1、第八单元 用字母表示数教学目标：1.使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系或计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母的式子的值；会化简形如“axbx”的式子。2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。3.使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。教学重点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。教学难点：经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字
2、母表示数的简洁与便利，发展符号感。教具学具: 教学课件教学时间： 共7课时1.用含有字母的公式表示数量关系和计算公式 3课时2.化简含有字母的式子 2课时3.单元练习及分析 2课时 教学内容：用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式（1） 总第 课时教科书第99100页例1、例2、例3，练一练和练习十八第13题教学目标： 1.让学生经历由具体数到用字母表示的抽象过程；引导学生自主学习用含有字母的式子表示计算公式；进一步理解含有字母的式子能表示数量、数量关系和计算公式。 2.让学生经历由具体数到用字母表示的抽象过程并会用字母表示数。教学重难点：理解含有字母的式子能表示数量、数量关系和计算公式教学
3、准备：多媒体课件教学过程： 一、合作探究，学习新知： （一）研究“用含有字母的式子表示简单的数量关系” 1.教学例题1：出示例1 摆一个三角形用3根小棒； 摆2个三角形用小棒的根数是：23； 摆3个三角形用小棒的根数是：（ ）3； 白4个三角形用小棒的根数是：（ ）3： 摆a个三角形用小棒的根数是: ( )( )。 （1）先出现前面四个，想一想，摆这样的3个三角形要多少根，怎么列式？摆这样的4根呢？如果摆这样的10个呢？举得完吗？你想怎么办？学生交流以后出示最后一句：摆a个三角形一共需要多少根小棒？提问：字母a可以表示哪些数呢？a3表示什么？你能举例吗？小结：a可以表示任何自然数。 2.教学例
4、题2：出示例2。 （1）已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50； （2）已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-（ ）； （3）已经行驶了b千米，剩下的千米数是( )-（ ）. 探讨：这里的b可以表示哪些数？（学生在小组中交流讨论进行回答，明确：b表示已经行驶的千米数，最多不能超过280米。） 小结：在这里，b可以表示整数、小数，但不能比280米大。强调，用字母表示数时，要看清这个字母能够表示哪些数。 提问：如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？ （二）研究“字母乘法的简便写法”1.出示例题3：出示：如果正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示。你能用字母表示出
5、正方形周长和面积的计算公式吗？学生尝试写出，再在小组中交流用字母表示公式的写法导入：你知道数字王国的规定吗？看动画自学 2.自主学习 （1）交流：a4通常可以写成4a或4a； aa通常写成aa或a的平方。也就是说，当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号；当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示，相同字母的话就写一个字母再在字母的右上角写上2，是谁就读做“谁的平方。”；字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如，“1a”写做“a”。 (2)学生根据规定改写两个字母公式。板书：正方形周长：c=4a； 正方形面积：s=a.a=a。三、 完成“练一练”1.能简写的简写下面各
6、式。 4b x5 ac 1x3+x xx x25 2 第2、3题，学生独立完成。 追问：式中的字母表示什么？ 含有字母的式子分别表示什么？四、巩固练习1完成练习十八第1题一本笔记本的单价是a元。你会填写下表吗？ 数量（元）471018b总价（元）4a（进一步巩固用字母表示数量关系，指名学生说明自己的理解） 2完成练习十八第2题小华家800米小军家x米学校y米小丽家 （1）小华家到学校的路程是（ ）米。 （2）小军家到小丽家的路程是（ ）米。 （3）从家到学校，小丽比小军要多走（ ）米。 （指名学生分析图意，进行解答填写。） 3 完成练习十八第3题（1）果园里有桃树a棵，苹果树的棵数是桃树的2倍
