真空箱内，电流在一个真空箱内，电流I流过一根电阻很小的长直导线，初速度流过一根电阻很小的长直导线，初速度为为v0的电子垂直于导线从距导线的径向距离为的电子垂直于导线从距导线的径向距离为r0的一点开始运动已知电子不能比的一点开始运动已知电子不能比r0/2更靠近导线，试确定电子初速度更靠近导线，试确定电子初速度v0不考虑地磁场的影响不考虑地磁场的影响 在外磁场中的超导体，平衡后超导体内部的磁感应强在外磁场中的超导体，平衡后超导体内部的磁感应强度处处为零，超导体表面外侧的
44、磁感应强度与表面平行如图所示度处处为零，超导体表面外侧的磁感应强度与表面平行如图所示的的Oxyz直角坐标中，直角坐标中，xy平面是水平面，其中有一超导平板，平面是水平面，其中有一超导平板，z轴竖轴竖直向上，超导平板在直向上，超导平板在z0处，在处，在zh处有一质量为处有一质量为m、半径为、半径为r、环、环心在心在z轴上、环平面为水平面的匀质金属圆环，且有轴上、环平面为水平面的匀质金属圆环，且有r h 在圆环内在圆环内通以稳恒电流，刚好使圆环漂浮在通以稳恒电流，刚好使圆环漂浮在zh处处试求圆环中的电流强试求圆环中的电流强度；度；若使圆环保持水平，从平衡位置稍稍偏上或偏下，则圆环将若使圆环保持水平
45、，从平衡位置稍稍偏上或偏下，则圆环将上、下振动，试求振动周期上、下振动，试求振动周期T1；当圆环处在平衡位置时，其中与当圆环处在平衡位置时，其中与x 轴平行的直径标为轴平行的直径标为P1P2，与，与y轴平行的直径标为轴平行的直径标为Q1Q2若保持若保持P1P2不不动，使圆环绕动，使圆环绕P1P2稍有倾斜，即使稍有倾斜，即使Q1Q2与与y轴有很小的夹角，轴有很小的夹角，则圆环将以则圆环将以P1P2为轴摆动，试求周期为轴摆动，试求周期T2 OxyzQ1Q2P2P1hIm超导平板超导平板解答解答通电圆环悬浮在通电圆环悬浮在z=h处，超导体的内部磁感应强度为零而处，超导体的内部磁感应强度为零而表面外侧
46、磁感应强度与表面平行，这可等效为通电圆环与它表面外侧磁感应强度与表面平行，这可等效为通电圆环与它的像电流的像电流在在z=h虚设一个相同的通以反向电流的环虚设一个相同的通以反向电流的环共同产生的结果，如图，通电圆环必有其所受重力与像电共同产生的结果，如图，通电圆环必有其所受重力与像电流施予的磁场力相平衡，由流施予的磁场力相平衡，由r h这个条件，将两环形电流这个条件，将两环形电流近似为反向平行电流：近似为反向平行电流：0222ImgFIrh 解解:02mgIhr II 若令圆环水平地上下振动，当与平衡位置有任一位移若令圆环水平地上下振动，当与平衡位置有任一位移（如向下（如向下x）时）时:22020201222rIrIxFmgmghxhhrIxh 12Thg mgh 读题读题续解续解当以当以P P1 1P P2 2为轴做小幅摆动时，圆环转动惯量为轴做小幅摆动时，圆环转动惯量 II212Jmr F1F2当圆环转离平衡面一小角度时当圆环转离平衡面一小角度时 2 201211222I rMF F rh rh r 22011422I rrrhhh 23024I rh 22mgrh 22212222mrJTmgrKh 2hg 读题读题
