1、 学习目标学习目标 1.了解影响线的概念。2.掌握用静力法作简支梁的影响线及影响线的应用。3.了解超静定梁影响线的做法和最不利荷载位置。4.掌握内力包络图的绘制方法。7.17.1影响影响线的线的基本基本概念概念 所谓固定荷载，是指作用点、方向及大小保持不变的荷载。在这种荷载作用下，结构的反力和各截面的内力是不变的。在实际受力情况中，有不少的结构除受到固定荷载作用外，还受到移动荷载的作用。这种荷载的作用点在结构上是移动的。例如，图7-1所示桥梁上的车辆荷载、吊车梁上的吊车荷载和楼面上的人群荷载。在移动荷载作用时，结构上的量值都在变化着。7.17.1影响影响线的线的基本基本概念概念7.17.1影响
2、影响线的线的基本基本概念概念 移动荷载的类型很多，但一般都是由相互平行的竖向集中荷载和均布荷载所组成的。因此计算这种荷载所引起的效应时，可以利用叠加原理使计算工作简化。在研究移动荷载作用所产生的影响时，只需考虑单位移动荷载作用所产生的影响，根据叠加原理，各种实际移动荷载对该量值的影响就顺利地解决了。当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，结构某一量值（反力、内力或位移）变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁定梁的影的影响线响线 用静力法作静定梁影响线的依据是静力平衡条件，以单位荷载P=1的作用位置x为变量，根据平衡条件将所求的量值表示为荷载位置坐标x的
3、函数（称为影响线方程），然后绘出影响线。首先以简支梁为例，说明用静力法作影响线的过程。7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁定梁的影的影响线响线1.轴力的概述轴力的概述 图7-2（a）所示的简支梁AB受移动荷载P=1作用，取梁的左端A为原点，假定支座反力以向上为正。作影响线时，规定将正号影响线竖标绘在基线的上方，负号竖标绘在下方，并标出正负号。RA、RB的影响线都是一条直线。由以上两个影响线可以清楚地看到，随着单位荷载的移动，支座反力RA和RB的变化范围和变化规律，并能方便地求出单位荷载P=1在任意位置时，RA和RB的数值。7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁定梁的影的影响线响线1.轴力
4、的概述轴力的概述7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁定梁的影的影响线响线2.弯矩影响线弯矩影响线 现在讨论简支梁AB上的任意截面C的弯矩影响线。截面C的位置如图7-3（a）所示。当单位荷载P=1作用在截面C以左或以右时，弯矩MC具有不同的函数表达式，应当分别考虑。当P=1作用于截面C的左边，即作用在AC段时。当P=1作用于截面C的右边，即作用在CB段时。按上述数值不难得到MC在CB段的影响线，两段合起来，就得到全部的截面C的弯矩影响线，如图7-3（b）中有阴影的部分。7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁定梁的影的影响线响线2.弯矩影响线弯矩影响线7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁
5、定梁的影的影响线响线3.剪力影响线剪力影响线 现在作截面C的剪力影响线，如图7-3（a）所示。对于剪力的正负号规定，剪力所在截面的微段顺时针转动为正，反之为负。当单位荷载P=1作用于截面C的左边时，FSC影响线与RB影响线相同，但符号相反。因此，可先把RB影响线翻过来画在基线下面，然后保留其中的AC段，就得到FSC在AC段的影响线，按比例关系可求得C点的竖标为a/l。7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁定梁的影的影响线响线3.剪力影响线剪力影响线 当P=1作用于截面C的右边时，FSC影响线与RA影响线相同。可先作RA影响线，然后保留其中CB段，就得到FSC在CB段的影响线，按比例关系可求得
6、C点的竖标为b/l。两段合起来，就得到全部的截面C的剪力影响线，如图7-3（c）所示的阴影部分。FSC影响线由两段平行线组成，在C点发生突变。当P=1作用在AC段任一点时，截面C为负号剪力；当P=1作用在CB段任一点时，截面C为正号剪力；当P=1正好作用在C点时，截面C的剪力无确定值。剪力影响线的竖标是无量纲的。7.27.2用静用静力法力法作静作静定梁定梁的影的影响线响线4.内力影响线与内力图的比较内力影响线与内力图的比较 （1）影响线的每一个竖标均表示同一个截面上内力的大小，不同的竖标只是反映单位荷载位置的不同而已。内力图的竖标则表示对应截面内力的大小，不同的竖标表示不同的截面上内力的大小。