7、，苹果树有（ ）棵；梨树比苹果树少28棵，梨树有（ ）棵。（2）一辆公共汽车上原来有35人，到西湖车站下车x人，又上车y人。先在车上有（ ）人。（巩固用字母表示数和数量关系） 4.教学“你知道吗？”，学生自己读一读。 提问：你知道韦达是一位什么样的人？他为数学界做出了怎样的贡献？学生说说自己的读后感想。四、课堂总结： 同学们这节课我们学习了用字母表示数、用字母表示数量关系以及字母乘法的简便算法，你能谈一谈你的收获吗？（指名学生谈收获） 五、 当堂检测 完成补充习题教学反思：1.在情境中接触字母表示数。因为学生第一次学习用字母表示数，所以教学的着力点应放在两个问题上：一为什么要用字母表示数？二是
8、怎样用字母表示数？在教学中，先让学生用具体的乘法算式表示摆几个三角形所用小棒的根数，再顺势提出“摆a个三角形要用多少根小棒”这个问题，既凸显了字母表示数所具有的高度抽象性、概括性的特征，又有利于学生在具体到抽象的演变过程中自主领悟方法。此外，对字母表示的数的范围的讨论，以及用不同字母表示三角形个数的尝试，都有利于学生进一步体会意义，领悟方法。2. 在练习中进一步体会字母表示数。 例2 的教学过程重点仍是引导学生体会用字母表示数的意义和方法。与例1的教学所不同的是，这里侧重引导学生根据给出的字母数值计算相应式子的数值。在这个学习活动中，使学生进一步认识到字母所表示的既可以是一个具体的数，也可以是
9、某个范围里所有的数。另一方面，学生也能进一步积累用含有字母的式子表示数量及其关系的经验。 3.掌握用字母表示数的简便写法。学习用字母表示计算公式，有利于学生进一步完善对字母表示数的意义和方法的认识，例3从学生熟悉的正方形的周长和面积计算方法入手，先试着写出公式，再通过对相关式子的简便写法的介绍，帮助他们认识含有字母的乘法算式的简便写法。在学习过程中，先给学生提供了必要的自主学习机会，老师再不失时机地介绍了含有字母的乘式的简便写法，有利于优化教学结构，提高教学效率。教学内容：用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式（2） 总第 课时教科书第101102页例4、例5、例6，完成随后的“练一练”和练
10、习十八第4、5题。教学目标： 1让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值。 2让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。 3让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学重点：理解用含有字母的式子表示数量关系。教学难点：把数代入含有字母的式子求值。教具准备： 教学课件教学过程：一、解题，今天继续学习“用字母表示数”，板书课题二、创设情境，教学例4。 1.创设情境，提出问题。 导入：小丽和小刚一起在玩摆
11、小棒的游戏，这是他们摆的小棒。（出示摆的小棒）提问：你看清楚了吗？他们是怎么摆的？ 你有什么发现？在小组里互相讨论一下。 反馈，重点引导。 （1）每次增加一个三角形；（2）每增加一个三角形就多用两根小棒。 2结合旧知解决问题。出示表格，下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。增加的三角形个数1共用小棒的根数3+21 提问：你会像这样有规律地说出增加2个、3个三角形后小棒的总根数吗？ 学生可能回答：增加2个三角形后，共用小棒的根数是：3+22；增加3个三角形后，共用小棒的根数是：3+23 提问：增加25个，98个，200个这样的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒总根数吗？还能说出多少？
12、 仔细观察这些算式，它们有什么特点？（都是3加2乘几，只有最后一个数在变化） 揭示：我们可以用字母表示变化的数，像以上这种情况，如果增加a个三角形后，那么求共用小棒的根数该怎样列式呢？板书：3+2a 提问：a表示什么？ 小结：用字母来表示数，这样表达既简洁又明了，这就是我们今天学习的内容，比上一节课学习的内容稍微复杂了一些。3.巩固练习（1）完成“练一练 ”第1题 学生独立完成，说说如何求“剩下苹果的千克数”交流：说说300b表示什么？a-300b表示什么？ （2）完成练习十八第4题。 提问：图上有几段彩带？每段彩带的长度用什么表示？彩带的总长度怎样表示？学生口答问题。 （3）完成练习十八第5
13、题 说说等量关系式，再独立完成 交流：小玲一共付多少元，把1支钢笔和4本笔记本的钱加起来；求大米还剩多少千克，就要从运进的大米中去掉已经吃掉的；求1面小鼓比1面大鼓便宜多少元，就要先表示出1面小鼓的价钱。 4.教学例5 （1）出示例5，提问：从图上你看懂了什么？ （2) 你想怎么样表示冷水杯里还剩多少毫升橙汁？同桌可以互相讨论一下，该如何列出含有字母的式子？ 交流： 1100-x-x-x （学生说明思考过程）1100-3x （说说3x表示什么？1100-3x又表示什么？） 比较：这两种算法，你认为哪种比较简单？ (3) 教学求含有字母的式子的值。 提问：如果老师告诉你，每杯是250毫升，你能算
