1、1In 1687,The Mathematical Principles of Natural Philosophy Issac Newton(16421727)2第二章牛顿运动定律第二章牛顿运动定律Newton s Laws of Motion本章本章：牛顿运动定律牛顿运动定律 SI单位和量纲单位和量纲 基本的自然力基本的自然力 常见的几种力常见的几种力牛顿三大定律、惯性系、非惯性系、惯性牛顿三大定律、惯性系、非惯性系、惯性力、科里奥利力、量纲力、科里奥利力、量纲31、FK4系：系：以以1535颗恒星平均静止位形作为基颗恒星平均静止位形作为基准准目前最精确目前最精确实用的惯性系：实用的惯性系
2、：太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系2、太阳系：、太阳系：由天文学观测结果得出，绕银河系由天文学观测结果得出，绕银河系中心公转的法向加速度约为中心公转的法向加速度约为 210sm102 比较精确比较精确 43、地心系：、地心系：绕太阳公转的法向加速度约为绕太阳公转的法向加速度约为 23sm106 较好的惯性系较好的惯性系 太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系4、地面系：、地面系：地球自转使赤道处的物体产生的法地球自转使赤道处的物体产生的法向加速度为向加速度为较差较差22sm104.3 5非惯性系包括：非惯性系包括：平动加速系、转动系平动加速系、转动系6.*非惯性系、惯性力与科
3、里奥利力非惯性系、惯性力与科里奥利力 一、平动加速系中的惯性力一、平动加速系中的惯性力若沿用牛顿定律的若沿用牛顿定律的形式，则必认为小形式，则必认为小球受力为球受力为0am 0a 0a再看一例再看一例6 在在 S 系中系中,牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立0aaa amF 代入代入中得中得amamF )(0amFFi amF 设设 系相对系相对惯性系惯性系 S 以加速度以加速度 平动平动 S0au在惯性系在惯性系 S 中，设质点的加速度为中，设质点的加速度为 a 真实力真实力，质点的加速度质点的加速度Fau在非惯性在非惯性系系 中，设质点的加速度为中，设质点的加速度为 S a在在 系中系中,形
4、式上形式上的牛顿第二定律：的牛顿第二定律：S7惯性力有真实的效果。惯性力有真实的效果。平移惯性力各处均匀，与质点的位置无关。平移惯性力各处均匀，与质点的位置无关。质点所受平移惯性力的大小，等于质点的质量质点所受平移惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反方向与此加速度的方向相反0amFi 平移惯性力平移惯性力牛顿力学认为惯性力是牛顿力学认为惯性力是“假想力假想力”不是物体间不是物体间的相互作用，没有反作用力。的相互作用，没有反作用力。，8 u设圆盘匀速转动，物体设圆盘匀速转动，物体 m 相对圆盘相对
5、圆盘静止静止转动系中的惯性力、转动系中的惯性力、科里奥利力科里奥利力2F=m r20iiF+F=Fm rFFiF9u物体相对圆盘物体相对圆盘运动运动时，还要受科里奥利力时，还要受科里奥利力raca2 向心加速度向心加速度 2v vca=科里奥利加速度科里奥利加速度ccaaaaa 代入代入 S 系牛顿第二定律系牛顿第二定律 ，得圆盘系中形式得圆盘系中形式上的牛顿第二定律：上的牛顿第二定律：F=ma科里奥利力：科里奥利力：2 v vcF=mamamamFcca )()(真实力真实力 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力10 槽壁真实力槽壁真实力2m r离心力离心力 2v vm科里奥利力科里奥
6、利力【例】【例】圆盘匀速转动，物体圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿相对圆盘沿径向运动的情况的科里奥利力：径向运动的情况的科里奥利力：北半球，冲刷右岸北半球，冲刷右岸【演示实验【演示实验】科里奥利力科里奥利力11与中学地理知识矛盾了？怎么回事？与中学地理知识矛盾了？怎么回事？12 1851年傅科在巴黎（北半年傅科在巴黎（北半球）的一个大厅里悬挂摆长球）的一个大厅里悬挂摆长 67 米的摆。发现摆动平面每米的摆。发现摆动平面每小 时 沿 顺 时 针 方 向 转 过小 时 沿 顺 时 针 方 向 转 过11 15角度。角度。傅科摆摆面的旋转傅科摆摆面的旋转东东西西南南北北【演示实验【演示实验】13在地面
7、系看：在地面系看：地球不转，摆面转。地球不转，摆面转。在恒星系看：在恒星系看：地球转，摆面不转。地球转，摆面不转。恒星恒星科里奥利力来源科里奥利力来源于恒星的引力于恒星的引力!？物体的惯性依赖于宇宙及其分布物体的惯性依赖于宇宙及其分布马赫原理马赫原理不同意见：不同意见：宇宙物质分布不对称宇宙物质分布不对称惯性不对称惯性不对称？142.2 SI单位和量纲单位和量纲 SI Units and Dimension1.SI单位单位力学基本量：力学基本量：长度长度(m)、质量、质量(kg)、时间、时间(s)SI(System International)国际单位制国际单位制1960年第年第11届国际计量