7、（2）影响线对应的是单位移动荷载，而内力图对应的是某一固定荷载。【例7-1】的相关题目和解答过程请参考课本相关内容。7.37.3用机动法作静用机动法作静定梁的影响线定梁的影响线7.3.1机动法基本原理7.3.2机动法作简支梁的影响线7.3.3机动法作多跨静定梁的影响线7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线 下面以绘制图7-5（a）所示外伸梁支座A的反力RA影响线为例来说明机动法作影响线的原理和步骤。7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线 为了求出RA，将支座A去掉，代以未知力RA，这样，原结构便成为具有一个自由度的几何可变体系。这个体系在RB，P和支
8、座反力RA共同作用下维持平衡。然后使体系发生微小的虚位移，如图7-5（b）所示，A点发生虚位移x，力P作用点相应的虚位移为P，根据虚位移原理，各力所做的虚功总和应等于零，即 RAx+PP=0 （7-1）7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线 以P=1代入式（7-1），得 RA=Px （7-2）式中，x和P都是微小的，但是它们的比值却是有限的。当P=1移动时，P随着x变化，是荷载位置参数x的函数，而x则与x无关，是一个常数，可以任意给定，取x=1，则式（7-2）可变为 RA=P （7-3）式（7-3）表示，x=1时荷载虚位移P的图形反映了反力RA的变化规律，反力RA的影响线
9、完全可以由虚位移P的图形来代替，只是正负号相反。7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线 机动法作影响线的步骤如下。（1）解除与所求量值相对应的约束，代之以正值的约束反力。（2）使机构沿所求量值的正方向发生虚拟单位位移，即位移图。（3）在位移图上标纵坐标及正负号，就得到该量值的影响线。7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线1.弯矩的影响线弯矩的影响线 如图7-6（a）所示，如果要作C截面弯矩影响线，则去掉相应的转动约束，把C点变成可动铰，并以一对力偶MC代替转动作用，如图7-6（b）所示，使AC，CB沿MC正向发生相对单位转角1，得到图7-6（c）所示
10、的位移图，即为MC的影响线。由x=+=1，可求出A点的值为a，再根据比例关系可求得C点的值为ab/l。7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线1.弯矩的影响线弯矩的影响线7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线2.剪力的影响线剪力的影响线 要求出C截面剪力影响线，则去掉相应的约束，把C变成定向约束，用一对力FSC代替剪力作用，如图7-6（d）所示，使AC，CB沿FSC正向发生相对单位位移1，得到如图7-6（e）所示的位移图，就是FSC的影响线。由于C点是定向约束，只能在竖向滑移，故C点左右两侧梁段的位移是保持平行的，C点影响线的值可根据这个条件，按比例关
11、系求得。7.37.3用机用机动法动法作静作静定梁定梁的影的影响线响线 作多跨静定梁影响线，需要分清它的基本部分和附属部分及这些部分之间的相互约束关系，再利用单跨静定梁已知的影响线进行分析。当P=1在基本部分的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同，其附属部分梁段上的量值影响线为零。位于基本部分的某量值的影响线，不限于该基本部分本身，还涉及它的附属部分。在附属部分范围内，该量值的影响线为一直线，只要确定两个竖标就可将其绘出。7.47.4影响线的应影响线的应用用7.4.1 用影响线求量值7.4.2 用影响线确定最不利荷载位置7.47.4影响影响线的线的应用应用 影响线的应用主要有两方面：一
12、是利用影响线求结构在固定荷载作用下某量值的数值；二是利用影响线确定最不利荷载位置，即使结构某量值S达到最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称为最小值）时的荷载位置。只要所求某量值的最不利荷载位置一经确定，其最大值就可求出。7.47.4影响影响线的线的应用应用1.集中荷载实际工程中最常实际工程中最常见的移动荷载见的移动荷载2.分布荷载7.47.4影响影响线的线的应用应用1.集中荷载集中荷载 由于影响线反映的是单位荷载作用下量值的大小，因此当荷载不等于1时，要求某量值只需将相应的影响线值乘以荷载的大小即可。若是多个集中荷载同时作用，则将每个荷载分别计算后再叠加就可求出相应的量值。7.47.4
13、影响影响线的线的应用应用2.分布荷载分布荷载 若作用在结构上的实际荷载是分布荷载qx，如图7-10所示，现研究分布荷载对某处某量值S的影响。将分布荷载沿长度分割成许多无穷小的微段dx，每一微段上的荷载qxdx可作为一集中荷载，它所产生的S值为yxqxdx，则作用于结构上的全部分布荷载所产生的S值为 S=abyxqxdx （7-5）当荷载为均布荷载时，如图7-11所示，qx为常数，式（7-5）可写成 S=AByqdx=qABydx=qA （7-6）7.47.4影响影响线的线的应用应用2.分布荷载分布荷载7.47.4影响影响线的线的应用应用 当移动荷载是任意断续布置的均布荷载时，如人数、货物等。由