14、出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗？学生口答，谈话：把x=250代人1100-3 x中，就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。然后老师指导书写格式。 板书：当x=250时， 1100-3x = 1100-3250 = 1100-750 = 350 答：冷水壶里还剩350毫升橙汁。 出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壶中还剩多少升橙汁？ 要求学生独立完成，个别学生板演。 小结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，我们就要按照学过的格式把数代入式子，计算出式子的数值。 5.教学例6 （1）出示例6，说说你知道了什么？要求什么？
15、 当a=14 h=8.4 时三角形的面积是多少？ （2）我们今天要学习一种代数格式 回忆三角形面积公式（板书：S=ah2） S=ah2 =148.42 =58.8 答：这个三角形的面积是58.8平方厘米 6.说说在解决问题时我们要注意什么？ 7.完成“练一练 ”第24题 学生独立完成后交流 三、全课总结 通过今天的学习，你有什么收获？ 四、当堂检测 完成补充习题 教学反思：教学内容：用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式（3） 总第 课时教科书第103104页第611题及思考题教学目标： 1通过练习，让学生进一步理解用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含
16、有字母的式子的值。2通过练习，让学生进一步学会用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学重点：理解用含有字母的式子表示数量关系。教学难点：把数代入含有字母的式子求值。前置性学习：思考完成书本第104页思考题教学过程：一、 完成练习十八第611题1.第6题 用竖式计算，学生独立完成 交流：说说计算方法2.第7题 （1）同桌互相说一说，再全班交流 （2）同桌每人提出一个不同的问题考考对方，说出表示的含义3.第8题 先说说三角形的内角和 学生独立表示后交流 思考：（1）第（2）题和第（3）题中的三角形各是什么三角形 （2）第（2）题中的1
17、和2是等腰三角形中的什么角 （3）第（3）题中1是等腰三角形中的什么角4.第9题 先说说平行四边形的面积公式、正方形的周长和面积公式、长方形的面积和周长公式 学生独立完成，交流5.第10题 说说两张表格中的等量关系，再根据等量关系填写表格，注意化简6.第11题 说说路程、速度、时间之间的关系 完成第（1）、（2）题，交流二、 交流思考题 先引导学生横里看，说说每排数字有什么特点，再竖着看，每竖行又有什么特点？发现：第一行是自然数、第二行是双数、第三行是单数；第一排的数乘2就是第二排对应格子里的数，第一排的数乘2再减1就是第三排的数。想一想，按照这个规律，空格中应填什么？三、 全课总结通过今天的
18、学习，你有什么收获？四、当堂检测完成补充习题教学内容：化简含有字母的式子 总第 课时教科书第105页例7，完成“练一练”和练习十九第15题教学目标：1让学生经历化简形如“axbx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。 2让学生在用形如“axbx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。 3让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。 教学重难点： 用形如“axbx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。教学准备：多媒体课件教学过程：一、
19、学习例题： 1出示例7，弄清题意 小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形，追问：这里的a个可以是几个？小华摆了a个，小芳也摆了a个，说明什么？2.看了这图后，你可以问什么问题？ 可能：两人一共用了多少根小棒？小芳比小华多用了多少根小棒？3.列式解答（1）问题一：两人一共用了多少根小棒？怎么列式？ 3a4a；（34）a；7a 分别说说每个式子是怎么想的？ 指出：7a是这两个式子化简后的结果。这两个式子可用“=”连接（板书），看了这个等式，你能想起什么？ （乘法分配律） 当a=9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？ 板书：当a=9时， 7a=79 =63 答： 小华和小芳一共用了63根小
20、棒。（2）问题二：小芳比小华多用了多少根小棒？ 学生列式并交流。再次体会乘法分配律的灵活应用。 化简：4a3a=1a，通常只要写成a 当a=12时，小芳比小华多用多少根。学生独立完成交流： 当a=12时 a=12 答：小芳比小华多用12根小棒。4.练一练，看图填空再算出当X=25时，两根彩带一共长多少米。学生独立解答，再交流。重点说说怎么算出来的，有没有化简，格式是否正确。二、巩固练习 1.完成练习十九第1题 注意：4a-a=3a（可能有些学生会等于4）2.完成练习十九第2、3题 学生独立完成交流 ，注意化简3.完成练习十九第4题 学生独立完成 提倡用不同的方法列式，说说每种列式的含义 当a=