8、大会通过届国际计量大会通过导出量：导出量：速度速度(m/s)、加速度、加速度(m/s2)、力、力(N)等等量纲量纲将一个物理量用若干基本量的幂乘表出的将一个物理量用若干基本量的幂乘表出的式子，称为该物理量的量纲式子，称为该物理量的量纲15e.g.v=LT-1a=LT-2F=MLT-2=T-1=T-2 量纲分析量纲分析利用量纲来检验文字结果正利用量纲来检验文字结果正 确性的方法确性的方法162009年高考题年高考题172.3 常见的几种力常见的几种力 Some Forces 1.重力重力:F=mg2.弹性力弹性力:F=kx3.摩擦力摩擦力滑动摩擦力大小滑动摩擦力大小:f=kN最大静摩擦力大小最大
9、静摩擦力大小:fmax=sN4.流体阻力流体阻力:v 较大时较大时:f=kv2 v 较小时较小时:f=kv18Notes万有引力大小：万有引力大小：122=Gm mFr（引力常量（引力常量G=6.67 10 11 N m2/kg2）就万有引力而言，质量分布具有就万有引力而言，质量分布具有球对称性的物体，等效于全部质量球对称性的物体，等效于全部质量集中于球心的质点集中于球心的质点192.4 基本的自然力基本的自然力 Fundamental Interaction 万有引力万有引力电磁力电磁力强力强力弱力弱力110 610 3810 2 种种 类类 相对强度相对强度 作用距离作用距离 10 15m
10、 10 18m不限不限不限不限20应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题两类问题：两类问题：已知力求运动已知力求运动 已知运动求力已知运动求力解题思路：解题思路：确定物体确定物体分析运动状态（运动学条件，初始条件）分析运动状态（运动学条件，初始条件）分析受力（要画图）分析受力（要画图）选取坐标系，列方程，选取坐标系，列方程，求解，讨论求解，讨论21两类问题：两类问题：已知力求运动；已知运动求力已知力求运动；已知运动求力解题思路：解题思路：分析运动状态；分析运动状态；分析受力；分析受力；列方程；列方程；应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题求解，讨论。求解，讨论。选参考系、坐标系；选参考系、坐标系；提高型附
11、录提高型附录*22运动状态运动状态分析受力分析受力;tld dd d v【例例】柔软细绳长为柔软细绳长为l，小球质量为，小球质量为m，求摆下，求摆下至至 角时小球的速度和角时小球的速度和绳绳的张力。的张力。0,0,0 v t自然坐标系自然坐标系 列方程：列方程：lmmgT2sinv tmmgd dd dv cos解解（切向）（切向）（法向）（法向）选择参考系选择参考系张力的概念张力的概念 lmOTvmgte ene e 23tgd dd dv cos,001cos vvvd dd dlgvvd dd dlg1cos 求解：求解：lmmgT2sinv tld dd d v0,0,0 v ttmm
12、gddcosv 221sin v gl运动学条件运动学条件初始条件初始条件【讨论【讨论】有简捷解法吗？有简捷解法吗？,d dd dd dd dd dd dltvvv sin2gl v sin3mgT 定解问题：定解问题：24【例【例】绕在固定圆柱上的柔软细绳的一端拴一绕在固定圆柱上的柔软细绳的一端拴一条船，另一端用手拉住。圆柱的半径为条船，另一端用手拉住。圆柱的半径为R，绕，绕在圆柱上的那段绳长为在圆柱上的那段绳长为L，圆柱面与绳之间的，圆柱面与绳之间的静摩擦系数为静摩擦系数为.当平衡时船一端的拉力为当平衡时船一端的拉力为T0，求绳另一端的拉力求绳另一端的拉力TL（保持（保持T0TL）。）。船
13、船TLT0L25 圆柱面对绳有摩擦力，绳圆柱面对绳有摩擦力，绳中各处的张力可能不同。中各处的张力可能不同。O解解 力的平衡问题。力的平衡问题。想象地把绳分为许多想象地把绳分为许多小段，通过分析一小段绳的受力情况，小段，通过分析一小段绳的受力情况，建立各建立各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）。小段绳之间的相互作用关系（微分方程）。【讨论】：【讨论】：为什么张力二个，为什么张力二个，N 和和 f 各一个？各一个？静摩擦力静摩擦力 f 的方向？的方向？为什么为什么B 端张力为端张力为 T+dT?T0TL26O 2dcos2dcosd TfTT 2dsind2 TTNNf 12dcos 2d2ds
14、in 切向：切向：径向：径向：27各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）:dd TT，0dd0 LTTTTRLTTL 0lnRLLTT e0 结论：结论：静摩擦系数越大，绕在圆柱上的绳静摩擦系数越大，绕在圆柱上的绳越长，绳另一端的拉力就越小。越长，绳另一端的拉力就越小。RL 28Chap.2 EXERCISES 质量为质量为m的质点沿的质点沿X轴正方向运动，已知轴正方向运动，已知质点速度质点速度v与位置坐标与位置坐标x的函数关系为的函数关系为v=kx2(k为常量为常量)，求：质点受力，求：质点受力F与位置与位置坐标坐标 x的函数关系的函数关系解：解：ddFmtv322xmk22kxkxmddddxmxtv思考思考 若初始时刻：若初始时刻：x=0,x0,x m光滑光滑v地面地面gmM