14、式（7-6）即S=qA可知，其最不利荷载位置是在影响线正号部分布满荷载（求最大正值Smax），或在负号部分布满荷载（求最大负值Smin），如图7-14所示。7.47.4影响影响线的线的应用应用 当移动荷载是集中荷载时，由S=Py可知，其最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的最大竖标处（求最大正值Smax），或作用在影响线的最小竖标处（求最大负值Smin）。工程上多为集中荷载群，一般称为一组集中荷载。其最不利荷载位置的确定一般要困难些，可分两步进行：求出使S达到极值的所有荷载位置，此位置称为荷载的临界位置；从荷载临界位置中确定最不利荷载位置，也就是从S的所有极大（小）值中选出最大（小）值。7
15、.47.4影响影响线的线的应用应用 在一般情况下，临界位置可能不止一个，这就需要将与各临界位置相应的S极值求出，然后从中选出最大值或最小值，而其相应的荷载位置即为最不利荷载位置。为了减少试算次数，事先大致估计最不利荷载位置，其原则是：把数量大、排在中间、排列密集的荷载放在影响线最大的竖标附近。7.57.5简支梁简支梁的内力包络的内力包络图和绝对最图和绝对最大弯矩大弯矩7.5.1简支梁的内力包络图7.5.2绝对最大弯矩7.57.5简支简支梁的梁的内力内力包络包络图和图和绝对绝对最大最大弯矩弯矩 对于所谓内力包络图，是指将结构杆件各截面的最大、最小（或最大负值）内力值按同一比例标在图上，连成曲线，
16、则这种曲线图形就是内力包络图。内力包络图实际上表达了各截面内力变化的上、下限，是结构实际设计计算的重要依据。这个图上能清楚地看出各截面某一内力的最大、最小值的变化规律，还可以找出该内力的绝对最大值以及它所在的截面的位置。梁的内力包络图有两种：弯矩包络图和剪力包络图。7.57.5简支简支梁的梁的内力内力包络包络图和图和绝对绝对最大最大弯矩弯矩 弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大弯矩，它是该简支梁各截面的所有最大弯矩中的最大值，是设计等截面简支梁时的依据。7.57.5简支简支梁的梁的内力内力包络包络图和图和绝对绝对最大最大弯矩弯矩 解决绝对最大弯矩问题要比解决最不利荷载位置问题复杂。因为它有两个未
17、知位置，即产生绝对最大弯矩的截面位置，以及相应于此截面的最不利荷载位置。下面介绍工程上常用的一种计算绝对最大弯矩的方法。因为简支梁任一截面弯矩影响线为三角形，其顶点就在该截面的竖线上，而最不利荷载位置总是发生在某一临界荷载Pcr之下。这一结论同样适合于绝对最大弯矩。7.67.6连续连续梁的梁的内力内力包络包络图图 连续梁是工程中常用的结构，连续梁所受的荷载通常包括恒载和活载两部分。恒载所产生的弯矩是固定不变的，活载所产生的弯矩将随活载分布的不同而变化。只要求出活载作用下某一截面的最大和最小弯矩，再加上恒载作用下该截面的弯矩，就可求得该截面的最大和最小弯矩。因此，求梁各截面最大、最小弯矩的主要问
18、题在于确定活载的影响。7.67.6连续连续梁的梁的内力内力包络包络图图 计算各截面在活载作用下的最大、最小弯矩时，需要事先利用影响线来确定最不利荷载位置。但如果连续梁受均布活载时，则各个截面的最大、最小弯矩的计算将可以简化。图7-22中给出了五跨连续梁某些截面的弯矩影响线和引起最大、最小弯矩的最不利荷载位置。从图中可以看出，连续梁受均布活载作用时，各截面弯矩的最不利荷载位置并不是活载布满各跨的情况，而是在若干跨内布满活载。例如，支座截面最小弯矩，如图7-22（d）所示。又如，跨中截面最大弯矩，如图7-22（f）所示。7.67.6连续连续梁的梁的内力内力包络包络图图 这样，各截面的最大、最小弯矩
19、均可由某几跨单独布满活载时的弯矩叠加得到。据此，绘制连续梁的弯矩包络图时，可采用如下的办法：先分别绘出连续梁在恒载及各跨单独布满活载时的弯矩图（可用力矩分配法求解或查建筑结构静力计算手册），并将每一跨分为若干等份，在弯矩图中标明各等分点处截面的弯矩值，然后按式（7-11）、式（7-12）计算任一等分点处截面K的最大、最小弯矩值。MKmax=MgK+MPK(+)（7-11）MKmin=MgK+MPK()（7-12）7.67.6连续连续梁的梁的内力内力包络包络图图 将各截面的最大（小）弯矩值以曲线相连，即得如图7-22所示连续梁的弯矩包络图。用类似的方法可绘制剪力包络图。由于设计连续梁时，通常只需要用到各跨支座两侧截面上的剪力最大、最小值，而其最不利荷载位置也是在若干跨内布满活载，所以可先分别绘出连续梁在恒载和各跨单独布满均布活载时的剪力最大、最小值：FSikmax=FgSik+FPSik(+)FSikmin=FgSik+FPSik()7.67.6连续连续梁的梁的内力内力包络包络图图 将各跨两侧截面上的最大（小）剪力值以直线相连，即得近似的剪力包络图。按此设计比实际的剪力包络图偏于安全。7.67.6连续连续梁的梁的内力内力包络包络图图