21、8时算出实验室和实验准备室的总面积4.完成练习十九第5题 学生独立完成 补充：用含有字母的式子表示小刚和小强一共用去多少元。 用含有字母的式子表示小强比小刚多用了多少元。 当a=3时分别算出小刚和小强一共用去多少元；小强比小刚多用了多少元。5.当堂检测 （机动）（1） 明明从家出发，每分钟行65米，a分钟可到学校；冬冬从家出发，每分钟行75米，a分钟也可到学校。从明明家到冬冬家一共有（ ）米。（2）明明家和冬冬家在学校的同一方向，放学两人同时从学校出发，明明每分钟行65米，冬冬每分钟行75米，a分钟后两人相距（ ）米。（3）三个连续偶数，中间一个数为a，前一个数是（ ）、后一个数是（ ）。（4
22、）三个连续自然数，中间一个数为a，这三个连续自然数的和是（ ）。四、全课总结通过学习，你获得了哪些知识？五、当堂检测 完成补充习题教学内容：化简含有字母的式子（2） 总第 课时教科书P106107“练习十九”第613题。教学目标：1.通过练习，使学生进一步熟练掌握用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系；能正确地运用相关格式求出含有字母式子的值。2.使学生进一步体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。3.使学生进一步体会数学与实际生活的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。教学重点：会理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。
23、教学难点：理解量与量之间的关系。教具准备：多媒体课件教学过程：一、问题导入提问：（1）这一单元我们学习了什么知识？（2）用字母表示数有什么好处？学生小组交流，汇报。二、巩固应用1 完成“练习十九”第6题。学生独立完成，和同桌说说，再集体交流。说说计算方法以及注意点2.完成“练习十九”第7题。学生独立完成，集体交流。提问：“0.9和0.92 、2x和x为什么不相等？小组交流，全班汇报。指出：因为0.9表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.92等0.于18，所以0.9和90.2不相等。因为“2x和x”可以分别表示“xx”和“xx”，是两个不同的运算，结果自然也不相同。补充：当x=（）时，“2x=
24、x”？说说你是怎么想的？3.完成“练习十九”第8题。学生独立完成，交流时指名让学生说说自己填表时的思考过程，在交流中使学生进一步加深对运算律的理解。4.完成“练习十九”第9题。学生独立完成，交流时说说是根据什么进行思考的？ 要启发学生依据不同三角形的特征进行思考。还应适当提醒学生把写出的表示周长的式子进行简化。5.完成“练习十九”第10题。学生独立完成，交流时说说怎么想的？这道题是表示所求问题的式子中含有两个不同字母，求值时，需要分别用相应的数去代换，难度较此前有所增加，教学时要引导学生通过比较正确进行选择。三、全课总结。通过这节课的学习，你有什么收获？小组交流，汇报。四、当堂检测 完成“练习
25、十九”第1113题。教学内容：钉子板上的多边形 总第 课时苏教版五上第108109页教学目标：1使学生在观察、比较、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。2使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的含义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。 3能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。 教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律 教学难点：类比推导出一般规律 教学准备： 课前小研究、课堂研究单、多
26、媒体课件教学过程：一、激趣生疑，直观感知 1 指着课题：钉子板上的多边形，看了这个课题你觉得我们今天要研究的内容可能跟什么有关？2 呈现一个钉子板上的多边形这是一块钉子板，上面用橡皮筋可以围出不同的多边形。老师在钉子板上围了一些多边形，并且把它画了下来。二、观察比较，感知规律1钉子板上的钉子跟多边形的面积究竟有怎样的关系呢？ 从简单的图形入手，我们一起来看看我们的课前小研究2小组交流自己的研究结果4人小组交流，说说你是怎么研究的？发现了什么？3集体交流：组织交流：4个图形的面积（1）面积公式计算；（2）分割数方格 （第3个图时要求学生指一指数方格的方法） 4个图形边上的钉子数4回顾方法（课件出
27、示） 刚才同学们用计算或数方格的方法得到了多边形的面积，通过数也知道了每个多边形边上的钉子数5观察上面的4幅图以及表中的数据，你有什么发现？全班交流：（1）多边形面积乘2等于多边形边上的钉子数 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半 我们用文字表述有点啰嗦，那我们还可以用？ 如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，怎样用字母来表示你的发现？（S=n2）这样表示有什么好处？小结：看来用含有字母的式子来表示我们的发现比较简便。6举例验证，明确前提 引导：这一发现只是我们的一个猜想，它是否适用于钉子板上的其他图形呢？下面就请你来举例验证。 要求：在钉子板上任意画一个多边形，数一数、
28、算一算，验证刚才的发现。 交流：呈现学生资源。先交流符合规律的图形，再交流不符合规律的图形。提问：刚才我们通过验证发现并不是钉子板上所有的多边形都符合我们的发现。 我们再来看这4幅图，究竟怎样的多边形才符合这一发现呢？ 指名交流：多边形中间只有一枚钉子（课件出示中间只有一枚钉子的多边形）追问：下面还有没有中间是1枚钉子的多边形了？7归纳概括，形成结论 总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，如果用a 来表示多边形中间的钉子数，那么谁能把这一发现完整地说一遍？（板书：1 S=n2）追问：1表示什么？S表示什么？n表示什么？ 总结：看来钉子板上多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形
29、里面的钉子数有关。8回顾： 回顾一下我们刚才是怎样研究中间只有1没钉子的情况？（板书：观察、猜测、验证）刚才我们研究了多边形中间只有1枚钉子时，有S=n2这样一个规律。研究到这，你还有什么问题吗？三、小组合作，探索规律1谈话：刚才我们研究了中间只有1没钉子的情况，你还想研究什么呢？ 引出：下面我们就用刚才的方法来研究中间只有2枚钉子时，S与n之间的关系。我们一起来看看研究要求。（课件出示）（1）在研究单（二）上画1个内部只有2枚钉子的多边形 （2）数一数多边形的面积是多少平方厘米？多边形边上的钉子数是多少枚？（3）把你的数据汇报给组长，组长记录在汇总单中，并检验数据是否正确。 （4）观察四组数
30、据，你发现了什么？在小组里说一说。 2学生小组活动3指名小组交流，观察表格4过程指导：学生独立探究，发现规律 个别交流：当多边形内有2枚钉子时，S=n21 （板书：2 S=n2+1）这个发现是否对中间只有2枚钉子的多边形都成立呢？下面同学有没有数据不同，我们再来验证一下，展示学生作业。每位同学自己再用你刚才画的图形验证一下。有没有谁不符合这个发现的？5通过大量的验证，我们发现当内钉子数是2 S=n2+1这个发现是正确的四、猜测验证、类比迁移 1适时引导，猜测规律 追问：那当内钉子数是3时你觉得会有怎样的规律? 请你猜一猜板书：3 S=n2+2这只是我们的猜测，要知道这个猜测是否正确，我们还需要
31、？（验证）2验证猜测下面就请你在研究单三上画一个中间有3枚钉子的多边形，算一算、数一数验证猜测交流：展示学生作品 3小结：刚才我们又通过验证肯定了我们的猜测，知道当内钉子数是3时 S=n2+24根据规律得出多边形中有3个以上钉子的规律 那当内钉子数是4 S=什么呢？（板书：4 S= n2+3） 追问是5呢？ （多边形中间的钉子数还可以是6、是7） 那10呢？ S=什么呢？（板书：10 S= n2+9）追问：这个9是怎么来的？ 那内没有钉子数时 S=什么呢？（板书：0 S= n21） 看来这个猜测有点疑惑，我们一起来验证一下。 在研究单三上画一个中间不含钉子的多边形，看看我们的推理是否正确。 学
32、生独立操作，交流 小结：看来通过再次验证发现我们的推理是正确的。5那是m时，s=？（板书：m S= n2+ m1）追问：S表示什么？ n表示什么？ m表示什么？ 六、全课小结：今天我们研究了什么？你有什么发现？你是怎样发现的？在今天的研究过程中你有什么体会？今天同学们通过观察、猜测、验证得到了S= n2+ m1这个规律。其实这个规律早在1899年奥地利数学家皮克就已经发现了，并进行了证明，所以这个规律又被称为“皮克定理”。当时他就是通过观察、猜测、验证最后得到这一结论，以后我们遇到问题也要善于观察、大胆猜测、不断验证最终得到正确的结论，希望我们班里出现更多的数学家。教学反思：这节课属于一节有趣
33、的规律探索类课型。在师生实践活动中，不是简单的让学生知道结论，而是让学生经历规律探索的过程，体会结论得来的过程。积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。课堂上，首先出示例题直观感知多边形面积既和边上钉子数有关也和形内钉子数有关。接着让学生探究多边形有一个钉子的情况，教师在这个环节中半扶半放，让学生形成了画一画图形、数一数面积、说一说发现的方法结构。然后，学生独立经历钉子板内有2枚钉子的情况，巩固运用结构进行探究的过程。到有3枚、4枚钉子时，学生已有研究的方法和结构，速度也快了很多。最后在此基础上推导规律就显得水到渠成了。当然，这节课也有许多我需要反思的：1参与度不强的学生对于方法结构认识不深。教学环节中，在研究多边形内有1个钉子的情况后，可以让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来研究的？巩固结构后，自然可以迁移到研究多边形内有多个钉子的情况。 2学生自主学习的能力不强。在多边形内有一枚钉子的学习中，部分学生不明白研究什么，怎么研究，大部分都是老师强加的。我们可以多添一个环节，学生发现规律后，举例验证，是否所有的情况都符合。自然这时有学生会举出反例，通过对比，就可以发现这一规律仅仅在形内有一个钉子的情况下成立。然后再放手让学生去研究形内有两个、三个钉子的情况。
